高考数学(文数)一轮复习课时练习：3.1《任意角和弧度制及任意角的三角函数》(教师版)

1、课时规范练A组基础对点练1已知角的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角终边上的一点P到原点的距离为，若，则点P的坐标为()A(1，)B(，1)C(，) D(1,1)解析：设点P的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得即故点P的坐标为(1,1)答案：D2已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为()A. B.C. D2解析：设等边三角形边长为a，圆的半径为R，由正弦定理得2R，aR，故.故选C.答案：C3若cos >0且tan <0，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由cos >0，得的终边在第一或第四

2、象限或x轴非负半轴上，又由tan <0，得的终边在第二或第四象限，所以是第四象限角答案：D4已知是第二象限角，sin ，则cos ()A BC. D.解析：根据题意，终边上设点P(12,5)，cos ，故选 A.答案：A5已知角的终边经过点(4,3)，则cos ()A. B.C D解析：由三角函数的定义知cos .故选D.答案：D6角的终边与直线y3x重合，且sin <0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|，则mn等于()A2 B2C4 D4解析：角的终边与直线y3x重合，且sin <0，角的终边在第三象限又P(m，n)是角终边上一点，故m<0，n<0.又|

3、OP|，解得m1，n3，故mn2.答案：A7已知角的终边过点P(8m，6sin 30°)，且cos ，则实数m的值为()A. B±C D.解析：点P(8m，6sin 30°)即P(8m，3)，所以cos ，即，解得m2.又cos 0，所以m0，所以m，故选A.答案：A8若点A(m，n)是240°角的终边上的一点(与原点不重合)，那么的值等于()A. BC2 D2解析：由三角函数的定义知tan 240°，即，于是.答案：B9已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()A. B.C. D.解析：，角为第四象限角，且sin ，cos .角的最小正

4、值为.答案：D10已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为()A. B.C. D.解析：sin ，cos ，P在第四象限角平分线上答案：D11已知锐角的终边过点P(1sin 50°，cos 50°)，则锐角()A80° B70°C10° D20°解析：由三角函数的定义得tan tan 20°，所以锐角20°，故选D.答案：D12已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2，则此扇形的面积为()A. B.C. D6解析：设此扇形的半径为r，由题意得r2，所以r6，所以此扇形的面积为×2×66

5、.答案：D13已知角的终边经过点P(x，6)，且tan ，则x的值为_解析：根据三角函数定义可知tan ，解得x10.答案：1014满足cos 的角的集合为_解析：作直线x交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围，故满足条件的角的集合为答案：15已知某扇形所在圆的半径为R，且该扇形的面积为R2，那么这个扇形的圆心角的弧度数(0<<2)是_解析：由题意得，R2R2，所以2.答案：2B组能力提升练1若sin ·tan <0，且<0，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由sin &#

6、183;tan <0可知sin ，tan 异号，从而为第二或第三象限角；由<0，可知cos ，tan 异号，从而为第三或第四象限角综上，为第三象限角答案：C2设集合M，N，那么()AMN BMNCNM DMN解析：由于M，45°，45°，135°，225°，N，45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，显然有MN.答案：B3下列各选项中正确的是()Asin 300°>0 Bcos(305°)<0Ctan>0 Dsin

7、10<0解析：300°360°60°，则300°是第四象限角；305°360°55°，则305°是第一象限角；因为8，所以是第二象限角；因为3<10<，所以10是第三象限角故sin 300°<0，cos(305°)>0，tan<0，sin 10<0.答案：D4已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x()A. B±C D解析：依题意得cos x，x0，由此解得x，选D.答案：D5若点P(sin ，cos )在角的终边上，则(

8、)A2k，kZ B2k，kZC2k，kZ D2k，kZ答案：A6点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A. B.C. D.解析：设POQ，由三角函数定义，xcos cos ，ysin sin .答案：A7已知角的终边经过点A(，a)，若点A在抛物线yx2的准线上，则sin ()A. B.C D.解析：抛物线方程yx2可化为x24y，抛物线的准线方程为y1，点A在抛物线yx2的准线上，A(，1)，由三角函数的定义得sin .答案：D8设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan 2()A. BC. D解析：由三角函数的定义可

9、得cos ，cos x，x，又是第二象限角，x0，故可解得x3，cos ，sin ，tan ，tan 2.故选A.答案：A9已知sin cos >1，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由已知得(sin cos )2>1，即12sin cos >1，则sin cos <0.又由sin cos >1知sin >cos ，所以sin >0>cos ，所以角的终边在第二象限答案：B10已知角的终边经过一点P(x，x21)(x>0)，则tan 的最小值为()A1 B2C. D.解析：tan x22，当且仅当x1时取等号

10、，即tan 的最小值为2.故选B.答案：B11在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，|OQ|1且POQ，则Q点的横坐标为()A BC D解析：设xOP，则cos ，sin ，则xQcos××.答案：A12如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()解析：P0(，)，P0Ox.角速度为1，按逆时针旋转时间t后，得POP0t，POxt.由三角函数定义，知点P的纵坐标为2sin，因此d2.令t0，则d2，当t时，d0，故选C.答案：C13若两个圆心角相同的扇形的面积之比为14，则这两个扇形的周长之比为_解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为，半径分别为r，R(其中r<R)，则，所以rR12，两个扇形的周长之比为12.答案：1214若角的终边与的终边相同，则在0,2内终边与角的终边相同的角是_解析：由已知2k(kZ)所以(kZ)由02，得k.因为kZ，所以k0,1,2,3.所以依次为，.答案：，15若角是第三象限角，则在第_象限解析：因为2k<<2k(kZ)，所以k<<k(kZ)当k2n(nZ)时，2n<<2n，是第二象限角，当k2n1(nZ)时，2n<<2n，是第四象限角，综上知，当是第三象限角时，是第二