16 垂直关系平面与平面垂直的性质

1、 1.6平面与平面垂直的性质一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握平面与平面垂直的性质定理及证明；（2）了解性质定理的作用并能运用性质定理解决一些简单问题。2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。3、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。二、教学重点对性质定理的理解三、教学难点性质定理的引入和证明四、学法与用具（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明；（2）用具：两个互相垂直的平面，用白纸制作的直棍；（3）多媒体课件。五、教学设计（一）复习回顾1、面面垂

2、直的定义；2、面面垂直的判定。（二）探究新知面面垂直的定义既提供了两个平面垂直的判定方法，又指出了两个平面互相垂直的性质。应用判定定理的关键是在其中一个平面中寻找另一个平面的垂线，由线面垂直推出面面垂直。那么现在从面面垂直出发，能否得到线面垂直呢？面面垂直具有哪些性质呢？这就是我们这节课所要探究的内容。问题：教室的黑板所在的平面与地面是什么关系？能否在黑板上画一条直线与地面垂直？1、 探究取出平面与平面垂直的模型，并拿细棍在其中一个面上移动。让学生观察模型，探究细棍移动时，细棍与另一个平面的位置关系。2、 猜想在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。3、推理证明下面我们一起来完成这个

3、命题的证明.先分析命题的条件和结论，然后画出图形，再结合图形，用符号语言叙述已知、求证。已知：平面平面，=AB，CD ，CDAB于D.求证：CD.引导：这个命题的结论是线面垂直.考虑已学过的判定线面垂直的方法有哪些，由本题的已知看看哪种方法最适合.证明：在平面内，过D作DEAB， CDAB， CD ，CDE是-AB-的平面角，又 ，所以 CDE=90°即CDDE.又AB ，DE ，且ABDE=D故 CD.此命题就是面面垂直的性质定理。面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.用符号语言表述: 若平面平面，=AB，CD ，CDAB,

4、则CD.定理剖析：（1）面面垂直得到线面垂直；（2）为判定和作出线面垂直提供依据。（三）例题分析例：如图，在长方体 中,在平面内,于点,判断与的关系,并说明理由.解:在长方体中，又平面，引申：请你找出与直线垂直的直线和平面（四）巩固深化、发展思维空间四边形ABCD中，ABD与BCD都为正三角形，面ABD面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE面BCD,请说明理由解：在ABD中，AB=AD,取BD的中点E，连结AE，则AE为BD边上的中线AEBD 又平面ABD平面BCD,平面BCD平面ABD=BD, AE 平面ABDAE面BCD（五）应用巩固给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都

5、平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（ ）和 和 和和关键点：线在平面内；线垂直于交线。选D2.若m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )A.若m,则mB.若=m,=n,mn,则C.若m,m,则D.若,则提示:由m可知内至少有一条直线mm,又m,m,又m ,故选C.3.如下图,已知PA矩形ABCD所在平面,图中互相垂直的平面有_对.提示:面PAB面ABCD,面PAD面ABCD, 面PAB面PAD,面PBCPAB,面PC