人教版八年级数学上册同步练习：13.3.1　等腰三角形的性质

1、13.3.1等腰三角形一、选择题1.在等腰三角形ABC中,A=70°,则C的度数不可能是()A.40°B.55°C.65°D.70°2.如图1,在等腰三角形ABC中,顶角A=44°,BD平分底角ABC且交AC于点D,E是BC延长线上一点,且CD=CE,则BDE的度数为()图1A.68°B.78°C.88°D.112°3.如图2,在ABC中,AB=AC,B=50°,P是边AB上的一个动点(不与点A,B重合),则BPC的度数可能是()A.135°B.85°C.50

2、76;D.40° 图24.如图3,在等腰三角形ABC中,AB=AC,A=40°,P是ABC内一点,且1=2,则BPC的度数为()图3A.110°B.120°C.130°D.140°5.如图5,在ABC中,AB=AC,ADBC于点D,则下列结论不一定成立的是()图5A.AD=BDB.BD=CDC.1=2D.B=C6 如图6,AD,CE分别是ABC的中线和角平分线.若AB=AC,CAD=20°,则ACE的度数是()图6A.20°B.35°C.40°D.70°7.在ABC中,与A相邻的外角是

3、130°,要使ABC为等腰三角形,则B的度数是( )A.50°B.65°C.50°或65°D.50°或65°或80°8.如图8,A=36°,DBC=36°,C=72°,则图中等腰三角形有( ) 图8A.0个B.1个C.2个D.3个9.如图9,在RtABC中,ACB=90°,A=30°, 在直线BC或AC上取一点P,使得PAB是等腰三角形,则符合条件的点P有( ) 图9A.4个B.6个C.7个D.8个10.已知等腰三角形的底边长为a,底边上的高为h,用直尺和圆规作这个

4、等腰三角形时,甲同学的作法是:先作线段BC=a,再作BC的垂直平分线MN交BC于点D,并在DM上截取DA=h,最后连接AB,AC,则ABC即为所求作的等腰三角形.乙同学的作法是:先作线段AD=h,再过点D作AD的垂线MN,并在MN上截取BC=a,最后连接AB,AC,则ABC即为所求作的等腰三角形.对于甲、乙两名同学的作图方法,下列判断正确的是( )A.甲正确,乙错误B.甲错误,乙正确C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误二、填空题11.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形的一个底角的度数为. 12.如图,已知P是射线ON上一动点(即点P可在射线ON上运动

5、),AON=30°,当A= 时,AOP为等腰三角形. 三、解答题13.如图5,已知AB=AC=AD,且ADBC.求证:DAC=2D.图514.如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且CD=AD,AB=BD,求BDA的度数.15. 如图,RtABC中,A=90°,F为AB边上一点,CF交边AB于点F,作CFE=AFC,FE交边BC于点E,过点E作EDCA于点D,ED交CF于点G.求证:EF=EG. 16.如图,在ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DEBC,E是垂足,ED的延长线交CA的延长线于点F.求证:AD=AF. 17.如图,在ABC中,AB=AC,点D在AB

6、上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,DE交BC于点F.求证:DF=EF. 18.如图在ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,连接AD,E是BC延长线上一点,CF平分ACE,连接AF,AF=AC.(1)若CAD=36°,求B的度数;(2)求证:AFBE.19.如图,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AD=AE,B=80°,求CDE的度数.20.如图,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若A=40°.(1)求NMB的度数;(2)如果将(1)中A的度数改为70°,其余条件不变,再求NMB的度数;(3)你发现A

7、与NMB之间有什么关系?试证明你的结论.21.(1)操作实践:如图,在ABC中,A=90°,B=22.5°,请画出一条直线把ABC分割成两个等腰三角形,并标出分割成的两个等腰三角形底角的度数(要求用两种不同的分割方法);(2)分类探究:在ABC中,最小内角B=24°,若ABC被一条直线分割成两个等腰三角形,请画出相应示意图并写出ABC最大内角的所有可能值;(3)猜想发现:若一个三角形能被一条直线分割成两个等腰三角形,需满足什么条件(请你写出两个条件,不需要证明)? 22.在ABC中,ABC与ACB的平分线相交于点D.(1)如图,过点D作EFBC,交AB于点E,交A

8、C于点F,求证:BE+CF=EF;(2)如图,过点D作DEAB交BC于点E,DFAC交BC于点F,若BC=10,求DEF的周长;(3)若将已知条件中的“ACB的平分线”改为“ABC的外角平分线”,其他条件同(1)(如图),请你写出BE,CF,EF之间的数量关系(不需要证明). 23.(1)如图,在ABC中,BAC=90°,BA=CA,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,试求DAE的度数;(2)如果把(1)中的条件“BA=CA”去掉,其余条件不变,那么DAE的度数会改变吗?请说明理由;(3)如果把(1)中的条件“BAC=90°”改为“BAC>

9、90°”,其余条件不变,那么DAE与BAC之间有什么数量关系?答案1_10.CBAAB ABDDB11.25°或65°.12.75°或120°或30°13.证明:ADBC,DAC=C,D=DBC.AB=AC,C=ABC.AB=AD,D=ABD.ABC=ABD+DBC=D+D=2D.DAC=C=ABC=2D.14.解:AB=AC,B=C.AB=BD,BAD=BDA.CD=AD,C=CAD.CAD=B.BDA=C+CAD=2B.BAD=2B.BAD+CAD+B+C=180°,5B=180°.B=36°.BDA

10、=2B=72°.15.证明:A=90°,CAAB.EDCA,EDAB.EGF=AFC.又CFE=AFC,EGF=CFE.EF=EG.16.证明:AB=AC,B=C.DEBC,C+F=90°,B+BDE=90°.F=BDE.又ADF=BDE,F=ADF.AD=AF.17.证明:过点D作DMAC交BC于点M,DMB=ACB,FDM=E.AB=AC,B=ACB.B=DMB.BD=MD.又BD=CE,MD=CE.在DMF和ECF中,DMFECF(AAS).DF=EF.18.解:(1)AB=AC,D是边BC的中点,B=ACB,ADBC.ADC=90°.A

11、CB=90°-CAD=90°-36°=54°.B=ACB=54°.(2)证明:CF平分ACE,ACF=ECF.AF=AC,ACF=F.ECF=F.AFBE.19.解:AB=AC,D是BC的中点,ADBC,BAD=CAD.B=80°,CAD=BAD=10°.AD=AE,ADE=AED=×(180°-10°)=85°.CDE=5°.20.解:(1)在ABC中,AB=AC,A=40°,B=ACB=70°.AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,MNA

12、B.NMB=90°-B=20°.(2)在ABC中,AB=AC,A=70°,B=ACB=55°.AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,MNAB.NMB=90°-B=35°.(3)NMB=A.证明:在ABC中,AB=AC,B=ACB=.AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,MNAB.NMB=90°-B=A.21.解:(1)如图所示: (2)设分割线为AD,相应的角度如图所示: 图的最大角=39°+78°=117°,图的最大角=24°+180°-2

13、15;48°=108°,图的最大角=24°+66°=90°,图的最大角=84°,故ABC的最大内角的所有可能值是117°,108°,90°,84°.(3)若一个三角形能被一条直线分割成两个等腰三角形,需满足的条件如下:该三角形是直角三角形或该三角形有一个角是另一个角的2倍或该三角形有一个角是另一个角的3倍.(答案不唯一,写出两个即可)22.解:(1)证明:BD平分ABC,EBD=DBC.EFBC,EDB=DBC.EBD=EDB.BE=DE.同理CF=DF,EF=DE+DF=BE+CF,即BE+CF=EF.(2)BD平分ABC,ABD=DBE.DEAB,ABD=BDE.DBE=BDE.BE=DE.同理DF=CF.BC=BE+EF+CF=DE+EF+DF=10,即DEF的周长为10.(3)EF=BE-CF.23.解:(1)BA=CA,BAC=90°,B=ACB=45°.BD=BA,BAD=BDA=67.5°.CE=CA,CAE=E=ACB=22.5°.DAE=BDA-E=67.5°-22.5°=45°.(2)不会改变.理由:设CAE=m.CA=CE,E=CAE=