第一次月综合能力测试

1、第一次月综合能力测试(本测试题仅在教师书中体现，学生书中没有，仅供教师备用。)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2012·广东理)若向量(2,3)，(4,7)，则()A(2，4)B(2,4)C(6,10) D(6，10)答案A解析本题考查向量的线性运算(2,3)(4,7)(2，4)平面向量的坐标运算即对应坐标相加减2已知sin，则cos的值等于()AB. CD.答案C解析coscossinsin.3点C在线段

2、AB上，且，若，则等于()A.B.C D答案C解析由知，|23，且方向相反，.4两质点M、N的位移分别为sM(4，3)，sN(5，12)，则sM在sN方向上的投影为()A(1，15) B(20,36)C. D.答案C解析sM·sN4×(5)(3)×(12)16，|sM|5，|sN|13，则sM在sN方向上的投影为.5(2013·保定模拟)已知tan2，则sin2sincos2cos2()AB. CD.答案D解析sin2sincos2cos2tan2则原式.6要想得到函数ysin的图象，只须将ycosx的图象()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个

3、单位D向左平移个单位答案C解析ysincoscoscos，将ycosx的图象向右移个单位可得到ysin的图象7设是第二象限的角，且cos，则所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析为第二象限角，为第一或三象限角，cos，cos0，选C.8已知点A(2，1)，B(4,2)，点P在x轴上，当·取最小值时，P点的坐标是()A(2,0) B(4,0)C. D(3,0)答案D解析设P(x,0)，则(2x，1)，(4x,2)，·(2x)(4x)2x26x6(x3)23，当x3时，取最小值3，P(3,0)9(2013·广州模拟)若向量a、b、c满足

4、ab且ac，则c·(a2b)()A4B3C2D0答案D解析ac，a·c0.ab，bc则c·(a2b)c·a2c·b2c·b0.10如图是函数f(x)Asinx(A>0，>0)一个周期的图象，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)的值等于()A. B.C2 D2答案A解析由图知：T8，又A2，f(x)2sinx，f(1)f(2)f(3)f(4)(5)f(6)2sinsinsinsinsinsin2sin.11已知yAsin(x)在同一周期内，x时有最大值，x时有最小值，则函数的解析式为()Ay2sinBysinC

5、y2sinDysin答案B解析由条件x时有最大值，x时有最小值可知，A，T，3，ysin(3x)，将代入得，sin，2k(kZ)，2k，(kZ)取k0知选B.12设点O是面积为4的ABC内部一点，且有20，则AOC的面积为()A2 B1 C. D.答案B解析如图，以OA、OB为邻边作OADB，则，结合条件20知，2，设OD交AB于M，则2，故O为CM的中点，SAOCSCAMSABC×41.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13函数f(x)sinxtanx，x的值域是_答案解析可以证明该函数在x上单调递增f(x)min

6、f()sin()tan()1，f(x)minf()sintan1.14(2013·北京理)向量a、b、c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.答案4解析以向量a和b的交点为原点做直角坐标系，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)，根据cab(1，3)(1,1)(6,2)有61，23，所以2，则4.15(2013潍坊模拟)若角120°的终边上有一点(4，a)，则a 的值是_答案4解析由于120°在第二象限，故a>0，AOP60°，tan60°AP4，即a4.16已知a(3,4)，b(2，m)且a与b夹角为锐角，则m的取值

7、范围是_答案m>且m解析a·b64m>0，m>，又当a与b同向时，m，故m>且m.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知cos，求的值解析cos，sin，原式8.18(本题满分12分)(2013滨州模拟)在边长为1的等边三角形ABC中，设2，3.(1)用向量、作为基底表示向量；(2)求·.解析(1)(2)··()·()·|·|cos150°|·|cos30°×1×()×

8、15;1×.19(本题满分12分)在ABCD中，点M在AB上，且AM3MB，点N在BD上，且，C、M、N三点共线，求的值解析设e1，e2，则e2e1，(e2e1)，e1，e2，e1e2，e1(e2e1)e2e1，M、N、C共线，与共线，e1与e2不共线，.20(本题满分12分)是否存在实数a，使得函数ysin2xacosx1a在闭区间上最大值为1？若存在，求出对应的a值，若不存在，说明理由解析ycos2xacosx(cosx)2，0x，0cosx1，最大值为1，()或()或()，由()解得a，()()无解，a.21(本题满分12分)(2013山东潍坊高一期末)在平面直角坐标系xoy中

9、，已知平行四边形ABCD的三个顶点A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)()求cos，；()若实数t满足(t)，求t的值解析()因为(1,2)(5,0)(3,4)(3，2)，所以D点坐标为(3，2)由此可得：(0，6)，|6，又知：(4，2)，|2，所以cos，.()因为(t)，所以·(t)0.又知(1,2)，t(2，4)t(1,2)(2t，42t)，·(t)2t2(42t)0，解得：t.22(本题满分12分)函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的一段图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合；(3)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解析(1)由图知A3，T4，T5，f(x)3sin，过(4，3)，33sin，2k，2k，(kZ)|<，f(x)3sin.(2)由2kx2k得，5kx5k4(kZ)，函数f(x)的单调减区间为(kZ)函数f(x)的最大值为3，取到最大值时x的集合为x|x5k，kZ(3)解法一：f(x)3sin3cos3cos3cos，故至少须左移个单位才能使所对应函