2020版高考一轮复习《第一章集合与常用逻辑用语》课时训练含答案

1、第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念一、填空题1 .以下对象的全体能够构成集合的是 .(填序号)中国古代四大发明；地球上的小河流；方程X21=0的实数解； 周长为10 cm的三角形.答案：解析：根据集合中元素的特征，可知符合.2 .下面有四个命题：集合N中最小的数是1;若a不属于N,则a属于N;若aCN, bCN,则a+b的最小值为2;x2+1 = 2x的解集可表示为1,1.其中正确命题的个数为.答案：0解析：最小的数应该是 0;反例：一0.5 ?N, (1 0.5 ?N;反例：当a=0, b=1 时，a+b=1; 不满足元素的互异性.3 .下列集合中表示同一集合的是 .(填序号) M

2、= (3 , 2) , N=(2 , 3); M = 2 , 3 , N= 3 , 2; M = (x , y)|x +y=1, N= y|x +y=1; M = 2 , 3 , N= (2 , 3).答案：解析：中的集合M表示由点(3 , 2)所组成的单点集，集合 N表示由点(2, 3)所组成的 单点集，故集合M与N不是同一个集合；中的集合M表示由直线x+y=1上的所有点组成 的集合，集合 N表示由直线x+y=1上的所有点的纵坐标组成的集合，即 N=y|x +y= 1 =R,故集合M与N不是同一个集合；中的集合M有两个元素，而集合N只含有一个元素， 故集合M与N不是同一个集合；对于，由集合元

3、素的无序性，可知 M N表示同一个集合.4.方程组x:y；1'的解集是 .x y = 9答案：(5 , 4)x y 1x 5解析：由2 y 2得该方程组白解集为(5, -4).x y = 9 y = 4,5 .设集合A= 3, m, B= 3m, 3,且A= B,则实数 m的值是.答案：0解析：由3 , m= 3m, 3,得 m= 3m, m= 0.6 .设非空数集M? 1 , 2, 3,且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合 M共有 个.答案：6解析：集合1 , 2, 3的所有子集共有23=8(个)，不含奇数元素的集合有2 , ?,共2 个，故满足要求的集合M共有8- 2 =6(个

4、).7 .已知 A= 1 , 2, 3 , B= x C Rx2ax+1=0, a A,则 B? A时，a =.答案：1或2解析：验证a=1时B= ?满足条件；验证 a=2时B= 1也满足条件.验证 a=3时B= 312,三步，不满足条件8 .已知集合 A= a , B= x|x 2-5x+4<0 , xCZ,若 A? B,则 a 等于.答案：2或3解析：由题意可得 B=x1<x<4 , xCZ = 2, 3,结合子集的定义可得a等于2或3.9 .已知集合 A= x| -2<x<7, B= x|m +1<x<2m- 1.若 B? A,则实数 m的取值范

5、围是.答案：(8, 4解析：当B=?时，有 m+ 1>2m- 1,则me 2;当Bw ?时，若B? A,如图.m+ 1 > 2,则 2m K7, 解得 2Vme4.mi+ 1<2nn- 1,综上，m的取值范围为(8, 4.10.已知集合 A= x|y =lg(x x2) , B= x|x 2-cx<0, 值范围是.答案：1 , +8)c>0.若A? B,则实数c的取解析：A= x|y =lg(x x2) =x|x x2>0 = (0, 1), B= x|x 2cx<0, c>0=(0, c),因为A? B,画出数轴，如图所示，得 O1.二、解答题

6、11.已知集合 A= x| 1x>0, B= x|x 2-2x-a2-2a<0.若 A? B,求实数 a 的取值 x 7范围.解：B= x|(x +a)(x -a-2)<0, 当a= 1时，B= ?, . A? B不成立； 当 a+2> a,即 a> 1 时，B= ( a, a+2). A? B,解得a>5;当 a+2V a) 即 a<1 时)B=(a + 2)a + 2 w 1; A? B,解得 a<- 7.一 a > 7 ,综上，实数a的取值范围是(一8, 7U5, +8).112.设集合A的元素为实数，且满足1 ?A,若aCA,则匚a

7、CA.若2CA,试求集合A(2)若a C A,试求集合 A(3)集合A能否为单元素集合？若能，求出该集合；若不能，请说明理由.解：(1) 由题意知；j- 1 C A, -;= Z A，I 2I I2而1= 2,A = -1, 2, 2 .1 1 2(2)由题意知 YA A, 1-= aC A,1- a1 a1 a而一ar =a.A= a' 二a1-aa- 1一一.1 a 一 1 假设A为单元素集合，则必有 匚 =a = a 为 a2 a+ 1 = 0 的根. a2a+1 = 0 无实根，这样的a不存在，即A不可能是单元素集合.13. (2020 襟阳中学周练)已知集合A= x|x =3

8、n+1,nCZ ,B= x|x =3n + 2,nCZ, C= x|x =6n+3, nl Z.(1)若cCC,问是否存在 aCA, bCB, 使c=a+b.(2)对于任意的aCA, bCB,是否一定有 a+ bCC?并证明你的结论.解：(1)令 c= 6m+ 3(mC Z),则 c= 3m 1 + 3m+ 2.再令 a= 3m+ 1, b= 3m+ 2,贝U c = a + b.故若cCC,存在aCA, bC B,使c=a+b成立.(2)不一定有 a+ bCC.证明如下：设 a=3m+ 1, b=3n+2(m, n Z),则 a+b=3(m + n) + 3.因为 m, n Z,所以 m+

9、n C Z.若 m+ n 为偶数，令 m+ n= 2k(k Z),则 3(m+ n) + 3 = 6k + 3,此时 a+bC C.若 m+ n 为奇数，令 n=2k+1(k Z),则 3(m+n) +3=6k+6 = 6(k + 1),此时a+b?C.综上可知，对于任意的aCA,bCB,不一定有a + bCC.第2课时 集 合的基本运算一、填空题1 .已知集合A= x|x>0,函数f(x) =，(2 x) (x3)的定义域为集合 B,则APB答案：2 , 3解析：B=x|2 <x<3 ? AA B= (0 , +8) n2 , 3 = 2 , 3.2 .已知集合 A=(0,

10、 1), (1, 1), ( 1, 2), B=(x, y)|x +y-1 = 0, x, yCZ, 则 An b=.答案：(0,1), ( 1, 2)解析：A, B都表示点集，AA B即是由A中在直线x+y1 = 0上的所有点组成的集合， 代入验证即可.23 . (2020 河北衡水中学期初)设集合 A= x| 2- + y2= 1 , B= y|y =x2-1,则 APB答案：1,、问2解析：由万+y2= 1 得一42 w xw J2,即 A= y2, 2,由 B= y|y = x2 1,得 B=1, +8),则 AnB= 1,表.4 .设全集 U= R, A=x|x>1 , B=x

11、|x +a<0, B? ?RA,则实数 a的取值范围为答案：1, +8)解析： A= x|x>1，.<?RA= x|x <1.如图所示.UAB=x|x< -a,要使 B? ?RA,则一aW1,即 a>- 1.一上，八八兀一，八八5 .(原创)集合 A= x|k Tt + <x<kTt + Tt, kCZ, B= x| -2<x<2,则集合 APB兀答案：2, 0 U 7，2A.一.，八A兀兀兀解析：由已知集合 A= U Tt+ 一兀+兀U"4,兀U兀+ ，兀+ ttU，兀B= x| -2<x<2,利用数轴表示易得

12、AA B= 2, 0 U , 2.6 .某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26, 15, 13,同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人.答案：8解析：由题意知，同时参加三个小组的人数为0,令同时参加数学、化学小组的人数为x,则有 20x+ 6+5+4+9x+x=36,故 x= 8.7 .已知集合 A= x|1 wx<5, C= x| -a<x< a+3.若 CP A= C,则a的取值范围是答案：(8, 1解析：因为cn A= C,所以C?

13、 A.3当C= ?时，满足C? A,此时一a>a+ 3,得aw 万；当C ?时，要使C? A,则a<a + 3),一 3. 一一 一一.a>1,解付一 /aw 1.综合知a的取值氾围为(一°°, - 1.a+ 3<5,8 .已知集合 A= (x , y)|y = a , B=(x , y)|y =bx+1, b>0, bwl.若集合 APB 只 有一个真子集，则实数 a的取值范围是 .答案：(1 , +8)解析：由于集合B中的元素是指数函数 y=bx的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合AH B只有一个真子集，那么 y=

14、bx + 1(b>0, bw1)与y=a的图象只能有一个交点，所以实数 a的取值范围是(1 , +8).9 .给定集合A,若对于任意a,bCA,有a+bCA,且abCA,则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：集合A= 4, 2, 0, 2, 4为闭集合；集合A= n|n =3k, kCZ为闭集合；若集合A, A2为闭集合，则 AUA2为闭集合.其中正确的结论是.(填序号)答案：解析：- 4+( 2) = 6?A,所以不正确；设 n1, n2c A,m=3" n2=3k2, k, k2 Z, 则 m+nzCA, m nzCA,所以正确；令 A = x|x = 2k, kCZ, A

15、2=x|x = 3k, kC Z, 则A, A2为闭集合，但 A1UA2不是闭集合，所以不正确.一个整数，答案:解析:10 .设集合 A= x|x 2+2x 3>0,集合 B= x|x 2-2ax-1<0, a>0.若 An B 中恰含有 则实数 a的取值范围是.3 4 4 3A= x|x 2+ 2x 3>0 = x|x>1 或 x<3,因为函数 y = f(x) =x22ax1 的对称轴为x=a>0, f(0) =1<0,根据对称性可知要使 APB中恰含有一个整数，则这个整数为2,4 4a 1 w 0, 所以有f( 2尸0且f(3)>0，

16、即所以9-6a-1>0,二、解答题a>|,44 a<3,即副用11 .已知集合 A= a2, a+ 1, -3 , B= a -3, a-2, a2+ 1.若 An B= 3,求 AU B.解：由 An B= 3知：一3CB,又 a2+1>1,故当 a3=3 时，a= 0,此时 A =0 , 1, 3, B=-3, 2, 1,由于 An Bw 3,故 a= 0 舍去;当 a-2=-3 时，a=- 1 ,此时 A= 0,1, 3, B= 3, 4, 2,满足 AA B= 3,从而 AU B= 4, 3, 0, 1,2.说明：由一3CB对B的元素进行讨论，注意对 a的值进行

17、验证，防止增解.12 .已知 A= x|2x>1 , B=y|y =asin 9, 9C。，aCR.X 362(1)求 A；(2)若An B= ?,求a的取值范围.2x, 2x 1 /n 2x 1 (x+3)压/口解：(1) 由*，得->0,解得 x< 3 或 x>4,A =(8,x十3x十3-3) U4 , +8).(2)由 9 e 2，。得一sin 0 < 1,所以 B= y|y =asin 0 , 0 -T，2, 62262a 2, a , a>0,aC R=0 , a=0,a a, 2 , a<0.1 A nB=?，当 a>0 时，有2

18、' ? 0<a<4；当 a=0 时，An B=?,符合题意；a<4- 3w a)当a<0时，有 1? 3Wa<0；综上，3Wa<4,从而的取值范围是 3, 4).2a<413 .已知集合 A= x|x 2-2x- 3>0 , B= x|x 2-4x + a=0, a R.(1)存在xCB,使得An Bw ?,求a的取值范围；(2)若An B= B,求a的取值范围.解：(1)由题意得Bw ?,故A= 16-4a>0,解得a<4 .令 f(x) =x24x + a= (x 2)2+a 4,其对称轴为直线 x = 2.AABw?,又

19、人=(8, 1) u(3 , +8) ,f(3)<0 ，解得 a<3 .由得a的取值范围是(一8, 3).(2) AAB= B,B? A.当A=164a<0,即a>4时，B是空集，这时满足 AH B= B；当 A= 16-4a>0 时，a<4.令f(x) =x24x + a,其对称轴为直线 x= 2. A =(巴-1) U(3 , i 尸?,f( 1)<0 ,解得 a< 5 .由得a<-5.综上，a的取值范围是(8, 5)U(4, +oo).第3课时 简单的逻辑联结词、量词 一、填空题1.给出下列命题： 原命题为真，它的否命题为假； 原命题

20、为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真.其中真命题是 .(填序号)答案：解析：原命题为真，它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假，故 错误，正确.2 .已知命题p：若实数x, y满足x2+y2=0,则x, y全为0;命题q ：若a>b,则J. a b 给出下列四个命题： p且q,p或q,税p,税q.其中真命题的个数为 .答案：2解析：p真，q假，真.3 .设集合 A= x -x7<0 , B= x|0<x<3,那么 "mC A 是 “ mC B” 白条件.x 1答案：充分不必

21、要解析：:a=x|-x<0=x|0<x<1 ,B= x|0<x<3, A WB.当mCA 时，必有mC B；x 1而当mB时，mC A不一定成立."mC A是“ mC B”的充分不必要条件.4 . "xi>0 且 x2>0"是"x i + x2>0 且 xix2>0”的 条件.答案：充要解析：由条件显然易得结论，由xix2>0可彳导xi, x2同号，由xi+x2>0可得xi, x2同正.5 .已知命题p：点P在直线y=2x 3上；命题q：点P在直线y=3x+2上.则使命题“p且q”为真命题

22、的点 P的坐标是.答案：(i , 一 i)解析：命题“p且q”为真命题的含义是这两个命题都是真命题，即点 P既在直线y =2x3上，又在直线y=3x+2上，即点P是这两条直线的交点.6 .若命题“ ？ xC R,使得x2+(i -a)x +i<0”是真命题，则实数 a的取值范围是答案：(8, 1) U(3, +OO)解析：由题意可知，A= (1 -a)2-4>0,解得a<1或a>3.7 .已知条件p： |x + 1|>2,条件q： x>a,且税p是税q的充分不必要条件，则 a的取 值范围是.答案：1 , +8)解析：税p是税q的充分不必要条件的等价命题为q是

23、p的充分不必要条件，即 q? p,而p? ,/)q ,条件p化简为x>1或x<- 3,所以当a>l时，q? p.8 .(2020 襟阳中学周测)下列说法中错误的是 .(填序号) 命题 " ？xi,xze M xiwxz,有f(x i) -f(x2) (x2xi)>0”的否定是 “ ？xi,x2?MXiWX2,有f(x i) f(x 2)(x 2xi)W0”; 若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题； 已知p： x2+2x3>0, q： 4>1,若(税q) Ap为真命题，则实数x的取值范围是(3 X巴3)U(1 , 2)U3, +8)

24、；“xw3”是“|x| W3”成立的充分条件.答案：解析：因为命题 “ ？ xi,X2CM,X1WX2,有f(x i) - f(x2) (x2xi)>0”的否定是 “ ？Xi , X2C M, X1WX2,有f(x i) f(x 2)(x 2X1)W0"，所以命题不正确；由于一个命题的 逆命题与否命题是等价命题，而且同真假，故命题正确；由于不等式X2+2X-3>0的解集是x>1或x< 3,不等式->1的解集是2vx<3,故税q: x <2或x> 3,所以若(税q) A p 3 X为真命题，则实数 x的取值范围是(8, - 3) U (1

25、 , 2U3, +8),故不正确；由于 X =3W3,但|x| =3,故命题不正确.点睛：本题是一道多项选择的填空题，旨在综合考查命题真假的判定、命题的否定、复合命题的真假的判定、充分必要条件的判定等基础知识，以及综合运用所学知识去分析问题解决问题的能力.9 .已知函数f(x) =ln (1 +|x|) 14,命题p：实数x满足不等式f(x +1)>f(2x I I x1);命题q：实数x满足不等式x2(m+ 1)x +mc 0.若税p是税q的充分不必要条件，则实 数m的取值范围是.答案：(0, 2)解析：税p是税q的充分不必要条件，等价于p是q的必要不充分条件.由题意得f(x)为偶函数

26、，且在(0, +°°)上单调递增，在(8, 0)上单调递减，由p: f(x +1)>f(2x - 1)得 f(|x +1|)> f(|2x 1|),即 |x+1|>|2x 1,解得 0<x<2;由 q： (x1)(x m户 0,得 m的取值范围是(0 , 2).解答题10 .已知p： x2+m奸1 = 0有两个不相等的负根，q : 4x2+4(m 2)x + 1 = 0无实根.若 p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.解：p： x2+mx+ 1= 0有两个不相等的负根A 1=n2-4>0,、? m>2.q： 4x+4(m 2)x

27、+ 1 = 0 无实根？ A2=16(m2) 16<0?m<01<m<3.因为p或q为真，p且q为假，所以p与q 一真一假.当p真且q假时，有当p假且q真时，有m>2,r ? m>3;1 或m>32,? 1Vme 2.1<m<3综上可知，m的取值范围是m1<m<2 或m> 3.11 .设a, b, c为4ABC的三边，求证：方程 x2+2ax + b2=0与x2+2cxb2=0有公共 根的充要条件是/ A= 90° .证明：必要性：设方程 x2+2ax+b2= 0与x2+2cx b2= 0有公共根xc,则 x0+2ax°+b2= 0, x0 + 2cx°b2= 0, b2 .。一两式相减可得 x0=,将此式代入 x0+2ax°+b =0,可得b + c = a ,故/ A= 90 .c a充分性：= /