2019年安徽省数学高考模拟卷一

1、2019年安徽省数学高考模拟卷选择题（共60分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（A.4、. 234±2c.3合 P - tx | y = x 2, x 三 R, y 三 RJ）=iy|x2y2=4,xWR,yW R,则 PQ =B . 12,0）（1,731CD.3.设等差数列n）的公差为2,前n项和为& ,则下列结论正确的是S = nann-2n n -1B. Sn =nan 2n n - 1- Sn =nanD. Sn = nan4.左3二已知<

2、a4,10 < n,tan a +cota =-,则 tana 的值为-35.二面角口1-8为60、人8是棱1上的两点,AC BD分别在半平面a,B内，AC_Ll,BD_Ll,6.如果随机变量EN（科A.2 （1） - 1C.（2）（4）2b ）,且 EE =3且 AB = AC =a, BD =2a ,则 CD 的长为DE =1,则 P （ 1v E W1）等于B.（4）（2）D.（一 4） 一 （一 2）x -07.已知x, y满足约束条件,，3x+4y 之4则x2 +y2+2x的最小值是y -0A . 2 B . J2-1 C524 D . 1258 .某电视台连续播放 6个广告，

3、三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有A .48# B . 98 种 C . 108 种 D . 120 种9.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据: 人体的脂肪含量百分比和年龄年 龄2327394145495053565860脂 肪9. 517. 821 . 225. 927. 526. 328. 229. 631 . 433. 535. 2通过计算得到回归方程为 y =0.577x-0.448,利用这个方程，我们得到年龄37

4、岁时体内脂肪含量为20.90%,那么数据20.90%的意义是：A 某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%;B 某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大；C 某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90%;D 20.90% 是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计；10 .设a、b、c分别是ABC43/A、/ B、/ C所对边的边长，则直线 x，sin A + ay + c = 0与bx y sin B+sinC =0的位置关系是().A.平行 B.重合 C.垂直D.相交但不垂直11 .若 k1,k2,lll,k8 的方差为 3,贝U 2(k13),

5、2(k23),|l|,2(k83)的标准差为()A. 12 B . 273C . 16 D . 422x y 12.经过椭圆 一+或=1的右焦点任作弦 AB,过A作椭圆右准线的垂线 AM ,垂足为M ,43则直线BM必经过；2,0 j C . (3,0)D . ；7，0 j第二卷R选择题(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答 案填在题中的横线上13 .若框图所给的程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.14 .已知函数f(x) =ax书-3(a >0且a #1 )反函数的图象恒过定点 A ,则点A在直线，4-一，12, 一，mx+n

6、y+1=0上，若m >0, n >0则一+的最小值为 m n15 .已知体积为 邪的正三棱锥V _ABC的外接球的球心为 O,满足OA+oB +OC =% ,则三棱锥外接球的体积为 .16 .以下四个关于圆锥曲线的命题中过圆内一点(非圆心)作圆的动弦 AB ,则AB中点的轨迹为椭圆；设A、B为两个定点，若|EA|-|EB|=2,则动点P的轨迹为双曲线的一支；2万程x -4x+1 =0的两个根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;22无论方程_x十y=1表示的是椭圆还是双曲线，它们都有相同的焦点。 k 5 k -2其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)三、角军答题：本大题共6小题，共7

7、4分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)已知 a =(2cosx,sin 中),b =(sin(x + 5),一1)(一冗(中 <0).定义f (x) = a b (xw R)，且f (x) = f (2-x)对任意实数x恒成立.4(I)求中的值； (n)求函数y=f(x)的单调增区间18 .(本小题满分12分)如图，已知四棱锥 S-ABCD中，ASAD是边长为a的正三角形，平面SAD，平面ABCD ,四边形ABCD为菱形，/DAB =60°, P为AD中点，Q为SB中占I 八、(I)求证：PQ/平面SCD;(n)求二面角 B - PC

8、-Q的大小.19 .(本小题满分12分)已知A, B是抛物线x2=2py(p>0 )上的两个动点，O为坐标原点,非零向量满足 OA +OBj =|OA OB .毡时，求p的值.5(I)求证：直线 AB经过一定点；(n)当AB的中点到直线y -2x=0的距离的最小值为20.(本小题满分12分)有一种密码，明文是由三个字符组成， 密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位， 第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明

9、文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量E表示密码中不同数字的个数 .(I )求 P ( E =2)(n)求随机变量E的分布列和它的数学期望21 .(本小题满分13分)已知 f (x) =ln (ax + b )x ,其中a > 0,b > 0(I )求使f (x)在【0,)上是减函数的充要条件；(n)求f (x)在10, +20)上的最大值；(出)解不等式 ln 1+Jx1 (-Jx- <ln 2-1 .x . x22 .(本小题满分13分)已知点列 An(xn,0)满足：A0An AAn； =a 1 (其中 nW N,x0 =

10、 1, x1 = 1,a > 1)。(I)若 xn4t = f (xn) , ( n w N "),求 f (x)的表达式；(n)点B (面,0),记an = BAn ( n N”),且有an由< an成立，试求a的取值范围;a - 1(出)设中的数列 an的前n项和为Sn，试证：Sn <广。2- a参考答案、BDCBA BDCDC BB一16-一一二、13. k <1014.8;15,三； 16.三、17、解：（I） f （x） = 2cosxsin（x + 邛）sin 中=2cosxsin（x +中）一sin（ x +中）一 x= sin（x + 中）co

11、sx + cosx（x + 中）sin x = sin（2x + 中）. 2分由题意知sin（2x+中）=sin2（工x）+中=cos（2x -中）对任意实数x恒成立, 4J冗得sin呼一cos呼=也sin（中一二）=0,而一几中<0,4邛_工=_冗，即中=_3L. 6分44 3二.（n）由（I）知 f（x） =sin（2x）.4 , 二 _35二，_、由 一一 +2kn <2x-< +2kn（k w Z）,斛得 一 +kn < x < + kn（k w Z）.242885 二所以，y = f（x）的单调增区间为+ kn,+kn（kwZ）. 12分8818、解：（

12、I）证明取 SC的中点R,连QR, DR.。1 _由题意知：PD/ BC且PD=- BC;1QR/ BC且 QP= BC,QR/ PD且 QR=PD6分C二 PQ/ PR,又 Pg 面 SCD,，PQ/ 面 SCD.（n）法一： S SP_L AD,®SCD 1WABCD:.SP1WABCD取PB的中点H,连QH,得QHl_SP.QH _L 面ABCD作HG _LPC于G,连QG,由三垂线定理知：. QG却为所求而 q+ 1SP.a=a2 2 24在三角形 PBC中，PBC =90 ,PB = 3a,BC = a. PC = a 22一- 3 a 3HG =PH sin . CBP

13、= a；.： a4.72,7a2由 .tan . QGH Q- -4=HG 322。,二面角B-PC Q的大小为arctan212分(n)法二：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则 3-3 c、,3八八、.33S( 0,0,a ), B ( 0,a,0 ) ,C ( -a,a,0 ), Q (0,a,a ),22244面PBC的法向量为PS = (O,。，")，设 n=(x, y, z)为面 PQC的法向量, 2n PQ =0 由小Tn PC =0ay + 44az =04二n-ax3.o4COSn,PS =3a_ 2 _3立322二二面角B-PC

14、 -Q的大小为2不arccos1112分19、解1|OA OB oA -OB.OA-OB设 A,B 两点的坐标为(x1,y1)、(x2,y2)则X2=2py1，x2 =2py?(I)经过 A、B两点的直线方程为(x2x1)(y - y1) = (y2 - y1)(x x1).2,x1由yr2 x1x2x2,丫2= 丁得：(x2 x)(y -%)=(丁 2p2p 2p)(x -x)x2 x1 /、* x - x2 y y1二(xx1)2p令 X=0 得：y_y1= x2一x1 (-x1) 2px1x2y 二-2P22X1 X2, OA _L OB , x1x2 + y1y2 =0从而 x1x2

15、+2- = 04p2'；X1X2#0 （否则，OA,OB有一个为零向量）2 一一一，X1X2=MP代入（1）得 y=2p二AB始终经过（0,2P）这个定点(6分)(n )设AB中点的坐标为(x, y),则X1 +X2 = 2x ; y1十y2 = 2y2X12X2 =2pyI 2py2 =2p(y y2)22X1X22 2 2二 (x1 X2) -2x1X2 =(x1 X2)8p=4py2pAB的中点到直线y2x=0的距离d为:y -2x、51c1cx +2p2x (x - p) +pP 512(x - P) P, P一 、.5因为d的最小值为2/5 . P =2/5, . p=2 5

16、55(12 分)20、解：（I）密码中不同数字的个数为 2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1, 2列分别总是1, 2,即只能取表格第1, 2列中的数字作为密码.23P( n2)胃（n）由题意可知,W的取值为2,3,4三种情形.2则密码中只可能取数若E = 3,注意表格的第一排总含有数字1,第二排总含有数字字 1, 2, 3 或 1, 2, 4. 二 P(U =3)=2(22A3+2C：+1)194332若二之=4,则P伐=4)=4332(或用1P代=2)P代=3)求得).21、(I)a a -b - axf (x)=-1 二ax b ax b2341199p83232二£的

17、分布列为:12分3232lc 1 19 ,9101E = 23 4 =832x _0,a 0,b 0f (x) E0时，a-b<0,即 a<b当 a Wb 时，V a > 0,b > 0, x > 0. ax + b > 0,a - b - ax < 0即 f (x) < 0二f (x)在0, )上是减函数的充要条件为b >a ( 4分)(n)由(i)知，当 ba时f (x)为减函数，f(x)的最大值为f(0) = lnb；当 b<a时，:(x) =a 七一" ax ba - b .a - b二当 0 Mx <时 f

18、(x) >0,当 x > 时 f (x) <0 aa即在0, a*)上f(x)是增函数，在亘心，十厘)上f(x)是减函数，xnab时f(x)取最 aaa大值，最大值为 fmax(x) = f (-) = ln a - aaIn b (b - a)即 fmax(x) = « a -b( 9 分)ln a (b : a)a(m)在(i)中取 a=b=1,即 f(x) = ln(x+1) x由(i)知f (x)在0,)上是减函数，：ln(1 +Jx-) -Jx- <ln2-1,即 f(Jx)W f -1 i515x-1至1 ,解得：-5£*<0或*至-5 , x22故所求不等式的解集为tY5,o)u上匹，)(13分)2222、解：: A0(1,0)A1(1,0)二 AoAn AAn书=(% +1)(xn书1),工0 +1)(*口书1) =a 1xax aJ.xn+=f(xn) =，二 f(x)=即为 f(x)的表达式。xn 1x 1丁 BAn =(xn Ja,0) , an = BAn = xn -Va ,又丁 xn >0 ( nW N*)丁 an 由=xn 书-Vai = f (xn ) M a = " 一 Ja 1xn +1