高考数学(理数)一轮复习练习题：3.1《任意角和弧度制及任意角的三角函数》（教师版）

1、第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数【选题明细表】知识点、方法题号象限角与终边相同的角、弧度制、扇形弧长及面积1,2,5三角函数的定义3,4,6,7,8,13综合应用9,10,11,12,14基础巩固(时间:30分钟)1.给出下列四个命题:-75是第四象限角,225是第三象限角,475是第二象限角,-315是第一象限角,其中正确的命题有(D)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:由象限角易知,正确;因475=360+115,所以正确;因-315=-360+45,所以正确.2.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为(C)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:设扇形所

2、在圆的半径为R,则2=4R2,所以R2=1,所以R=1,扇形的弧长为41=4,扇形的周长为2+4=6.3.若角终边上一点的坐标为(1,-1),则cos 等于(C)(A)1(B)-1(C)(D)-解析:由题意知,x=1,y=-1,r=,所以cos =.4.sin 2cos 3tan 4的值(A)(A)小于0(B)大于0 (C)等于0(D)不存在解析:因为2340,cos 30,所以sin 2cos 3tan 40时,r=a,利用三角函数的定义可得sin =-;当a0时,r=-a,利用三角函数的定义可得sin =.7.若sin cos .答案:tan sin cos 8.若420角的终边所在直线上

3、有一点(-4,a),则a的值为.解析:由三角函数的定义有tan 420=.又tan 420=tan(360+60)=tan 60=,故=,得a=-4.答案:-4能力提升(时间:15分钟)9.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表,是“算经十书”中最重要的一种,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中方田章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积=(弦矢+矢矢),弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田弦的长,“矢”等于弧田弧所

4、在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弦长AB等于6米,其弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米,则cosAOB等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:如图,由题意可得AB=6,弧田面积S=(弦矢+矢2)=(6矢+矢2)=平方米.解得矢=1,或矢=-7(舍去).设半径为r,圆心到弧田弦的距离为d,则解得d=4,r=5.所以cosAOD=,所以cosAOB=2cos2AOD-1=-1=.故选D.10.已知|cos |=cos ,|tan |=-tan ,则角的终边落在(D)(A)第二、四象限 (B)第一、三象限(C)第一、三象限或x轴上(D)第二、四象限或x

5、轴上解析:因为|cos |=cos ,所以cos 0.因为|tan |=-tan ,所以tan 0.所以2k+2k+2,kZ.所以k+k+,kZ.故选D.11.函数y=+的值域是(D)(A)1(B)1,3 (C)-1(D)-1,3解析:由题意知角x的终边不在坐标轴上.当x为第一象限角时,y=+=1+1+1=3,当x为第二象限角时,y=+=1-1-1=-1,当x为第三象限角时,y=+=-1-1+1=-1,当x为第四象限角时,y=+=-1+1-1=-1.所以y=-1或y=3.12.在平面直角坐标系中,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角以Ox为始边,OP为终边,若tan cos sin ,不满足;在上,tan sin ,不满足;在上,sin 0,cos 0,tan tan ,满足;在上,tan 0,sin 0,cos 0,不满足.故选C.13.若角的终边经过点P(-3,b),且cos =-,则b=,sin =.解析:因为P(-3,b),所以|OP|=,由cos =-,得|OP|=5,即=5,所以b2=16,所以b=4.若b=4时,sin =;若b=-4时,sin =-.答案:414.函数y=的定义域为.解析:因为-cos x