23《绝对值》学案

1、第二章有理数及其运算第一节绝对值【学习目标】1.借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数，2.会利用绝对值比较两负数的大小；学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想。3.会与人合作，并能与他人交流思想的过程和结果；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点： 会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。难点： 对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1数轴：规定了 _、 _、 _的一条直线叫做 _.2数轴上两个点表示的数， 右边的总比左边的；正数大于，负数小于，正数大于一切。3请同学们阅读教材p30p

2、32，预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的习题和课后作业。二、精读教材4.相反数的意义+3与 3， 5与 +5 ，1.5与 1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？归纳：如果两个数只有_不同，那么称其中一个数为另一个数的_,也称这两个数 _.特别地， 0的相反数是 _。如， +3的相反数是 3，也可以说 +3与 3互为相反数。相反数是成对出现的，不能单独存在。实践练习： 在数轴上，标出以下各数及它们的相反数1，0， 5 ，42- 1 -归纳： 1.相反数的几何特征： （ 1）分别位于原点的_；（ 2）与原点的距离_。2.相反数的表示方法：如6的相反数是 6，

3、即在 6的前面添加一个“ ”号，那么 3的相反数就可以表示成（ 3） =_实践练习： 化简下列各数的符号:（ 5 ）； （ +3.5）;+( 0.3)；+( 7)2注意：1.在一个数前面添一个“ +号”，仍然与原数相同，如+5=52.在一个数前面添一个“”号，就变成原数的相反数，如（3）就表示 3的相反数，因此（ 3） =33.符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正；5绝对值的概念：（探究学习）观察以上各数在数轴上的位置，回答：距原点 1个单位长度的数是_和 _，距原点 2个单位长度的数是_ 和_ ，距原点 5 个单位长度的数是_和 _，2距原点

4、 4个单位长度的数是_和 _。距原点最近的是_。归纳：像 1， 2， 5 ， 4，0分别是 ±1，±2，±5 ， ±4， 0的绝对值 .在数轴上，一个数所对22应的点与原点的距离叫该数的。如： +2的绝对值是 2，记作 |+2|=2 2的绝对值是 2，记作 | 2|=26.例 1 求下列各数的绝对值： 1.5， 1.5， 6， +6， 3，3, 0.解： |1.5|=1.5 ，- 2 -归纳：正数的绝对值是_；负数的绝对值是_；零的绝对值是_a （ a 0），用式子表示： | a |=0（_）， a （ _） .实践练习： 绝对值是 7的数有 _个，它们

5、是 _，那么 0的绝对值记作 |=_，100的绝对值是 _，记作 |=_ ，100的绝对值是 _，记作 |=_，如果| a |= 1 ，则 a =_ ， .10注意： 1.互为相反数的两数的绝对值_.有理数的绝对值不可能是负数，即|a|_0.2.7. 比较两负数的大小：(1)在数轴上表示下列各数，并比较大小：2.5，4，1 ， 0(2)求出（ 1）中各数的绝对值，并比较它们的大小(3)你发现了什么？归纳： 1.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。三、教材拓展8.例 2 比较下列每组数的大小（1） 7 和 3；（ 2） 3.1和 2.73|=_,7 3（ 2）解：（ 1） | 7|=_,| _

6、_归纳：比较两负数的大小的步骤：1.分别求出两负数的_；2.比较这两个数的绝对值大小；3.根据 “两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。- 3 -9. 已知 |a|=0，则 a=_ 。已知 | a 1|=0，则 a =_ 。已知 |b + 3|=0 ，则 b=_ 。已知 |a|+|b|=0，则 a=_ ， b=_。已知 | a 1|+| b+ 3|=0，则 a =_， b=_。归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。模块二合作探究10.（ 1）3的绝对值是 _，1 的相反数是 _，绝对值是2 的数是 _.52（2） | 6|=_，（6 ） =_ ，|+ 1|=_，

7、773（ 3）_的绝对值最小， _的绝对值是它本身， _的倒数是它本身， _的相反数是它本身. 若 2a2a ，则 a是 _（ 4）一个数a 在数轴上对应的点在原点的左边，且a3.5 ，则 a =_.模块三形成提升1. 有理数 m、 n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是()A.n > m ;B.- m C. n- nD. mnm2 .一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）A.mB.mC. ±mD.2m3.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于 0B.小于 0C.不大于 0D.不小于 04.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C .负数的绝对值是它的相反数D .一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数模块四 小结评价一、本课知识：1. 只有_不同的两个数，称其中一个数为另一个数的_,也称这两个数_.特别地， 0 的相反数是 _。如， (7)= _ 。2. 相反数的几何特征：（ 1）分别位于原点的 _；（ 2）与原点的距离 _。3. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的。正数的绝对值是- 4 -_；负数的绝对值是_；零的绝对值是_.| a |_0.4. 两个