全等三角形证明经典100题

1、1 .已知：AB=4 , AC=2, D是BC中点，AD是整数，求 AD12 .已知：D 是 AB 中点，/ ACB=90 ,求证：CD=AB 23 .已知：BC=DE, /B=/E, /C=/D, F 是 CD 中点，求证：/ 1 = /24 .已知：/ 1 = /2, CD=DE , EF/AB ,求证：EF=AC5 .已知：AD 平分/ BAC, AC=AB+BD ,求证：/ B=2 / C6.已知：AC 平分/ BAD , CEXAB , /B+/D=180° ,求证:AE=AD+BE7.已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求 AD1-8 .已知：D

2、是 AB 中点，/ ACB=90 ,求证：CD=AB 2A9 .已知：BC=DE, /B=/E, ZC=ZD, F 是 CD 中点，求证：/ 1 = Z210 .已知：/ 1 = /2, CD=DE , EF/AB ,求证：EF=AC11 .已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ,求证：/ B=2 / CB12 .已知：AC 平分/ BAD , CEXAB , /B+/D=180° ,求证：AE=AD+BEcDACAF=CD , EF=BC,求证：/ F=Z CE在AD12.如图，四边形 ABCD 中，AB /DC, BE、CE 分别平分/ ABC、/ BCD, 上。求证

3、：BC=AB+DC 。14. 已知：AB=CD , /A=/D,求证：/ B=/C15. P是/ BAC 平分线 AD 上一点，AC>AB ,求证：PC-PB<AC-AB16.已知/ ABC=3/C, / 1 = /2, BEXAE ,求证:AC-AB=2BE17. 已知，E 是 AB 中点，AF=BD , BD=5 , AC=7 ,求 DC18. （5 分）如图，在 ABC 中，BD=DC, / 1 = /2,求证：AD ± BC.19. （5 分）如图，OM 平分/POQ, MA±OP,MB±OQ, A、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N.求证：

4、/ OAB=/OBA20.21.（6分）如图， ABC中，AD是/CAB的平分线，且 AB=AC+CD,求证:（5分）如图，已知 AD/BC, / PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于 E, CE的连线 交 AP 于 D.求证：AD+BC=AB.B22. （6分）如图，E、F分别为线段 AC上的两个动点，且 DELAC于E, BFLAC于F, 若 AB=CD, AF=CE, BD 交 AC 于点 M .（1）求证：MB = MD, ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.23. （7分）已知：如图， DC/AB,

5、且DC=AE, E为AB的中点,(1)求证： AEDA EBC.（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与 AED的面积相等的三角形.（直接写出结果，不要求证明）：24. （7分）如图， ABC中，/ BAC=90度，AB=AC, BD是/ ABC的平分线，BD的延长 线垂直于过 C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE.25、（10分）如图:DF=CE AD=BC / D=/ Q 求证： AE阴 BFG求证：AM是 ABC的中线。26、（10分）如图：AE、BC交于点 M, F点在AMLh,27、（10分）如图：在 ABC中，BA=BC D是AC的

6、中点。求证： BD± AG28、（10分）AB=AC DB=DC F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF29、（12分）如图:AB=CD AE=DF CE=FB 求证：AF=DE30.公园里有一条“ Z” 旁各有一只小石凳 E, 好在一条直线上.字形道路 ABCD,如图所示，其中 AB/CD,在AB , CD, BC三段路 F, M ,且BE=CF, M在BC的中点，试说明三只石凳 E, F, M恰31 .已知：点 A、F、E、C在同一条直线上，AF = CE, BE/ DF , BE=DF.求证: ABE ACDF.32 .已知：如图所示， AB = AD , BC = DC,

7、 E、F分别是 DC、BC的中点，求证： AE = AF。33 .如图，在四边形 ABCD中，E是AC上的一点，/ 1 = 72, /3=/4,求证：/ 5= / 6.34.已知 AB/ DE, BC/EF,D, C 在 AF上，且 AD=CF,求证：AABCADEF.35.已知：如图，AB=AC, BDAC, CEAB,垂足分别为 D、E, BD、CE相交于点F,求证：BE=CD.B E36、如图，在 ABC中，AD为/ BAC的平分线，DELAB于E, DFLAC于F。求证：DE=DF.37 .已知：如图,AC _LBC 于 C , DE_L AC于 E , AD _LAB 于 A , B

8、C =AE.若 AB = 5，求 AD 的 长？38 .如图：AB=AC , MEXAB , MFXAC ,垂足分别为 E、F, ME=MF。求证：MB=MC39 .如图，给出五个等量关系：AD = BCAC = BDCE = DE /D=2C/DAB=/CBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明.已知： 求证:证明:40 .在 ABC 中，NACB =90> AC = BC ,直线 MN 经过点 C ,且 AD _L MN 于 D , BE_LMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：AADC且ACEB ； D

9、E = AD BE ;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.41 .如图所示，已知 A已 AB, AF± AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2) EC± BF42 .如图：BE ±AC, CFXAB , BM=AC , CN=AB。求证：(1) AM=AN ; (2) AM LAN。43 .如图，已知/ A= / D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证：BC / EF44 .如图，已知 AC / BD, EA、EB分别平分/ CAB和/ DBA , CD过点E,则A

10、B与AC+BD 相等吗？请说明理由45、（10分） 如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE ,求证:BE / CF.46、（10 分）已知：如图，AB=CD, DEXAC, BFXAC, E, F 是垂足，DE = BF . 求证：AB II CD .47、（10 分）如图，已知/ 1 = /2, /3=/4,求证：AB=CD48、 （10 分）如图，已知 AC ± AB , DBXAB , AC = BE , AE = BD ,试猜想线段 CE 与 DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.49、（10 分）如图，已知 AB = DC, AC = DB, BE = CE ,求证

11、：AE = DE.50.如图9所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB = 90° , AD是BC边上的中线，过 C 作AD的垂线，交 AB于点E,交AD于点F,求证：/ ADC =/ BDE .1 .已知：如图，四边形 ABCm,AB /CD, AD/BC.求证： ABDACDB.2 .如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结A"延长到D,使CD=CA!结B"延长到E,使EC=CB, 连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明.3.i.已知：如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB/DE,且AB=

12、DE,BE=C脉证:AC/D4.如图，已知：AD是BC上的中线,且DF=DE求证:BE/ CF.5.如图，已知：AB, BC于 B , EF±AC于 G, DF1BC于 D , BC=DF求证：AC=EF6.如图，在AABC中，AC=AB AD是BC边上的中线，则 ADL BC请说明理由。DF.7.如图，已知 AB=DE BC=EF AF=DC则/ EFDW BCA请说明理由E8.如图，AE是A ABC勺角平分线，已知/ B=45° , / C=6(J ,求下列角的大小:(1) / BAE(2) /AEB9.如图，在A ABC中,D是边BC上一点，AD平分/ BAC在AB上

13、截取AE=AC 连结DE已知DE=2cm BD=3cm求线段BC的长。E、F分别在边BC、CA、10 .如图，AABC的两条高AD BE相交于H,且AD=BD试说明下列结论成立的 理由。(1) / DBHh DAC(2) ABDHAADC11 .如图，已知AABC为等边三角形，D、 且DEF也是等边三角形.(1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；(2)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化 过程.12 .已知等边三角形ABC中，BD = CE, AD与BE相交于点P,求/AP E的大小。AMD13 .如图，在矩形ABCDfr, F是BC边上

14、的一点，AF的延长线交DC的延 长线于G, DH AG于E,且D& DC根据上述条件，请你在图中找 出一对全等三角形，并证明你的结论。14 .已知：如图所示，BD为/ABC的平分线，AB=BC点P在BD上,PML AD于 M, ?PNL CDT N,判断 PMt PN的关系.15.如图所示，P为/ AOB勺平分线上一点, 若OC=4cm求AO+BO勺值.PCXOA于 C, ?/OAP廿 OBP=180 ,16 .如图，/ABC=90 , AB=BC BP为一条射线，AD)± BP, CEL PB,若 AD=4 EC=2.求DE的长。i.17 .如图所示，A, E, F, C在

15、一条直线上，AE=CF过E, F分别作DE?LAC BF ，AC若AB=CD可以得至U BD平分EF,为什么？若将 DEC的边EC沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理 由.18 .如图，OE=OFOC=ODCF与 DE交于点 A,求证：AC=ADF19 .如图，zABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F, 交AC的平行线BG于G点，DH DF,交AB于点E,连结EG EF.(1)求证：BG=CF; 请你判断BE+CFW EF的大小关系，并说明理由。20 .已知：如图E在4ABC的边AC上，且/ AEB4 ABC (1)求证：/ ABEW C;(

16、2)若/ BAE的平分线AF交BE于F, FD/ BC交AC于D, 设AB=5 AC=8求DC的长。21 .如图/ACB=90 ,AC=BC,BELCE,ADLCE于 D, AD=205cm DE=1.7cm, 求BE的长22 .如图，在 ABC中，AB = AC, /BAC=40°,分别以AB, AC为边作两个等DBC腰直角三角形ABD和ACE,使/BAD =/CAE =90° .(1) 求/DBC的度数；(2)求证：BD=CE.23 .如图，在 ABE中，AB= AE,AD= AC,/BAD= / EAC, BC D,于 点。.求证：(1) AAB(C2AAED (2)

17、 OB =OE .24 .如图，D是等边 ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作 等边AEDC连接AE,找出图中的一组全等三角形，并说明理由.25 .如图，在AABd口ADCE, AB= DC AC= DB ACf D皎于点 M(1)求证：/XABCiADCB； (2)过点 C作 CN/ BD,过点 B作 BN/ AC CNfBN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论.26.27.如图,求证:四边形ABCD的对角线AC与BD相交于。点，/1=/2,23=/4.(1) AABCA ADC ; (2) BO = DO .28.已知:如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，A

18、B= DC BE= CF, /B= / C.求证：。七OD29 .如图， ABC中，/BA(=90度，AB=AQ BD是/ ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.(1)求证：BD=2CE30 .如图，AB = AC, AD_L B孑点 D AD AE W / DAE 干E ,靖你写出图中三.对 全等三角形，并选取其中一对加以证明.31 .已知：如图，DC/ AB,且DCAE, E为AB的中点,(1)求证：zAEDAEBC(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除 EBC外，请再写出两个与 AED的面积相等的三角形.明)：(直接写出结果,32 .如图，E、

19、F分别为线段AC上的两个动点，且DEL AC于E, BF± AC于F, 若 AB=CQ AF=CE BD交 AC于点 M.(1) 求证：MB：MD ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.33 .如图，已知在AB/, /BAC为直角，AB=AC D为AC上一点，CH BD于E.1(1) 若BD平分/ ABC求证CEqBR(2) 若D为AC上一动点，/AEW口何变化，若变化，求它的变化范围； 若不变，求出它的度数，并说明理由。34 .在ABC -AB=AC 在AB边上取点D,在AC延长线上了取点 E，使CE=

20、BD , 连接DEi BC于点F,求证DF=EF .D35.如图 ABC 匕 A、B ' C, / ACB900 , / A=25°，点 B在 A' B ' 上，求 /ACA'的度数。36.如图，取一张长方形纸片，用 A、B、C、D表示其四个顶点，将其折叠, 使点D与点B重合。图中有没有全等的三角形，如果有，请先用表示 出来，再说明理由。37.如图：四边形 ABCLfr, AD/ BC , AB=AD+BC , E是 CD的中 点，求证：AE! BE 。38.如图所示，ABCt, /ACB=90 ,AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF, AE,

21、 垂足为F,过B作BD! BC交CF的延长线于D.(1) 求证:(1)AE=CD;(2)若 AC=12cm#BD的长.A2.39 .在正方形ABC时，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DF=BE(1)(2)求证：CE=CF在图中，若G点在AD上，且/GCE=45 成立吗？为什么？,WJ GE=BE+GDF40 .如图(1),已知 ABC中，/ BAC=90 AB=AC, AE是过A的一条直线，且B、 C在A、E的异侧，BD，AE于D, CE，AE于E(1)试说明：BD=DE+CE. 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE),其余条件不变，问BD与DECE的关系如何？为什

22、么？(3)若直线AE绕A点旋转到图位置时(BD>CE),其余条件不变, BD与DE CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明.(4)归纳前二个问得出BD. DE CE关系。用简洁的语言加以说明41 .如图所示,已知D是等腰 ABC®边BC上的一点,它到两腰AB AC的距离分 别为DE DF,CMLAB,垂足为M,请你探索一下线段 DE DR CME者之间的数 量关系，并给予证明.42 .在 RtAABC, AB=AC / BAC=90 ,。为 BC的中点.(1)写出点O到ABC勺三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.若点M N分别是AB AC上的点，且BM=AN试判断

23、 OMNI犬，并证明你的结论.43 .如图，ABCM正方形，点G是BC上的任意一点，DE，AG于E, BF / DE , 交 AG于 F.求证：AF =BF +EF .北师大版七年级数学探索三角形全等的条件练习题探索三角形全等的条件:例题1: 如图，AB=AC, BD=CD,请说明 ABDA ACD的理由.AA、三边对应相等的两个三角形全等：简写为边、边、边”或"S.S.S1.如图，已知 AB = DC, AC=DB.求证：NA=ND.2、 ABC 和ABD 中，AC=AD , BC=BD ,试说明/ 1 = /23、已知 AB=CD, BE=DF, AE=CF ,问 AB/CD 吗

24、?44 如图，点 C, E, B, F在同一条直线上， AB=DE, AC=DF , CE=BF, ABC和 DEF全等 吗？ / A=/D吗？请说明理由.4 、 如图所示，已知B点是AC中点，BE=BF, AE=CF,那么 ABE和 CBF全等吗？说明理 由.5 .如图,AB=DF , AC=DE, BC=FE,、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角、边、角1、已知，M是AB的中点，/ 1 = /2, MC = MD,问/ C= / D吗？说明理由。2、已知 CD/AB, DF/ EB, DF=EB,问 AF=CE 吗？说明理由。AB3、已知 BE=CF, AB=CD ,/

25、B= / C.问 AF=DE 吗?4.如图，已知/ 1 = /2, / ABC=/DCB,那么 ABC与 DCB全等吗？为什么?三、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角、角、边”1、已知 AD=AE, / B=/C,问AC=AB吗？说明理由。2.如图，/E =/F =90'，/ B=/C, AE=AF , ABEA ACF吗？说明理由.C3.如图，/ ADB = /CBD, /A=/C, ABDA CDB吗？说明理由.4、如图，已知 AB = CD, / B=Z C,你能说明 ABOA DCO吗?四、两边夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边、角、边”1、已知AB

26、=AC, D, E分别是AB, AC的中点。问BE=CD吗？说明理由。2、已知 AB=AC,/1 = /2, AD=AE ,问/ABDN ACE.说明理由。BD3、已知 AD=AE, BD=CE, / 1 = /2,问/ ABDN ACE 吗?4、已知点 E是DF的中点，FC / AB,问AE=CE吗?七年级数学下册（北师大版）第一章整式的运算达标检测题一一、选择题(每小题 3分，共30分)1 .下列运算中正确的是()5,5,a、564244, 4,、43、36A. a " b = (一) B. a a = a C. a b = (a b) D. (x ) =x b一 4 .2 .(

27、2xy)的计算结果是()A. 2x4y4B. 8x4y4C.16x4y4D.416xy)11B. (x 1)( x-1)22D. (m n) (m+n)3 .下列算式能用平方差公式计算的是(A. (2a+b) (2ba)C. (3x y) ( 3x + y)4 .数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(-x2+3xy- -y2) - (-x2+4xy- - y2) = -1 x2+y22222空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）C.-xyD.xyB, -(a-bf (b-af = a- bA .-7xyB.7x

28、y5 .下列各式中，正确的是 ()“5 -5A. a ,a =0C. (x3 4 +(-x2 3 = -x222 244D. lx - y )=x - y6.三个连续奇数，若中间的一个为n,则它们的积为（A. 6n36nB. 4n3- nC. n3 4n207 .已知：I x I =1, I y I = ( x20)23-x3y2的值等于（A.-3 或-544C.5D.48 . 3 (22+1) (24 + 1 (28+1)（232+1） +1的个位数是（C. 6D. 89 .有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为（a+b）的正方形的是aA112aB111C121D

29、211b中，AB = a , AD = b ,花园中建有一条矩形道路 LMPQ及一 若LM =RS = c,则花园中可绿化部分的面积为 （）10 .如图:矩形花园条平行四边形道路ABCDRSTK 。2A. bc - ab ac b2B. aab bc - ac2C. ab - bc - ac cD. b2-bc a2 -ab二、填空题：（每小题3分，共30分)次。12.若 10m=5, 10n=3,则 102团-3” 的值是13.5k-3=1,则 k-2=214.计算 一100的结果是252 -248母DCK ya x-yxQPR S15 .请你观察图，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线

30、，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是 O体积是16 . 一个只含字母a的二次三项式，它的二次项、一次项系数都是-1,常数项为3,那么这个式子为： 17 . 一个正方体的棱长2X 102毫米，则它的表面积是 18 .某同学做一道数学题：两个多项式A, B.其中B为4x2-3x+7,试求A+B ,他误将“ A+B ”看成“ A-B ”，求出的结果为 8x2-x+1 ,则A+B=19 .下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子.20 .有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数， 它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不