广东省2019届广州市高中毕业班综合测试(一)理科数学试题(WORD版)

1、密启用前试卷类型：A文科数学试题 A 第3页(共8页)2019年广州市普通高中毕业班综台测试（一）理科数学2019.3本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事顶：1.答卷前，考生务必将自己的名和考生号、试室号、座位号填在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）,填涂在答题相应置上。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉

2、原来的答案，然后再写上新答案；不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。1 .已知集合 A=x x2 2x <0, B=x2xl,贝UA. A。B = 一 B. AlJ B = R C. B AD. A B2 .已知a为实数，若复数（a+i ；（1-2i ）为实数，则a=1A.2B.21C.2D.222 y3.已知双曲线C :x -今=1的一条渐近线过圆b222P：(x2) +(y + 4) =1 的圆心，则 C 的

3、离心率为A. TB. 3C. 5D.34.刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的九章算术注中首创 割圆术”，所谓 割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心 O,圆。的半径为2,现随机向圆 O内段放a粒豆子, 其中有b粒豆子落在正十二边形内（a,bw N”,b <a）,则圆固率的近似值为bA.一aaB.b3aC.一b3bD.15 .若等边三角形ABC的边长为1,点M满足cM=cb+2ca,则 maLJmb =A.、, 3B.2C.2.3D.36 .设Sn是等差数列an的前n项和，若 m为大于1的正整数，且2/amama

4、m+ = 1，S2m J. =11 ,则 m =A.11B.10C.6D.57 .如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小 孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为To若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t,则函数h = f (t广勺图象大致是_35 . 一一一 一一，一 、一 -4 一一8 . (2 -x3 )(x + a )的展开式的各项系数和为32,则该展开式中x4的系数是A.5B.10C.15D.209 .已知函数f (x产cos(8x+5)(0 >0,0 <n)是奇函数，且在冗-二，二I上单调递减,IL 4 3则0的最大值是1A.一22B.33C.-2D

5、. 210 .一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和佣视图中的四边形是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为13二 A.215 二 C.2B. 7 二D. 8二。(相隹由11.已知以F为焦点的抛物线2,C:y =4x上的两点a,B,满足AF弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是A.2B. 8C. 10D.433, x 1 12.已知函数f(X)= x，的图象上存在关于直线 X = 1对称的不同两点，则ln x a , x <1实数a的取值范围是2,2,2,2,A. e -1 i B. e 1i C.-二，e -1D.-二，e 1二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .

6、设S是等比数列an的前n项和，若S3 =3, S6=27,则a1 =。314 .若函数f(x) = ax的图象在点(1, f (1 )处的切线过点(2,4卜则a=。 x2x - y 1 .015 .已知关于x, y的不等式组<x+mM0,表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足y 2 _0x0 一2yo =2,则m的取值范围是 。16 .已知直四棱柱 ABCD A BC1D1的所有棱长都是 1, Z ABC = 60° , ACBD = O ,ACiI B1D1 = Q ,点H在线段OBi上，OH =3HBi，点M是线段BD上的动点，则三棱锥M -CiOiH的体积的最小值为

7、 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17 .(12 分) ABC的内角A, B, C的对边分别为a , b , c,已知ccosB =(3a b )cosC。(1)求sin C的值；(2)若 c = 276, ba=2,求ABC 的面积。18 .（12 分）如图，在三棱锥 A-BCD中，4ABC是等边三角形，/ BAD=/BCD=90°,点P是AC的中点，连接BP, DP。（1）证明：平面ACD，平面BDP ;(2)若BD= J6,且二面角

8、A BD C为120° ,求直线AD 平面BCD所成角的正弦值。文科数学试题 A 第4页（共8页）19 .(12 分)某场以分期付款方式销售某种品，根据以往资料统计，顾客购买该高品选择分期付款的期数之的分布列为234P0.4ab其中 0<a<1,0<b<1(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率；(2)商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得的利润为200元；若顾客选择分3期付款，则商场获得的利润为 250元；若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为 300元。商场销售两件该商品所获得的利润记为X(单位:元)(1)求X的分布列；

9、(2)若P(X< 500) >0.8, X的数学期望EX的最大值。文科数学试题 A 第8页(共8页)20 .(12 分)22已知椭圆c：+4=1(a >b >0)的两个焦点和两个顶点在图 O:x2 + y2=1上。 a b(1)求椭圆C的方程(2)若点F是C的左焦点，过点P(m,0)(m>1在圆O的切线l , l交C于A, B两点。求4ABF 的面积的最大值。21 .(12 分)已知函数 f (x)= e2x ax2 , awR。(1)若f (x收(0,+ 00上单调递增，求a的取值范围；a(2)右f (x推(0,+ 00上存在极大值 M,证明：M 。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)x t cost 在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点，xy =sin2t1轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为P(sin9 -acos0 ) = - (a三R)。(D写出曲线C1的