等差数列前n项和优秀课件

1、等差数列前等差数列前n n项和项和1 1教学内容教学内容等差数列前等差数列前n n项和项和是现行高中教材第三是现行高中教材第三章第三节章第三节“等差数列前等差数列前n n项和项和”的第一课时，的第一课时，主要内容是等差数列前主要内容是等差数列前n n项和的推导过程和项和的推导过程和简单应用简单应用. .本节对本节对“等差数列前等差数列前n n 项和项和”的推导，是在学生学的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研

2、究，为以后学高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法习数列求和提供了一种重要的思想方法倒序相倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用加求和法，具有承上启下的重要作用. .2 2地位与作用地位与作用等差数列前等差数列前n n项和项和高一年级学生已学习了函数，数列等有关基础知高一年级学生已学习了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和识，并且在初中已了解特殊的数列求和. .1.知识基础知识基础高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题教师的引导下独立地解决问题. .2.认知水平与能力

3、认知水平与能力3.3.任教班级学生特点任教班级学生特点我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用数形结合解决问题，但处理抽象问题好地应用数形结合解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高的能力还有待进一步提高. .等差数列前等差数列前n n项和项和知识技能知识技能数学思考数学思考情感态度情感态度解决问题解决问题 教教 学学 目目 标标 1.1.掌握等差数列前掌握等差数列前n n项和公式；项和公式； 2. 2.掌握等差数列前掌握等差数列前n n项和公式的推导过程项和公式的推导过程; ; 3.3.会简单运用等差数列前会简单运用等差数列前n n项和公

4、式项和公式. . 知识技能目标知识技能目标1 1通过对等差数列前通过对等差数列前n n项和公式的推导项和公式的推导, ,渗渗透倒序相加求和的数学方法；透倒序相加求和的数学方法；2.2.通过公式的运用体会方程的思想；通过公式的运用体会方程的思想；3 3通过运用公式的过程，提高学生类比化通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力归、数形结合的能力. . 数数 学学 思思 考考创设由探索创设由探索1+2+3+1001+2+3+100的和的和, ,推广到探索推广到探索一般的等差数列前一般的等差数列前n n项和项和 的求和公式的情景的求和公式的情景, ,使学生进一步体会从特殊到一般的数学研究使

5、学生进一步体会从特殊到一般的数学研究方法方法, , 并使学生在反馈练习的过程中，进一并使学生在反馈练习的过程中，进一步提高问题解决的能力步提高问题解决的能力. . 解解 决决 问问 题题结合具体模型结合具体模型, ,将教材知识和实际生活将教材知识和实际生活联系起来联系起来, ,使学生感受数学的实用性使学生感受数学的实用性, ,有有效激发学习兴趣效激发学习兴趣, ,并通过对等差数列求并通过对等差数列求和历史的了解和历史的了解, ,渗透数学史和数学文化渗透数学史和数学文化. . 情情 感感 态态 度度教学重点教学重点教学难点教学难点等差数列前等差数列前n n项和公式的推导和应用项和公式的推导和应用

6、. .等差数列前等差数列前n n项和公式的推导过程中渗透倒项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法序相加的思想方法. . 教学重点、难点教学重点、难点本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用数形结合、类比归到抽象的教学策略利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，通过范例后的变式训练和教师的点拨引

7、导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点教学难点 重点、难点解决策略重点、难点解决策略l本课采用本课采用“探究探究发现发现”教学模式教学模式l教师的教法教师的教法突出活动的组织设计与方法突出活动的组织设计与方法的引导的引导. .l学生的学法学生的学法突出探究、发现与交流突出探究、发现与交流. .探究等差数列探究等差数列前前n n项和公式项和公式 （1818分钟）分钟）公式应用与公式应用与议练活动议练活动( (1)1) （5 5分钟）分钟）创设情景创设情景提出问题提出问题 (2 (2分钟分钟) )归纳总结归纳总结（2 2分钟分钟）公式应用与公式应用

8、与议练活动议练活动( (2)2)（9 9分钟）分钟）公式的认识与公式的认识与理解理解 （4 4分钟）分钟）环节环节1 1 创设情境，提出问题创设情境，提出问题 宝石数量宝石数量： 1+2+3+4+98+99+100=？问题一问题一 泰颐陵宝石图案泰颐陵宝石图案环节环节1 1 创设情境，提出问题创设情境，提出问题问题二问题二 按揭买房问题按揭买房问题还款2303元贷款25万-5-5-52007.32026.12还款2308元2007.22007.12007.4还款?共还款？21贷款25万环节环节2 2 等差数列前等差数列前n n项和的推导过程项和的推导过程高斯德国数学家环节环节2 2 等差数列前

9、等差数列前n n项和的推导过程项和的推导过程定义定义 设等差数列设等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n, ,即：即： Sn=a1+a2+a3+an-1+an = = a a3 3+ +a an-2n-2= = a a2 2+ +a an-1n-1 a a1 1+ +a an n=a a1 1+ +a an n a a1 1+ +a a2 2+ +a a3 3+ +a a4 4+ + a an-2n-2+ + a an-1n-1+ +a an n=环节环节2 2 等差数列前等差数列前n n项和的推导过程项和的推导过程= = a a3 3+ +a an-2n-2= = a a

10、2 2+ +a an-1n-1 a a1 1+ +a an n=a a1 1+ +a an n a a1 1+ +a a2 2+ +a a3 3+ +a a4 4+ + a an-2n-2+ + a an-1n-1+ +a an n=环节环节2 2 等差数列前等差数列前n n项和的推导过程项和的推导过程n n为奇数时：为奇数时：nnnnnaaaaaS121211211n n为奇数时：为奇数时：211)(21nnnaaanS2)(2121211nnnaaaan)(21naan环节环节2 2 等差数列前等差数列前n n项和的推导过程项和的推导过程如图，工地有上一堆圆木，从上到下每层的数目如图，工地

11、有上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为分别为1 1，2 2，3 3，1010。问共有多少根圆木？请。问共有多少根圆木？请用简便的方法计算。用简便的方法计算。 讨论讨论环节环节2 2 等差数列前等差数列前n n项和的推导过程项和的推导过程方法一方法一方法二方法二【设计意图设计意图】：让学生经历让学生经历“发现问题发现问题 提出问题提出问题 解决问题解决问题”的过程的过程环节环节3 3 公式应用与议练活动（公式应用与议练活动（1）（1 1）1+2+3+n1+2+3+n（2 2）1+3+5+(2n-1)1+3+5+(2n-1)（3 3）2+4+6+2n2+4+6+2n例题例题1：解答解答解答解答解答

12、解答环节环节3 3 公式应用与议练活动（公式应用与议练活动（1）问题回顾：问题回顾： 还款2303元贷款25万-5-52007.32026.12还款2308元2007.22007.1还款?共还款？21贷款25万解答解答环节环节4 4 认识公式认识公式1()12nnn aaS公式 环节环节4 4 认识公式认识公式1(1)22nn nSnad公 式 ：环节环节4 4 剖析剖析公式公式通项公式通项公式:a:an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d公式公式2 2:S:Sn n=na=na1 1+ d+ dn(n-1)n(n-1)2 2公式公式1 1:S:Sn n= =n(an(a1 + 1

13、+ a an n) )2 2环节环节5 5 公式应用与议练活动（公式应用与议练活动（2）例例2.等差数列等差数列-10，-6，-2，2， 前前多少项的和为多少项的和为54？ 例例3.在等差数列在等差数列an中中 (1)已知：已知：a2+a5+a12+a15=36,求求S16 (2)已知：已知：a6=20,求求S11 环节环节6 6 课堂总结课堂总结2.作业与思考作业与思考 3.了解历史了解历史 1.小结小结 板书设计板书设计3.3 等差数列前n项和 一、等差数列前一、等差数列前n n项和项和二、公式的推导二、公式的推导方法方法1 1：方法方法2 2：方法方法3 3：三、剖析公式：三、剖析公式：

14、公式公式1 1：公式公式2 2： ( (主板书主板书) ) 四、例题及解答四、例题及解答( (副板书副板书) )议练活动议练活动 ( (辅助性板书辅助性板书) )1.1.根据实际教学情况，学生比较容易掌握本课根据实际教学情况，学生比较容易掌握本课知识。在教学过程中，我重点突出了学生活动，知识。在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：设计了四个活动环节：(1)(1)公式的探究活动；公式的探究活动；(2)(2)公式的认识公式的认识(3)(3)公式的应用公式的应用(4)(4)学生课后的学生课后的拓展学习。拓展学习。2.2.本课特别强调了几何直观，我不仅对本课特别强调了几何直观，我不仅

15、对求和公式给出了几何解释，也对部分求和公式给出了几何解释，也对部分习题给出了几何解释，体现了数形结习题给出了几何解释，体现了数形结合的思想方法。合的思想方法。3.3.由于高斯求和法众所周知，于是我补充了由于高斯求和法众所周知，于是我补充了我国古代研究数列求和的情况，但由于时间我国古代研究数列求和的情况，但由于时间关系不能展开讲解，所以如何在课后引导学关系不能展开讲解，所以如何在课后引导学生进行了解是一个值得研究的问题。生进行了解是一个值得研究的问题。4.4.本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问把现代信息技术作为学生学

16、习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去。探索性的教学活动中去。提出实际问题提出实际问题知识与技能目标（知识与技能目标（1 1）例例 题题 讲讲 解解知识与技能目标（知识与技能目标（2 2）深深 化化 理理 解解知识与技能目标（知识与技能目标（3 3）活活 动动 参参 与与过程与方法目标过程与方法目标感悟数学史感悟数学史情感与价值目标情感与价值目标5 5、目标达成目标达成谢 谢 ！The end 敬请批评指正设等差数列设等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n, ,即：即： S Sn n= = a a1

17、 1 + + a a2 2 + + a a3 3 + + + + a an-1 n-1 + + a an nS Sn n= = a an n + + a an-1n-1+ + a an-2 n-2 + + + + a a2 2 + + a a1 1两式相加得两式相加得: 2S: 2Sn n = ( = (a a1 1+ +a an n ) )n n2)( 1nnaanSa a1 1+ +a an n= =a a2 2+ +a an-1n-1= =a a3 3+ +a an-2n-2=方法一方法一方法二方法二两式相加得:2)(1 1nnaanS：公式S Sn n= =a a1 1+(+(a a1

18、 1+ +d d)+)+a a1 1+(+(n n-1)-1)d d S Sn n= =a an n+(+(a an n- -d d)+)+a an n-(-(n n-1)-1)d d 2S=n(2S=n(a a1 1+ +a an n) )dnnnaSn2) 1(21：公式 a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d 123n（1 1）1+2+3+1+2+3+n=+n=2) 1( nn1nn-1n-2例题分析解答例题分析解答(2) 1+3+5+（2n-1)= n2例题分析解答例题分析解答(3)(3)小题是计算前小题是计算前n n个偶数的和，有了（个偶数的和，有了（2 2）小题的分

19、析，学生在判断项数的时候就会小题的分析，学生在判断项数的时候就会更仔细，利用公式更仔细，利用公式1 1很快算得结果为很快算得结果为n(n+1),n(n+1),此时也许会有学生提出不同的算法，事实此时也许会有学生提出不同的算法，事实上将（上将（3 3）小题与（）小题与（2 2）小题对比不难发现，）小题对比不难发现，前前n n个偶数比它前面的奇数多个偶数比它前面的奇数多1 1，所以前，所以前n n个个偶数相加就比前偶数相加就比前n n个奇数的和多了个奇数的和多了n n，有了，有了（2 2）小题的结果，那么前）小题的结果，那么前n n个偶数的和就个偶数的和就应该是应该是n n2 2+n=n(n+1)

20、+n=n(n+1)例题分析解答例题分析解答(4)(4)小题的解决首先要让学生观察这不小题的解决首先要让学生观察这不是一个等差数列求和，所以不能直接套是一个等差数列求和，所以不能直接套用求和公式，而要得到结果需要进一步用求和公式，而要得到结果需要进一步仔细观察。仔细观察。 原式原式=1+3+5+(2n-1)-=1+3+5+(2n-1)-(2+4+6+.+2n)(2+4+6+.+2n) = n= n2 2 -n(n+1) -n(n+1) =-n =-n原式原式=-1-1-1=-n=-1-1-1=-n法法1 1：法法2 2：例题分析解答例题分析解答解解: :由已知每月还款数成等差数列由已知每月还款数成等差数列, ,设为设为 ：240,5,23481nda)(420120)5(223924023482402)1(1元dnnnaSn例题分析