第1章制图基本知识第2章点线面投影

1、画法几何与机械制图F Fn工程制图是一门研究绘制和阅读工程图的学科n按一定的投影方法和有关规定绘制的用于工程施工或产品制造的图样称为工程图绪论工程图学 图学（GRAPHICS）这词进入我们的词汇源自希腊字grapho，其延伸意义为“绘图”或“图样”。图样是阐述和交流技术思想的主要工具。 工程图样可提供对物体准确而完整的描绘。除描绘物体的形状外，工程图样还给出制造所绘物体需要的全部信息，如尺寸、公差等。 人们常说工程图样是工程界的共同语言工程图样是工程界的共同语言，每一个工程技术人员都必须掌握这种语言。 研究点、线、面和它们的空间关系工程图学（两大专门研究范围）画法几何工程制图研究阅读和绘制工程

2、图样的方法.工程图的分类工程图的分类机械图是用图样确切表示机械的结构形状、尺寸大小、工作原理和技术要求的学科。图样由图形、符号、文字和数字等组成，是表达设计意图和制造要求以及交流经验的技术文件，常被称为工程界的语言。另外机械制图也是大多高等院校机械类及相关专业开设的一门基本必修课程之一。机械图轴测图是一种单面投影图，在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真，富有立体感。但轴测图一般不能反映出物体各表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况，在设计中，用轴测图帮助构思、想象物体的形状

3、，以弥补正投影图的不足。轴测图标高图：标高表示建筑物各部分的高度，是建筑物某一部位相对于基准面（标高的零点）的竖向高度，是竖向定位的依据。 标高图即用点表示高度的图。 标高图“透视”是一种绘画活动中的观察方法和研究视觉画面空间的专业术语，通过这种方法可以归纳出视觉空间的变化规律。 用笔准确地将三度空间的景物描绘到二度空间的平面上，这个过程就是透视过程。用这种方法可以在平面上得到相对稳定的立体特征的画面空间，这就是“透视图” 。透视图机械图轴测图标高图地理建筑透视图课程的重要性n图样和文字数字一样,是人类借以表达,构思,分析和交流思想的基本工具之一.n无论是制造机器或建造房屋,都必须先绘制图样,

4、然后根据图纸加工,才能得到预期的结果.学习目的n课程地位:本课程是一门研究用正投影法绘制工程图样和解决空间几何问题的理论和方法的技术基础课.在大学课程中唯一一门培养学生空间思维能力的课程.n目的是培养学生能够自觉地运用各种作图手段来构思,分析和表达工程问题的才能.这种才能是每个工程技术人员所必须具备的.主要内容n画法几何:研究用正投影法图示空间形体的基本理论和方法。即研究在平面上表示空间几何元素和形体的各种图示方法。n制图基础:介绍制图的基础知识和国家标准中有关制图的基本规定,培养绘图的操作技能，用投影图表达物体的内外形状，大小的绘图能力以及根据投影图想象物体内外形状的读图能力。n机械制图:研

5、究一般机器设备的零件图和部件图的绘制与阅读方法，培养绘制与阅读机械图样的基本能力。n计算机绘图:理解和掌握计算机绘图的基本方法。（后续课程解决）主要任务n学习正投影法的基本理论及其应用，为绘制和应用各种工程图打下良好的理论基础。n培养绘制和阅读机械零件图和部件图的能力。n培养空间想象能力，空间分析能力及空间表达能力。n培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风。一、图纸幅面和图框格式（GB/T 146891993）1.基本幅面基本幅面图纸的基本幅面有图纸的基本幅面有5 5种种: : A0、A1、A2、A3、A4。ace255101020周周边边尺尺寸寸210 297297 420420 594

6、594 8418411189幅面尺寸幅面尺寸B XLA4A3A2A1A0幅面代号幅面代号国家标准的基本规定第1章制图基本知识一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689 1993）基本幅面尺寸间的关系如下：基本幅面尺寸间的关系如下：A0A1A2A3A48411189594420297一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689 1993）2.2.加长幅面加长幅面A0A1A2A3A42973由基本幅面的由基本幅面的短边短边成成整数倍整数倍增加。增加。如将如将A3 幅面加长幅面加长2 倍；将倍；将A4 幅面加长幅面加长2 倍。倍。2103一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689 1993）3.

7、图框格式图框格式在图纸幅面内必须绘制图框线和标题栏；在图纸幅面内必须绘制图框线和标题栏；绘制图框线有绘制图框线有留装订边留装订边和和不留装订边不留装订边两种。两种。（留装订边）（留装订边）（不留装订边）（不留装订边）accce eee标题栏标题栏标题栏标题栏图框线图框线注注：a、c、e 之值之值可查表可查表1-1 基本幅面。基本幅面。一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689 1993）4.4.对中符号对中符号 从周边画入图框内约从周边画入图框内约5 mm、线宽、线宽0.5 mm的一段的一段粗实线。粗实线。标题栏标题栏标题栏标题栏标题栏标题栏对中符号对中符号不画入标题栏不画入标题栏一、图纸幅

8、面和图框格式（GB/T 14689 1993）5.标题栏标题栏 每张每张图纸都应图纸都应有标题栏。有标题栏。标题栏的标题栏的位置可按位置可按右图所示右图所示的方式配的方式配置置。标题栏标题栏标题栏标题栏标题栏标题栏标题栏标题栏( (a)Xa)X型图纸型图纸( (b)Yb)Y型图纸型图纸一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689 1993）5.5.标题栏标题栏 标题栏的格式由国家标准标题栏的格式由国家标准（GB/T 10609.1 1989）规规定，如下图所示定，如下图所示。(a)(a)国家标准规定的标题栏格式国家标准规定的标题栏格式一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689 1993）5.

9、5.标题栏标题栏 制图作业中的标题栏的格式可以简化，建议制图作业中的标题栏的格式可以简化，建议采用下图所示的格式采用下图所示的格式。(b)(b)简化标题栏简化标题栏零件图零件图用用(c)(c)简化标题栏简化标题栏装配图装配图用用5.5.标题栏标题栏 制图作业中的标题栏的格式可以简化，建议制图作业中的标题栏的格式可以简化，建议采用下图所示的格式采用下图所示的格式。最顶线采用细实线最顶线采用细实线一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689 1993）二、比例（GB/T 146901993）1.定义定义2.2.比例种类比例种类3.3.比例系列比例系列图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比称比例。图

10、中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比称比例。原值原值比例比例 放大放大比例比例 缩小缩小比例比例图纸上画的要素和真实的物体的要素的线性尺寸之比 1:2 1:5 1: 210 n 1:510 n 1:10 n 缩小比例缩小比例2:1 5:1 110 n :1 210 n :1 510 n :1 放大比例放大比例1:1原值比例原值比例优先比例优先比例种类种类注：注：n 为正整数；为正整数； 有允许比例。有允许比例。二、比例（GB/T 146901993）n4.图例图例注意：注意：无论采用何种比例绘图，图上所注尺寸一律无论采用何种比例绘图，图上所注尺寸一律 按机件的实际大小标注。按机件的实际大小标注

11、。5252012201252552520121:12:11:2三、字体（GB/T 146911993）1.基本要求基本要求图样中书写的字体必须做到：图样中书写的字体必须做到：2.2.字体高度字体高度以字号代表字体的高度，其公称尺寸系列为：以字号代表字体的高度，其公称尺寸系列为： 1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20注：注：3.5 号字含义为字体的高度为号字含义为字体的高度为3.5 mm。三、字体（GB/T 146911993）3.汉字汉字 汉字应写成长仿宋字体，并应采用国家正式公布汉字应写成长仿宋字体，并应采用国家正式公布推行的简化字。推行的简化字。 汉字的基本笔画和结构特点如下图

12、。汉字的基本笔画和结构特点如下图。三、字体（GB/T 146911993）4.4.字母和数字字母和数字字母字母和和数字数字分为分为A 型和型和B 型。型。 A 型字体的笔画宽度型字体的笔画宽度d = h/d = h/1414（h h为字高）；为字高）； B 型字体的笔画宽度型字体的笔画宽度d = h/d = h/1010 。字母字母和和数字数字有斜体和直体之分。有斜体和直体之分。 斜体字字头向右倾斜斜体字字头向右倾斜, ,与水平基准线成与水平基准线成75 角。角。 阿拉伯数字：阿拉伯数字： 75字母和数字字母和数字示例示例如下：如下：三、字体（GB/T 146911993）罗马数字：罗马数字：

13、 字母（大写）：字母（大写）：字母（小写）：字母（小写）：4.4.字母和数字字母和数字三、字体（GB/T 146911993） 用作指数、分数、极限偏差、注脚的数字和字用作指数、分数、极限偏差、注脚的数字和字母，一般应采用小一号字体。母，一般应采用小一号字体。4.4.字母和数字字母和数字四、图线（GB/T 174501998）1.图线的型式图线的型式 1) 1)常用基本图线常用基本图线: : 8 种。种。 粗实线、细实线、细虚线、细点画线、波浪线、粗实线、细实线、细虚线、细点画线、波浪线、细双点画线、双折线、粗点画线。细双点画线、双折线、粗点画线。不同的线型具有不同的含义。不同的线型具有不同的

14、含义。 2) 2)线宽线宽: : 粗、细两种。粗、细两种。 线宽比线宽比2:1 ， 粗线宽度优先采用粗线宽度优先采用0.5 mm、0.7。四、图线（GB/T 174501998）1.图线的型式图线的型式注注: :粗线线宽为粗线线宽为d双折线双折线波浪线波浪线双点画线双点画线点画线点画线粗粗( (细细) )虚线虚线粗粗( (细细) )实线实线线型线型名称名称细虚线：细虚线： 不可见轮廓线不可见轮廓线细点画线：细点画线： 中心线中心线 对称线对称线 轴线轴线 细双点画线：细双点画线： 极限位置极限位置 相邻辅助零件相邻辅助零件 的轮廓线的轮廓线粗实线：粗实线： 移出断面的轮廓线移出断面的轮廓线 可

15、见轮廓线可见轮廓线细实线：细实线： 重合断面的轮廓重合断面的轮廓 剖面线剖面线 尺寸界限尺寸界限 尺寸线尺寸线四、图线（GB/T 174501998）2.图线的应用图线的应用波浪线：波浪线： 实体断裂线实体断裂线双折线：双折线：实体断裂线实体断裂线四、图线（GB/T 174501998）2)2)细虚线、细点画线、细双点画线与其他线相交时不应穿细虚线、细点画线、细双点画线与其他线相交时不应穿“空空”而过。而过。3)3)画圆的中心线时画圆的中心线时, ,圆心应是长画的交点圆心应是长画的交点, ,细点画线两端应细点画线两端应超出轮廓超出轮廓2 2 5 5 。4)4)细虚线直接在实线延长线上相接时细虚

16、线直接在实线延长线上相接时, ,细虚线应留出空隙。细虚线应留出空隙。5)5)细虚线圆弧与实线相切时细虚线圆弧与实线相切时, , 细虚线圆弧应留出间隙。细虚线圆弧应留出间隙。6)6)考虑缩微制图的需要考虑缩微制图的需要, ,两条平行线之间的最小间隙一般不两条平行线之间的最小间隙一般不小于小于0.7 0.7 。 3.3.图线的画法图线的画法1)1)同一图样中同类型图线的宽度应一致，虚线、点画线及双同一图样中同类型图线的宽度应一致，虚线、点画线及双点画线中各自线段的长短、间隔大小应大致相同。点画线中各自线段的长短、间隔大小应大致相同。四、图线（GB/T 17450 1998）3.3.图线的画法图线的

17、画法在线段处在线段处应相交应相交点画线末端点画线末端处应是线段处应是线段虚线处于粗实线延虚线处于粗实线延长线上需留有空隙长线上需留有空隙线段相交线段相交应超出轮廓应超出轮廓25 五、尺寸标注（GB/T 4458.42003）1.基本规则基本规则 1) 1)图样上所标注尺寸为机件的真实大小，且为该机件的图样上所标注尺寸为机件的真实大小，且为该机件的最后完工尺寸，与绘图的比例和绘图的准确度无关。最后完工尺寸，与绘图的比例和绘图的准确度无关。 2)2)图样中的尺寸，以毫米为单位时，不标注单位名称；图样中的尺寸，以毫米为单位时，不标注单位名称；采用其他单位，必须注明。如采用其他单位，必须注明。如20c

18、m(20cm(厘米厘米) )、5in 5in （英寸）（英寸）、3030 3)3)图样上所标注尺寸图样上所标注尺寸, ,该图样所示机件最后完工的尺寸，该图样所示机件最后完工的尺寸，否则应另加说明。否则应另加说明。 4) 4)机件的每一尺寸，在图样中一般只标注一次，并应标机件的每一尺寸，在图样中一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上注在反映该结构最清晰的图形上五、尺寸注法2.尺寸的组成尺寸的组成完整尺寸完整尺寸包括：包括：尺寸界限尺寸界限、尺寸线尺寸线、尺寸数字尺寸数字。 尺寸线尺寸线细实线细实线; ;平行所注线段平行所注线段; ;不能用其他线代替或与其重合不能用其他线代替或与其重合

19、。尺寸界线尺寸界线所注尺寸的起止界限所注尺寸的起止界限垂直尺寸线。垂直尺寸线。细实线细实线; ;为物体的实际尺寸为物体的实际尺寸; ;单位单位:mm:mm，不标注，不标注; ;任何图线不能通过。任何图线不能通过。50尺寸数字尺寸数字箭头箭头: :（长（长6d 宽宽1d）尺寸线终端尺寸线终端 25 25 5-7 5-7 短斜线短斜线: :h 45 d=线宽线宽 h=字高字高五、尺寸注法尺寸界线尺寸界线可借用轮廓线作为尺寸界限可借用轮廓线作为尺寸界限尺寸线尺寸线不得用其他图线所替代不得用其他图线所替代平行尺寸间隔平行尺寸间隔5-5-7 5-7 4不得在其他图线的延长线上不得在其他图线的延长线上可借

20、用中心线作为尺寸界限可借用中心线作为尺寸界限五、尺寸注法2.线性尺寸的注法线性尺寸的注法一般写在尺寸线的上方。一般写在尺寸线的上方。也可写在尺寸线中断处。也可写在尺寸线中断处。1919数字方向以标题栏为准：数字方向以标题栏为准： 避免在图示范围内标注尺寸，避免在图示范围内标注尺寸，当无法避免时可引出图示形式标注当无法避免时可引出图示形式标注。倾斜倾斜-字头有向上的趋势。字头有向上的趋势。垂直垂直-字头朝左；字头朝左；水平水平-字头朝上；字头朝上；1919191919191930191919尺寸数字尺寸数字五、尺寸注法2.线性尺寸的注法线性尺寸的注法 尺寸数字不得被图线所遮挡，否则必须断开图线。

21、尺寸数字不得被图线所遮挡，否则必须断开图线。98剖面线断开剖面线断开 中心线断开中心线断开 尺寸数字尺寸数字五、尺寸注法3.直径和半径尺寸的注法直径和半径尺寸的注法整圆或大于半圆的圆弧一般标注直径尺寸，并在数值整圆或大于半圆的圆弧一般标注直径尺寸，并在数值前加前加“”。f5f5f5f10f10f10五、尺寸注法3.直径和半径尺寸的注法直径和半径尺寸的注法标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“R ” 。R8R8 R8R6R8R5标注标注直径或半径时，应在数字前加注符号直径或半径时，应在数字前加注符号“S” “SR ” 。S10 SR4 五、尺寸注法4.角度

22、尺寸的注法角度尺寸的注法尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。尺寸界线沿尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。尺寸界线沿径向引出。径向引出。角度数字一律水平注写角度数字一律水平注写。5906025五、尺寸注法5.狭小部位尺寸的标注狭小部位尺寸的标注可以短斜线或黑点取代箭头。可以短斜线或黑点取代箭头。3 553 2 33 55 3 五、尺寸注法（GB/T 4458.41984）及（）及（GB/T 16675.21996 ）6.6.尺寸标注示例尺寸标注示例直径尺寸直径尺寸直径尺寸标注示例直径尺寸标注示例五、尺寸注法（GB/T 4458.41984）及（）及（GB/T 16675.21996 ）6.

23、6.尺寸标注示例尺寸标注示例半径尺寸半径尺寸半径尺寸标注示例半径尺寸标注示例五、尺寸注法（GB/T 4458.41984）及（）及（GB/T 16675.21996 ）6.6.尺寸标注示例尺寸标注示例大小半径尺寸大小半径尺寸小半径和大半径尺寸的标注示例小半径和大半径尺寸的标注示例五、尺寸注法（GB/T 4458.41984）及（）及（GB/T 16675.21996 ）6.6.尺寸标注示例尺寸标注示例角度尺寸角度尺寸角度尺寸的标注示例角度尺寸的标注示例一、图板和丁字尺绘图时丁字尺的尺头靠紧图板的左导边，上下移动。绘图时丁字尺的尺头靠紧图板的左导边，上下移动。自上而下、自左向右画一组水平线自上而

24、下、自左向右画一组水平线图板图板丁字尺丁字尺尺头尺头尺身尺身工作边工作边绘图工具的用法一、图板和丁字尺与三角板配合画垂直线。与三角板配合画垂直线。自左向右、自下而上画一组垂直线自左向右、自下而上画一组垂直线二、三角板n画画30、 45 斜线斜线绘图时需要一副三角板。绘图时需要一副三角板。一副三角板或配合丁字尺可绘制各种特殊角度的斜线。一副三角板或配合丁字尺可绘制各种特殊角度的斜线。n画画60、75、15 斜线斜线三、比例尺比例尺又叫三棱尺，在它的三个棱面上有六种不同比例的刻度。比例尺又叫三棱尺，在它的三个棱面上有六种不同比例的刻度。 比例尺只用来量取尺寸，不可用来画线。比例尺只用来量取尺寸，不

25、可用来画线。四、绘图仪器分规 用分规量取长度用分规量取长度。 (a)(a)在直尺上量取长度在直尺上量取长度 6432101:100 (b) (b)将尺寸转移到纸上将尺寸转移到纸上四、绘图仪器分规 用分规等分线段用分规等分线段。32 1 B A四、绘图仪器圆规画图时，圆规的针脚和铅芯尽量与纸面垂直。画图时，圆规的针脚和铅芯尽量与纸面垂直。用用圆规圆规绘制圆或圆弧绘制圆或圆弧。 (a) (a)圆规的调整圆规的调整(b)(b)画小圆画小圆(c)(c)画大圆或圆弧画大圆或圆弧圆规中的铅芯圆规中的铅芯铅笔中的铅芯铅笔中的铅芯四、绘图仪器铅笔铅笔的削法铅笔的削法(a) (a) 描粗用描粗用(b) (b)

26、打底稿用打底稿用四、绘图仪器铅笔铅笔的削法铅笔的削法鸭嘴笔用于上墨描图。鸭嘴笔用于上墨描图。四、绘图仪器鸭嘴笔 正确的使用方法正确的使用方法 错误的使用方法错误的使用方法曲线板用来描绘非圆曲线曲线板用来描绘非圆曲线五、曲线板 确定曲线上若干点，然后选择曲线板上曲率合适部分确定曲线上若干点，然后选择曲线板上曲率合适部分逐段贴合，勾描成光滑的曲线。逐段贴合，勾描成光滑的曲线。曲线板的用法曲线板的用法一般对一般对4 4点连点连3 3点。点。一、圆周的等分和正多边形1.六等分圆周和正六边形六等分圆周和正六边形R=D/2D 方法一: 使用圆规，用半径六等分圆周，绘制正六边形。几何作图一、圆周的等分和正多

27、边形1.六等分圆周和正六边形六等分圆周和正六边形D方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板绘制正六边形。一、圆周的等分和正多边形1.六等分圆周和正六边形六等分圆周和正六边形D方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板绘制正六边形。一、圆周的等分和正多边形1.六等分圆周和正六边形六等分圆周和正六边形D方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板绘制正六边形。一、圆周的等分和正多边形1.六等分圆周和正六边形六等分圆周和正六边形D方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板绘制正六边形。一、圆周的等分和正多边形1.六等分圆周和正六边形六等分圆周和正六边形D方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板绘制正六边形。

28、一、圆周的等分和正多边形1.六等分圆周和正六边形六等分圆周和正六边形D方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板绘制正六边形。一、圆周的等分和正多边形2.五等分圆周和正五边形五等分圆周和正五边形oABCDDDPHEIFG作图步骤:确定OB 的中点P ;以PC 为半径, 确定H ;(CH 为五边形的边长)以C 为圆心, CH 为半径,求E 和 I ;分别以E 、I 为圆心, CH 为半径, 求F 和G ；依次连点得五边形。一、圆周的等分和正多边形2.五等分圆周和正五边形五等分圆周和正五边形oCDEIFG二、斜度和锥度1.斜度1:2h30 斜度符号： 定义：一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。tan

29、= H / L1:nL H 斜度符号的标注：符号方向应与斜度方向一致。举例：32二、斜度和锥度举例：以举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。的比例抄画下图所示平面图形。5013.8 7 7a10a1:103213.875071:10二、斜度和锥度举例：以举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。的比例抄画下图所示平面图形。5013.8 7 7a10a1:10323213.875071:10二、斜度和锥度举例：以举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。的比例抄画下图所示平面图形。5013.87 71:10323213.875071:10二、斜度和锥度2.锥度锥度符号：按下图绘制定义：

30、圆锥的底圆直径与其高之比。tan = H / 2LLH锥度符号的标注：符号方向应与锥度方向一致。1:41.4h302tan = H / L1:n1:750二、斜度和锥度举例：以举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。的比例抄画下图所示平面图形。52404052101:550二、斜度和锥度举例：以举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。的比例抄画下图所示平面图形。52401:54052101:5三、圆弧连接什么是圆弧连接什么是圆弧连接?R35R16R12用圆弧连接两圆弧用圆弧连接一直线和一圆弧用圆弧连接两直线光滑作图的关键：确定连接圆弧的圆心和切点。 即用半径已知的圆弧去光滑连接两已知线

31、段的作图， 其中，该圆弧称为连接圆弧。三、圆弧连接圆弧连接的作图原理圆弧连接的作图原理与已知直线相切R Rooot 连接圆弧的圆心轨迹在一条与已知直线平行，距离为R（连接圆弧的半径）的直线上。 切点为由连接圆弧的圆心向已知直线所作垂线的垂足。已知直线连接圆弧圆心轨迹切点切点三、圆弧连接圆弧连接的作图原理圆弧连接的作图原理与已知圆弧相切外切R1RtR1+Rt连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，半径为R1+R ；圆心轨迹？已知圆连接圆弧圆心轨迹切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。R切点三、圆弧连接圆弧连接的作图原理圆弧连接的作图原理与已知圆弧相切内切R1R2t连接圆弧的圆心在与已知圆同心

32、的圆周上，其半径为R1-R 。圆心轨迹？已知圆连接圆弧圆心轨迹R2 = R1-R切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。三、圆弧连接圆弧连接作图举例圆弧连接作图举例两直线成钝角两直线成锐角两直线成直角1.用半径为R 的圆弧连接两已知直线。 ROOt R ROR Rt RR tt t t三、圆弧连接圆弧连接作图举例圆弧连接作图举例2.用半径为R 的圆弧连接两已知直线和圆弧。RO1 R1 Ot 1 RR1+Rt 2三、圆弧连接圆弧连接作图举例圆弧连接作图举例3.用半径为R 的圆弧外切两已知圆弧。RO1 O2 R2 R1 R1+RR2+RRt2t1O四、工程上常用的曲线工程上常用的曲线有：1.椭

33、圆2.抛物线3.双曲线4.阿基米德螺线5.圆的渐开线6.摆线以下逐一介绍各类曲线的画法。四、工程上常用的曲线已知长、短轴同心圆法绘制椭圆。1.椭圆1)分别以长、短轴为直径画同心圆；2)N 等分圆周（大圆和小圆分成相同的等分）；3)过大圆上各分点画短轴的平行线；4)过小圆上各分点画长轴的平行线；5)连接相应平行线的交点得椭圆。作图步骤：四、工程上常用的曲线已知长、短轴四心扁圆法画近似椭圆。1.椭圆ABCDFO12 O3 OO4O1)连接长短轴端点AC ;2)向上、下延长短轴CD ;3)以O点为圆心画弧 AE ;4)以C点为圆心画弧EF交AC 于F ;5)作AF 的中垂线交AB于O1， 交CD 于

34、O2 ;6)求O1、O2 的对称点O3、O4 ;7)分别以O1、O2、O3、O4为 圆心画弧。EABCDO作图步骤：焦点顶点四、工程上常用的曲线 一动点到一焦点和定直线的距离相等,该动点的轨迹即为抛物线。2.抛物线1)画主轴，定顶点A (FM 中点)；3)以F 为圆心分别以M1、M2、 M3 为半径画弧；4)将各点依次光滑连线即可。画图方法如下：AF导线主轴已知导线和焦点，绘制抛物线。2)在主轴上任取1、2、3 . 点；12 3 4过各点作导线的平行线；交相应平行线上的各点即为抛物线上的点；2P M3MM1M2四、工程上常用的曲线 一动点到两焦点的距离之差为一常数（两顶点间的距离）,该动点的轨

35、迹即为双曲线。3.双曲线主轴 F2F1A2A112 3 4已知顶点和焦点，绘制双曲线。1)在主轴上任取1、2、3.点；2)以F1为圆心A 11为半径画弧，4)将各点依次光滑连线即可。焦点顶点以F 2 为圆心A 21为半径画弧，求得一对交点； 3)以F1为圆心A 12 为半径画弧，以F 2 为圆心A 22 为半径画弧，求得另一对交点，以此类推, 求得若干点；画图方法如下：A12A22直线四、工程上常用的曲线 一动点沿一直线作匀速运动，同时该直线又绕线上一定点作匀速回转运动。 4.阿基米德螺旋线画图方法如下：1)将定直线按导程N 等分(8 )；2)使直线旋转1/8 的360角,同时其上一点移动1/

36、8 导程;4)将动点各位置依次光滑连线即可。3)再使直线旋转(2/8 的360角),动点同时移动(导程2/8 )，依次类推,求得直线旋转一周,动点的位移；直线旋转一周，动点移动的距离称为导程。 导程动点四、工程上常用的曲线 一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直线上任一点的轨迹即为渐开线。5.圆的渐开线画图方法：1)N 等分圆周(12 )；2)画圆周的展开线(D ), 并N 等分(12 );3)过圆周各分点画切线；4)光滑连线即可。DD11/12D6/12D5/12D10/12D切线长依次为： 1/12D、2/12D、3/12D、 4/12D四、工程上常用的曲线 一滚圆在一导圆上作无滑动的滚动时，

37、该圆周上任一点的轨迹。当滚圆在导圆的外侧滚动时，形成外摆线；在导圆的内侧滚动时形成内摆线。6.摆线1111087654329O3四、工程上常用的曲线例：已知滚圆半径R 1 , 导圆弧半径R , 作外摆线。6.摆线1)取导圆弧弧长 aa12 =2R1 ；2)12 等分滚圆、导圆弧及滚圆 圆心的滚动轨迹；3)分别以O0 、O1 、O2 、O3 为圆心画滚圆，以O为圆 心,过滚圆各等分点为半 径画圆弧，各相应圆弧 与相应滚圆的交点为摆 线上的点；4)连接光滑连接各交点得摆线。R1Raa12滚圆导圆弧滚圆圆心滚动轨迹作图过程：O0O1O2O四、工程上常用的曲线例：已知滚圆半径R 1 , 导圆弧半径R

38、, 作内摆线。6.摆线R1R滚圆导圆弧作图过程：与外摆线基本相同。一、平面图形的尺寸分析1.1.尺寸分类尺寸分类 定形尺寸：确定图形大小或线段长短的尺寸。定形尺寸：确定图形大小或线段长短的尺寸。 定位尺寸：确定图形或线段位置的尺寸。定位尺寸：确定图形或线段位置的尺寸。7560215351820平面图形的尺寸分析和作图一、平面图形的尺寸分析2.基准基准定义：标注尺寸的起点定义：标注尺寸的起点 对于平面图形有对于平面图形有 X、Y 两个方向。两个方向。常做基准的几何要素常做基准的几何要素 对称图形的对称线；对称图形的对称线；较大圆的较大圆的 “+ + ”字中心线；字中心线；较长的直线。较长的直线。

39、基准基准基准基准7560215351820二、平面图形的线段分析 按平面图形中各线段的尺寸数量是否齐全，可将线段分为：按平面图形中各线段的尺寸数量是否齐全，可将线段分为： 已知线段、中间线段、连接线段已知线段、中间线段、连接线段。1.1.已知线段已知线段 定形、定位尺寸齐全定形、定位尺寸齐全2.2.中间线段中间线段 缺少一个定位尺寸。缺少一个定位尺寸。3.3.连接线段连接线段 缺少两个定位尺寸。缺少两个定位尺寸。注意：注意： 两已知线段若需要光滑连接，则它们之间可以两已知线段若需要光滑连接，则它们之间可以 有多条中间线段，有多条中间线段， 但只能有一条连接线段。但只能有一条连接线段。三、平面图

40、形的画图步骤画平面图形的步骤：画平面图形的步骤： 1. 1.对平面图形进行尺寸分析和线段分析，确定线段类型对平面图形进行尺寸分析和线段分析，确定线段类型和画图基准；和画图基准； 2.2.画作图基准线、定位线；画作图基准线、定位线； 3.3.画画已知已知线段；线段； 4.4.画画中间中间线段；线段； 5.5.画画连接连接线段；线段； 6.6.检查整理，无误后按线型类型描深图线，并标注尺寸。检查整理，无误后按线型类型描深图线，并标注尺寸。 三、平面图形的画图步骤画平面图形的举例：画平面图形的举例：作图作图基准基准三、平面图形的画图步骤画平面图形的举例：画平面图形的举例：作图作图基准基准四、平面图形

41、的尺寸标注标注尺寸的基本要求：标注尺寸的基本要求：正确正确：符合国家标准有关规定；：符合国家标准有关规定；1.1.分析图形，选定尺寸基准；分析图形，选定尺寸基准；齐全齐全：不遗漏、不重复；：不遗漏、不重复；清晰清晰：数字清晰，便于查找。：数字清晰，便于查找。标注尺寸的一般步骤：标注尺寸的一般步骤：2.2.确定线段类型；确定线段类型；3.3.注出已知线段的定形尺寸和定位尺寸；注出已知线段的定形尺寸和定位尺寸；4.4.注出中间线段的定形尺寸和一个定位尺寸；注出中间线段的定形尺寸和一个定位尺寸；5.5.注出连接线段的定形尺寸。注出连接线段的定形尺寸。四、平面图形的尺寸标注尺寸标注示例尺寸标注示例14

42、0261643R43014尺寸基准尺寸基准( (连接线段连接线段) )选定尺寸基准；选定尺寸基准；注出已知线段的定形尺寸和定位尺寸；注出已知线段的定形尺寸和定位尺寸；注出连接线段的定形尺寸。注出连接线段的定形尺寸。相对基准对称的定位相对基准对称的定位尺寸一般合起来标注尺寸一般合起来标注四、平面图形的尺寸标注尺寸标注示例尺寸标注示例2尺寸基准尺寸基准选定尺寸基准选定尺寸基准; ;注出已知线段的定形尺寸和定位尺寸注出已知线段的定形尺寸和定位尺寸; ;不需注连接线段的尺寸。不需注连接线段的尺寸。R626302614连接线段连接线段42两端圆弧为两端圆弧为已知弧，不已知弧，不再标注总长再标注总长尺寸。

43、尺寸。四、平面图形的尺寸标注尺寸标注示例尺寸标注示例3尺寸基准尺寸基准选定尺寸基准选定尺寸基准; ;注出已知线段的定形尺寸和定位尺寸。注出已知线段的定形尺寸和定位尺寸。参考尺寸参考尺寸2514266(R3)30 不标作图得出的线段的长度。?无连接线段无连接线段四、平面图形的尺寸标注尺寸标注示例尺寸标注示例4中心为基准；中心为基准；注已知线段的定形尺寸和定位尺寸；注已知线段的定形尺寸和定位尺寸；注出连接线段的定形尺寸。注出连接线段的定形尺寸。按圆周分布的圆其按圆周分布的圆其定位尺寸注直径定位尺寸注直径R30R6122436四、平面图形的尺寸标注 同一平面图形同一平面图形,可有不同的尺寸标注形式可

44、有不同的尺寸标注形式, 但组成线段但组成线段的性质有所差异的性质有所差异,画图的顺序也不同。画图的顺序也不同。1520130R15R1030R50R801520130R15R10R50R8016 16 控制的控制的R50 圆弧为中圆弧为中间线段间线段; ; R80 圆弧为圆弧为连接线段。连接线段。 30 控制的控制的R80 圆弧为中圆弧为中间线段间线段; ; R50 圆弧为圆弧为连接线段。连接线段。一、仪器绘图n 仪器绘图的基本要求：仪器绘图的基本要求： 要使图样画得又快又好，必须熟悉制图标准，掌握要使图样画得又快又好，必须熟悉制图标准，掌握几何作图的方法，正确使用绘图仪器和工具，按照合理几何

45、作图的方法，正确使用绘图仪器和工具，按照合理的工作程序绘图。的工作程序绘图。 图面整洁图面整洁 布图匀称布图匀称 线型正确线型正确 粗细分明粗细分明 浓淡一致浓淡一致 连接光滑连接光滑绘图的方法和步骤一、仪器绘图1.1.准备工作：备好绘图工具及仪器；准备工作：备好绘图工具及仪器；2.2.选定图幅，在图板上用透明胶带固定好图纸；选定图幅，在图板上用透明胶带固定好图纸；3.3.画图幅、图框和标题栏；画图幅、图框和标题栏；4.4.布图，画各图形的作图基准线；布图，画各图形的作图基准线；4.4.画底稿，先主要轮廓，再细节画底稿，先主要轮廓，再细节( (底稿线应细、轻、准底稿线应细、轻、准) )；5.5

46、.检查底稿；检查底稿；6.6.标注尺寸；标注尺寸；7.7.描深：先曲后直、先实后虚、先粗后细，同一方向描深：先曲后直、先实后虚、先粗后细，同一方向 同一宽度从左上向右下一次画完；同一宽度从左上向右下一次画完；8.8.注写文字。注写文字。一般的绘图步骤如下：一般的绘图步骤如下：二、徒手绘图 徒手图又叫草图，它是以目测估计图形与实物的比例，徒手图又叫草图，它是以目测估计图形与实物的比例，按一定画法要求徒手绘制的图样。按一定画法要求徒手绘制的图样。1.1.绘制徒手图的要求绘制徒手图的要求徒手图的概念徒手图的概念 图线应清晰；图线应清晰； 各部分比例应匀称；各部分比例应匀称； 绘图速度快；绘图速度快；

47、 标注尺寸准确、齐全；标注尺寸准确、齐全； 字体工整。字体工整。二、徒手绘图握笔和运笔方法：握笔和运笔方法：铅笔削法：铅笔削法：2.2.绘制徒手图的方法绘制徒手图的方法画线笔尖应略画线笔尖应略“秃秃”。手握笔要松，运笔力求自然；手握笔要松，运笔力求自然；视线离纸面要远，看清笔尖前进方向，留意线段终点；视线离纸面要远，看清笔尖前进方向，留意线段终点；短线手腕运笔，长线手臂带笔。短线手腕运笔，长线手臂带笔。二、徒手绘图 可利用可利用铅笔铅笔等手头现有东西等手头现有东西辅助辅助确定长、宽、高各部确定长、宽、高各部分的比例关系。分的比例关系。目测比例：目测比例：徒手绘图，最重要的是保持物体各部分的比例

48、关系。徒手绘图，最重要的是保持物体各部分的比例关系。2.2.绘制徒手图的方法绘制徒手图的方法二、徒手绘图 椭圆的画法椭圆的画法 特殊角度斜线的近似画法特殊角度斜线的近似画法45 斜线斜线30 斜线斜线60斜线斜线二、徒手绘图 圆的画法圆的画法先定圆心，再画中心线，在中心线上定点，最后画圆。先定圆心，再画中心线，在中心线上定点，最后画圆。小圆：小圆：大圆：大圆：二、徒手绘图更大圆的画法：更大圆的画法：纸板纸板( (条条) )固定半径固定半径两支铅笔固定半径两支铅笔固定半径 圆的画法圆的画法先定圆心，再画中心线，在中心线上定点，最后画圆。先定圆心，再画中心线，在中心线上定点，最后画圆。二、徒手绘图

49、以小指尖为轴以小指尖为轴更大圆的画法：更大圆的画法： 圆的画法圆的画法先定圆心，再画中心线，在中心线上定点，最后画圆。先定圆心，再画中心线，在中心线上定点，最后画圆。投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图第2章点、直线、平面的投影点的投影 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差度量性较差投影特性投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变中心投影法斜角投影法投 影 特 性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。投射

50、线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面直角（正）投影法平行投影法 PbAP采用多面投影采用多面投影。 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a解决办法？解决办法？22 点的投影两面投影体系三面投影体系共有8个分角，我们只讨论第一分角投影1投影体系HWV二、点的三面投影投影面正面投影面（简称正 面或V面）水平投影面（简称水 平面或H面）侧面投影面（简称侧 面或W面）投影轴oXZOX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直WHVoXa

51、点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。aaaAZY空间点A在三个投影面上的投影WVHXYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动aaZaayayaXYYOazx投影面展开XYZOVHWAaaa点的投影规律: aaOX轴 aax= aaz=y=A到V面的距离aax= aay=z=A到H面的距离aay= aaz=x=A到W面的距离xaazayYZazaXYayOaaxaya aaOZ轴aaax例：已知点的两个投影，求第三个投影。aaaaxazaz解法一:通过作45线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa三、两点的相对位置

52、两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法： x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上baa abbB点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ前后距离左右距离上下距离两点的相对位置重影点： 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点aacc被挡住的投影加( )( )A、C为哪个投影面的重影点呢？a caaabbb 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性ABab直线垂直于投影面投影重合为一点 积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB

53、直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=ABcosABabAMBabm直线的投影 直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面 投影面平行线XZbaaabbOYY水平线实长在其平行的那个投影面 上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面 倾角的实大。另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴， 其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投 影面之间的距离。投影特性：VHabAaa

54、BbbWbaababbaabba 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。水平线侧平线正平线投 影 特 性：与H面的夹角: 与V面的角:与W面的夹角: 实长实长实长baaabb判断下列直线是什么位置的直线？ 反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。 投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线 另外两个投影， 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。投影特性:c(d)cdd caba(b)abefefe(f) 一般位置直线ZYaOXabbaYb 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度

55、均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性HaaAbVBbWab直线的位置一般位置直线水平线正平线侧平线铅垂线 H正垂线 侧垂线 直角三角形法求一般位置线段的实长直角三角形法求一般位置线段的实长1.1.原理分析原理分析1 1V XZ YO ABB0 为直角三角形B0B Aaba b实长zb-za结论： 已知线段的两个投影，可利用直角三角形法，求出线段的实长及对H 投影面的倾角。另一个直角边是V面投影的高度差。BB0=zb-za一个直角边是H面投影的长度直角三角形法1.1.原理分析原理分析2V XZ YO A A0B 为直角三角形A0 A0B=abAA0=ya-ybB aba b实长ya

56、-yb结论： 已知线段的两个投影，可利用直角三角形法，求出线段的实长及对V 投影面的倾角。A直角三角形法例1 求线段AB 的实长及。ab aboX实长所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与a b 的夹角为 。1.以ab 为一直角边；2.取zb- za 为另一直角边;方法1zb-zazb-za解题完毕V XZ YO B0B Aababzb-za 直角三角形法oX实长ab ab实长方法2所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与ab 的夹角为。1.以zb- za 为一直角边；2.取ab 为另一直角边;zb-za例1 求线段AB 的实长及。V XZ YO B0B Aababzb-za babaX

57、直角三角形法例2 求线段AB 的实长及。oAB所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与ab 的夹角为。1.以ab 为一直角边；2.取ya - yb 为另一直角边;方法1ya-ybya-ybV XZ YO A0 B ababAba ba XO直角三角形法所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与ab 的夹角为。1.以ya yb 为一直角边；2.取ab 为另一直角边;方法2AB例2 求线段AB 的实长及。解题完毕ya-ybV XZ YO A0 B ababA直角三角形法例3 已知EF =30 ，试完成e f 。f EFzf -zeR30zf-zeO X eef1.以ef 为一直角边；2.以R30

58、 为半径画弧，在另一直角边上截得zf -ze ;方法13.在f f 投影连线上定f 点，完成 ef 。解题完毕ef直角三角形法fEFR30OX eef1.以ye-yf 为一直角边；2.以R30 为半径画弧，在另一直角边上截得ef ;方法23.以ef 为半径画弧,在f f 投影连线上定f 点，完成ef 。ye-yfef 解题完毕例3 已知EF =30 ，试完成ef 。直角三角形法小结1)实长、坐标差、投影长、倾角为直角三角形的四要素。 注意： 直线的坐标差、投影长、倾角是对同一投影面而言。 Z坐标差水平投影TL (实长) Y坐标差正面投影TL (实长) X坐标差侧面投影TL (实长)直角三角形法

59、 小结 2)只要已知其中任两个，即可通过直角三角形求得另两个。因此直角三角形法的题型衍生为多种形式。水平投影z 坐标差实长z 坐标差水平投影实长水平投影实长z坐标差z 坐标差实长水平投影z 坐标差实长水平投影实长z 坐标差水平投影可 求已 知（以H 面为例列举说明）cacXabcYYbOaZbcAHacaVbBabcCbW二、直线与点的相对位置 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。 点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb定比定理定比定理 定比性定比性: 直线的比例分割直线的比例分割 (a)(b)c”ccc”ccC例1：

60、判断点C是否在线段AB上。cabcababcabc在不在abcaabcbc不在应用定比定理另一判断法?例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）aa bbkabkkaabbkk例3：判断点K是否在线段AB上。abk因k不在a b上， 故点K不在AB上。abkabk三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。 两直线平行投影特性： 空间两直线平行，则其同名投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbdaabcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB/