1苏教版导学案数系的扩充和复数的概念学案

1、数系的扩充和复数的概念【学习目标】1. 在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾及数系扩充必要性，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；2.理解复数的有关概念以及符号表不；3.掌握复数的代数表不形式及其有关概念【重点难点】重点：理解虚数单位 7的引进的必要性及复数的有关概念.难点：复数的有关概念及应用.【学法指导】1、回顾以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义；2、 思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法基础.数集扩到实数集 R以后，像F= l这样的方程还是无解的，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等

2、于负数 .联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？【问题探究】探究一、复数的引入 引导1:由于解方程的需要，人们引入了一个新数几并规定： z2 = ；(2) 实数可以与i进行加法和乘法运算：实数a与数z相加记为： ；实数b与数7相乘记为： ；实数a与实数b和i相乘的结果相加记为： ；(3) 实数与i进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成 引导2:复数的有关概念： 我们把形如 (a,bwR)的数叫做复数，其中 7叫做 ,全体复数所组成的集合叫做复数集，常用穴写字母表示。(2) 复数的代数形式：复数通常用小写字母 表示，即 (a,beR),这一表示形式叫做复数的

3、代数形式，其中 叫做复数z的实部， 叫做复数z的虚部。例1写岀复数2 + 3/-V5的实部和虚部。31 + ®变 写出复数-4/+，z(V2-l) 的实部和对于复数z = a + bi （a,b w R ）:当且仅当b = 0时，复数z表示当bzO时，复数z叫做 当a = 0，b工0时，复数z叫做 ?你能用图表的形式将复数、实数、纯虚数的关系形象的表示岀来吗？变式1:当I 取何实数时，复数2 z = m - 1 + ( m-l) z 是:.(a - 0)1("CD例2指岀下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数?2 +,0.618, i, 0, i, f2 , 5z

4、 + 8,3 9A/2Z7实数：虚数：纯虚数：例3实数加分别取什么值时，复数z =加+ 1 + （加-l） z?是（1）实数（2）虚数 （3）纯虚数（1）实数（2）虚数 （3）纯虚数（4）零变式2:若复数（加2-5 加 + 6) + (加 2-3 応为纯虚数，试求实数加的值探究三、复数集与其它数集之间的关系：NZQ RC.探究四、对于复数 Z、a + bi, z 2 =c + di (a,b,c.dg R)在什么情况下相等呢?【课后作业】1、把下列运算的结果都化为a+bi (a、beR)的形式.2 -i =-2z =2、实数加取什么值时(1)是实数？虚复数 z=(m2-3m-4)+(m 2-5

5、m-6)z.(3)纯虚数？3、已知(x+y) +(y ?l)i=(2x+3y) ? (2y+l)i,其中 x,y 为实数,求 x,y4、a(2x2-3x-2)+(x 2-5x+6)i =0,求 x 的值.5、a 为多少时复数 z = a 7£6 + (/_5a- 6)z , (awR)是ci 1226、已知 x +y-6 + (x-y-2)z =0, 求实数 x 与尹的值7、设复数 Z = lg(m 2 -(1)Z 是实8> 已知集合 M= 1,(m实数m的值.22m- 2) + (m2 + 3m + 2)z, 试求 m 取何值时(2) Z 是纯虚22 -3m -1) + (m -5m - 6)z