2013重庆一中一模

1、重庆一中初2013级1213学年度下期第一次模拟考试数学试卷2013.5（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项:1 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.2 作答前认真阅读答题卡上的注意事项.b 4acb?参考公式:抛物线y= ax2 + bx+c（a旳）的顶点坐标为（，）2a 4a、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑.1.下列各数中，是无理数的是（）A. - 1B. 01 C .2D .22.下列计算正确的是（)

2、2 2 232663233A. a +a =2aB. a ?a =aC . a a =aD. (3a) =9a23 .把4a-16因式分解的结果是（）A. 4(a2-4)B. (2a+4)(2a-4)2C . 4(a-2)D. 4(a+2)(a-2)4. 如图所示，已知 AB / CD , EF平分/ CEG,/仁80 °则/ 2的度数为（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°5. 已知一个多边形的内角和等于900 °，则这个多边形的边数是 （）A. 6B . 7C. 8D. 9A . AM： BM=AB AM<5-

3、1Oa | /IABB . AM-v'5 -1C. BM=AB2D. AMK618AB27.卜列说法止确的是（）A . 了解浙江卫视中国好声音The Voice of China的收视率情况适合用抽样调查)6. 已知点M将线段AB黄金分割（AM> BM）,则下列各式中 不正确的是（B .在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黑球是不确定事件C. 今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：C）分别是 12, 9, 10, 6, 11, 12, 17，则 这组数据的极差是 5C2 2第8题图D. 如果甲组数据的方差S甲=0.096，乙组数据的方差S乙=0.063，那么甲组数据比乙组数

4、据稳定&如图，PA、PB分别是O O的切线，A、B为切点，AC是O O的直径，已知/ BAC=35，/ P的度数为（）A. 35 °B. 45C. 60°D. 70°9.周末，张老师开车前往茶山竹海写生，车刚离开住处时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分 钟后，终于行驶在高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达永川收费站，经停车交费后，进 入通畅的道路，很快就顺利到达了茶山竹海在以上描述中，汽车行驶的路程s （千米）与所经历的时间t （小时）之间的大致函数图象是（）10用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:第一个图第二个图第三个图第一个图中有6枚棋子，

5、第二个图中有9枚棋子，第三个图中有枚棋子，若第n个图中有2013枚棋子，则n的值是（第四个图12枚棋子，第四个图有 15中 ）A . 668B. 669C. 670D . 671311.如图，在菱形 ABCD 中，DE 丄AB , cosA= , BE=2 ,5则tan/ DBE的值()A.C.丄2卫2C第11题图12.如图，已知点A在反比例函数y二2的图象上，点xB, C分别4在反比例函数 y的图象上，且 AB / x轴，AC / y轴,X若AB=2AC，则点A的坐标为（）A.( 1, 2)C.2, 2(2, 1)二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分，请把下列各题的正确答案填写在

6、横线上）13.禽流感病毒概念中的 H和N都是指病毒的糖蛋白（蛋白质），一种糖蛋白叫血凝素（HA ）,另一种叫神经氨酸酶（NA） . H分为H1至H15十五个不同的型别，N分为N1至N9九个不同的型别.H7N9禽流感病毒是其中的一种，病毒的直径是 0. 00000008米，将0.00000008C16 .如图所示，扇形AOB的圆心角为120 °半径为 2，则图中阴影部分的面积0第16题图用科学记数法表示为丄e亠亠AE 1r r14 如图，在 ABC 中，EF / BC, S 四边形 bcfe=8，贝V Sabc=EB 215.在综合实践课上，六名同学所做的作品的数量(单位：件)分别是：

7、5, 7, 3,X, 6， 4若这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是 件.1,小正方形的顶点称为格点.现有格点17.如图所示，在4用的方格中每个小正方形的边长是单位A、B,在方格中任意找一个格点 C,则以A、B、C三点为顶点能构成等腰三角形的概率是18现有甲、乙、丙三种含铜比例不同的合金若从甲、乙、丙三种合金中各切下一块重量相等的 合金，并将切下来的三块合金放在一起熔炼后就成为含铜量为12%的合金；若从甲、乙、丙三种合金中按3 : 2 : 5的重量之比各切取一块，将其熔炼后就成为含铜量为9%的合金那么若从甲、乙两种合金中按重量之比为 2 : 3各切取一块将其熔炼后的合金的含铜百分比是

8、19.计算:（一314）0 三-230 .三、解答题：(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.1,CBAN20.如图，在10 X10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位 在方格中作图：(1) 作厶ABC关于直线MN的轴对称图形 A1B1C1.(2) 作厶ABC关于点O的中心对称图形厶 A2B2C2.四、解答题：(本大题共个4小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤.21 先化简，再求值：3a? 4a 亠 4f2a+31(3a 1V- a _4a 4，其中a是不等式组的整数解.a 1a 15(a-1)+2&

9、lt;1222. 某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两个施工队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成.(1) 甲、乙两队单独完成各需多少天？(2) 施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元现从甲、乙两队中选择一队单独施工，若要使开发商选择甲队支付的总费用不超过选择乙队支付的总费用，则甲队每天的施工费最多为多少元？【总费用=施工费+工程师食宿费】23. 文明餐桌，拒绝“剩”宴！某中学发起拒绝浪费，从我做起的“光盘”行动！学校为了了解学 生生活习惯是否符合“光盘”

10、观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合“光盘” 观念，则称其为“光盘族”；否则，称其为“非光盘族” 学校有七、八、九三个年级经过 统计，将全校的“光盘族”人数按年级绘制成如下两幅统计图：全校“光盘族”人数中各年级“光盘族”人数的扇形统计图400360350300一250240200=150100-50-I*全校“光盘族”人数中各年级 “光盘族”人数的条形统计图 “人数七年级 八年级 九年级 年级图图(1 )根据图、图，求七年级的“光盘族”人数；(2 )补全以上两个统计图；(3)学校为了大力提倡和宣传 “光盘”行动，从各年级的“光盘族”中各选出2人在学校进行“光 盘”行动宣传工作，并

11、从中再选2人到社区进行宣传请问选为社区宣传人的同学来自同一年级的概率是多少？24.如图，正方形 ABCD中，P在对角线 BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC,过点P作PF丄AE于F,直线PF分别交AB、CD于G、H,(1)求证： DH =AG+BE ;若BE=1 , AB=3，求PE的长.五、解答题：(本大题共2个小题，每小题12分，共24)解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤.25.在直角坐标系xoy中，抛物线2y = ax bx 3与x轴交于A、的直线与抛物线的另一交点为 D ( m, 3),与y轴相较于点 tan / DAB=，点P是抛物线上的一点，且点 P在第一象限.2(

12、1) 求直线AD和抛物线的解析式；(2) 若PC丄CB，求 PCB的周长；(3) 若S.pbc二S.Boc，求点P的坐标.B两点，交y轴于点C,过A点26.如图，在梯形 ABCD 中，AB / CD，/ B=90° AB=6 , CD=3 , BC= J3 . EFG 是边长为 3的等边三角形，且与梯形 ABCD位于直线AB同侧，点E与点A重合，EF与AB在同一直线 上. EFG以每秒1个单位的速度沿直线 AB向右平移，当点E与点B重合时运动停止.设厶EFG 的运动时间为t （秒）.当厶EFG的边EG经过点D时，求t的值；在平移过程中，设 EFG与梯形ABCD重叠部分的面积为 S,请

13、直接写出S与t的函数关系 式及其对应的自变量 t的取值范围；如图，当 EFG的平移运动停止后（此时点E与点E重合），将EFG绕点F进行旋转，在旋转过程中，设 EG所在直线与射线 AD相交于点M，与射线FB相交于点N，当 AMN为 等腰三角形时，求 AN的长度.(E) A图备用图(E) A图1 . 5x天根据题意，得3分4分重庆一中初2013级1213学年度下期第一次模拟考试数学答案2013.5、选择题：1-4 DADC5-8 BCAD9-12 BCBB、填空题：-813. 8X 1014. 915. 54兀16.3817.2518. 18%、解答题：119. 解：原式=-1 9 -2 7 1

14、'、2 -2 -6 分2=9. 7分20. 解：（1）如图所示， A-B-C-即为所求作的三角形;（2）如图所示， A2B2C2即为所求作的三角形；四、解答题：221解：原式=4_ _匚 5分a 十1 （a -2 ）a -2解不等式组得-1 < a<3, 7分 a的整数解是-1,0,128分又T -1且2, a为整数， a可取值为0或1. 9分当a=0时，原式=1;当a=1时，原式=3.10分22.解：（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需120 120 d1 .x 1.5x解得x=200 .经检验，x=200是原分式方程的解. 5分答：甲队单独完成需 200天，乙队

15、单独完成需 300天. 6分（2）设甲队每天的施工费为y元根据题意，得200y+200 X 150X2< 300X10 000+300 X150X2,8 分解得 y < 15150 . 9分答：甲队每天施工费最多为15150元. 10分23 .解：（1） 200 人；2 分（2）图略；九年级：45% ;七年级：25% ; 5分3）列表或画树状图（略）.1P（所选两位同学都来自同一年级）=-524. (1)证明：在 DC上截取 DM=BE连接 AM.四边形ABCD是正方形/ ABE= / ADM=90 , AB=AD ABE ADM仁/ 2 2 分/ 1+ / BAM= / 2+ /

16、 BAM=90，即 AML AE 又 PF丄 AE于 F AM/ FH又 AB/ CD四边形 AGHM!平行四边形 AG=MH4分/ DH=DM+MH DH=AG+BE 5 分10分连接AP./ AB=BC, / ABP= / CBP=45 , BP=BP ABPA CBP PA=PC, / 3= Z 4/ PE=PC PA=PE7 分/ PE=PC/ 4= Z 5 Z 3= Z 5又Z ANP= Z ENB Z 3+ Z ANP= Z 5+ Z ENB=90 APL卩巳即厶APE是等腰直角三角形.9分 BE=1, AB=3 AE=_1232 二 1010分25. 解：(1)作 DFLAB于

17、F.DF 1/ tan Z DAB= - DF=3AF 2 ' AF=6. / A(-1 , 0) OF=6-仁5 , D(5, 3)设直线AD为y=kx+b-k b =05k b =5解得b12直线AD的解析式t抛物线y = ax2 bx 3过A, D两点.a -b 3 =025a 5b 3 =3解得121 5抛物线的解析式为y=_ x2 x：34分2 2(2)作PGL y轴于G. C(0, 3), B(6,当 PC! CB时，有 PG3A COB. CG=2PG、125设 P( m,m m 3)，则 CG=2m.2 25 m 3 = 2m 320) OC=3 , 0B=61 2m2

18、解得 m=0(舍)，或 m=1 P (1, 5) pc十 5, BC = ,32 62 =3 .2 ,PB 二(6 -1)252 =5、. 2 PCB的周长=.、5+3、. 5+52 = 4 . 5+5、25分C7分H GB »x(3)过P作直线I / BC交y轴于H.由 SPBC = Saboc 可得 CH=OC=3 H (0,6 )由B (6,0 ), C ( 0,3 )可得直线BC解析式为y-1 x 3210分直线PH的解析式为y解得 P点坐标为（3 - 3,9-12分I 12*5*y x x 3 由22 得1丄y x 6I. 2化简得x2 -6x 6 =05x 31x2 2x=3_ 3)或(3+、-3, 93)2 226 .解：（1 ）当EG经过点D时（如图），过点 D作DG丄AB于点H.则在矩形BCDH中,BC=DH=、3 , CD=BH=3 , AH=3 , tanA= DHAH疔，/ A=30 °FH EEF=EG=FG=3 ,即t=4. 3分/ E