山西省大同市2020届高三上学期第一次联合考试数学(文)试题(图片版)

1、大同市2020届高三年级第一次联合考试（市直）数学（文）注意事项:1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2 .全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效c'3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔 迹签字箱写在答题卡上。4 .考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。5 .本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项）1 .已知集合y|y = ln（x- 1）,8

2、 = 刈f一440,则4n3=（）A. x|x-2B. x|l<x<2.C. x|l<x2D. x|-24x422 .欧拉公式替=cosx+isinx （i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函 数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非 常重要的地位.特别是当x =乃时，e"+1 = 0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评 价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，e?i表示的复数在复平面中位于（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .质监部门对2辆新能源汽车和3辆燃油汽车进行质量检测，现任取

3、2辆，则选中的2辆都 为燃油汽车的概率为（）A. 0.6B, 0.5C. 0.4D. 0.3商三数学CO（第1页共6页）4 .已知角。的终边经过点尸（sin48°, cos48°）,贝ijsin （。-12°）=（）D.一也5. “3加7”是“方程二+二=1为椭圆”的（）加- 3 1 -mA.充分不必要条件B.必耍不充分条件C.充耍条件D.既不充分也不必要条件6.设/为等差数列,q=24, S为其前n项和,若S。=$5,则公差d=（7.函数/（x） = 6向司B. -2x2C. 1的图象大致为（）D. 28.为了得到函数y = sin3x+cos3x的图像，可以将

4、函数y = &cos3x的图像（9.A.向右平移4个单位12C.向左平移上个单位12B.向右平移1个单位4D.向左平移工个单位4如图，在A48c中，AN = -NC9 3P是BN上一点,若/=/万+;就，则实数，的值为（A. tC.D.方三数学（文）（第2页共6页）10 .过抛物线必=叼（加0）的焦点作直线交抛物线于P,。两点, 若线段尸0中点的纵坐标为4, |PQ| = 1"，则 加=（）A. 6 B. 8 C. 10D. 1211 .设/（x）是定义在R上的偶函数，且在（0,+8）单调递增，则（）A. /(log20.2)>/(2)>/(2-0-3)B. /(

5、log20.2)>/(23)>/(2)C. 7(2)>/(2-02)>/(log20.2)D. /(22)>/(23)>/(log20.2)12 .如图所示的三棱柱4BC-4AG，其中4C1BC,若必=/B = 2, 当四棱锥8-4/CG体积最大时，三棱柱四C-44G外接球的 体积为（）A 16134a8应卜 4A. 7tBe nC. itD. n3333二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .已知函数x）=%'+仇在点（°J（°）处的切线方程为丁=2%+1 ,则 a-b = 1 414. 已知正实数加，满足一

6、+ 一 = 4,则加+ 的最小值是. m n15. 在MBC中三个内角的对边分别为a,b,c,若工6cos4 = sinB且a = 2jj,26+c = 6,则A48c的面积为.16. 已知/a）= （x+l）3er+l g（x） = （x + l）2+a若初，9 eR使得/（吃）之g&）成立， 则实数。的取值范围是离三数孕GU(第4页共6页)三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (12 分)已知数列4是递减的等比数列， =4,且。2,2%，4+3成等差数列(1)求数列1J的通项公式;若谓,求数列J 的前n项和Sn.18. （12 分）四棱锥尸-458中

7、，底面48CD为直角梯形，AB/CDZBAD = 90°, CD = 2AB = 2, PAL 平面 ABCD,PA = AD = &,M为PC的中点.(1)求证：平面产BC _!平面3MD ；(2)求点B到平面PCD的距离.19. (12 分)峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种新电价类别.它是将一天24小时划分成两个时间 段，把8:00 22:00共14小时称为峰段，执行峰电价，电价上调；22:00 次日8： 00共 10个小时称为谷段，执行谷电价，电价下调.为了进一步了解民众对峰谷电的使用情况，从 某市一小区随机抽取了 50户住户进行夏季用电情况调查，各用户月平均用电量

8、以 卜00,3001 300,500), 500,700), 700,900), 900,1100), 1100,1300(单位：千瓦 时)分组的频率分布直方图如图所示：4若冷该小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的 住户称为“一般用户” .其中使用峰谷电的户数如下表：月平均用 电（度） 100, 300)300, 500)500, 700)700, 900)900, 1 100)1100, 1 300使用峰谷电 价的户政3913721（1）利用频率分布直方图，估计所抽取的50户的月平均用电量的众数和平均数；（同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表）（

9、2） （i）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面的2x2列联表：一段用户大用户合计使用峰谷电价的用户1不使用峰谷电价的用户合计（ii）根据（i）中的列联表，能否有99%的把握认为“用电量的高低'与"使用峰谷电价” 有关？附：再就蒜”其中曲）Q02Sa 0100.00145.024,6.63510. $2820. （12 分）.设椭圆马+4二八、。）的左焦点为耳，离心率为5，6为圆 a b2M :x2 + j2+2x-15 = 0 的圆心. JX（1）求椭圆的方程.（2）已知过椭圆右焦点心的直线/分别交椭圆于48两点，过点用且与直线/垂直的直线 4与圆M交于C,O两点，求四

10、边形NC8Q面积的取值范围.方三数学（文）（第5页共6页）21. (12 分)已知函数/(x) = (x-l)2 -x + lnx(a>0).(1)讨论/(x)的单调性；.(2)若Ivave,试判断/(x)的零点个数.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (10分)【选修 Jk坐标系与参数方程】在平面直角坐标系工。中，己知曲线G的参数方程为-(/为参数)，以坐标y = 2sin0原点。为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为0 = 2.(1)设点分别为曲线G与曲线。2上的任意一点，求|MN|的最大值；(2

11、)设直线/J""-"''。'。(，为参数)与曲线G交于忆。两点，且|尸。| = 1， y = tsina求直线/的普通方程.23. (10分)选修不等式选讲 已知函数(1)当。=3时，求不等式/(x)*x + 9的解集；(2)若/(%)引x-4|的解集包含0,2,求实数的取值范围.大同市2020届高三年级第一次联合考试（市直）数学（文）答案一、选界题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项）l*SDBDAB 610、BAACBAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、314、9三、解答题（共70

12、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步蒙）17. （12 分）解：（1）设数列的公比为g,由。2,2。3，。4 + 3成等港数列 得 4。3 =02+。4+3 ,又。2 =4,所以 16g = 4+4q?+3 ,即 4g2-16g+7=0,解得q = g或9 =舍去），故A f 尸=4x（T-）i =（十）I,即数列1° J的通项 公式为4 =（十）.（6分）t / 1611 '1 Z 11 （2）6R=logJ I =n,=一A=丁（， Q3/几（几+2） 2 n n+2/（7分）（12 分）32n+3屋2（ +1）（几+2） 18. （12 分） 解：（1）证明：在直角

13、梯形ABCD中,80 =万，cos41，co»Z.Dfi/l= ,一；（1 分）在BCO中，由余弦定理!彳导BC = 0 又PB = Q,PD = CD = 2,、：，（3分）所以PCO, 4PCB是等腰三箱形,（4分）所以PC工M»,PC工MB.:因为 MDCMB = M, 所以 Cl.平面MOB., （5分）因为PCU平面P8C, 所以平miPECJ.平面8。" .（6分）（2）取的中点7V,连接4V,MN,易知 所以四边形4N何为平行四边形，（7分）所以 BMAN,BM=AN=1.（8 分）. 因为 R4=4O,所以 4N1.PD,（9 分）易证 C0JL

14、平面 PAD,所以 CD'AN,又 PDCCD = D, 所以平面PCD,所以8Af J.平面PC0, ，（11分） 所以点8到平面PCO的距离为1.（12分）19. （12 分）解（1）根据频率分布直方图得到月均电量在100,300）的频率 为 1 -0.001 0 x 200 - 0. 001 5 x 200 - 0. 001 2 x 200 - 0.000 6 x 200-0. 000 2x200=0. 1,估计所抽取的50户的月均用电的众数为600千瓦时，估计所抽取的50户的月均用电的平均数工匚（200 x 0000 5 -b 4C0 x0. 001 0 +600 xO.OOl

15、 5 +800x0,001 2 + 1 000 x 0.000 6 -b1 200 xO.OOO 2） x200 =640 千瓦时.一般用户大用户合计使用峰谷电价的用户251035不使用峰谷电价的用户51015合计302050（2）（i）2x2列联表如下:（ii/50x（25x10-10x5）2-35 xl5 x30 x20“6. 349 <6. 635.所以没有99%的把握认为“用电量的高低与使用峰谷电价” 有关.2。（12 分）（1）由题意知e = £ = 则。= 2c.0|A/的标准方程为（* + » + = 16,则椭圆的左焦点 a 2月（一1,0）,即c =

16、 l,所以 0 = 2.又 =T-c） 则b= JIX2 y2所以椭圆的方程为二+ ； = 1.43 依分）（2）由椭胡方程可知.椭阳右焦点"（1,0）设真线/的斜率为k （I）当/与x轴垂直时,k不存在.直线/：工=1,直线朵y=0.则|力叫=3,1。| = 8,四边 形4c8。面积为12.（ii）当/与x轴重合时，A=0,百线/： y = 0,直线I： x=l.则|力可二4,1。| = 4后,四边形4CBD面积为8近.但分） （iii）当/与x轴不垂直也不重合时,k存在,且£工0.设/的方程为y = A（x-l）,/（$，M）,），=©戈一|）,现“必）联立整

17、理得(4r + 3)丁-8必x+4公-12 = 0. A=144(炉+ 1)n nSk24y-12/r（I 12（公+ 1）小八、>0,且%+项=不&，卬*#5所以|4同=也+4,一引=必、3 "分）2过焦点E”与/垂直的出线点1=-7（-1）,则回心.”到（的距离为7=,所以|CQ| .kJk'l2卜百X牌小 故四边形ACBD的面积S =1力用1。| = 12 J1 +元g g （12,8 JJ）.综上，四边形/06。面枳的取值范围为12.8石（12 分）21.(12 分)解：（1）函数/（，）的定义域为（0, + 8 ）,广G）=a（*-l）-l + 1）（

18、3 1）,令/,（%）= 0,则#尸产2=1,（ 1 分）xx二：.a *（i）若a=l ,则广（x）N0恒成立，所以”）在（0. + 8 ）上是 增函数.，：,（ii）0<a<l ,R0>1,:一，a当*w（O/）日寸j'（欠）>04#）是增函数；.：-当*£ （1,3-）时是减函数；当式W（g. + 8 ）日寸JY"）。/”）是增函数.（4分）（击）若 a> 1,则 Ov1-< 1, a当” w（o,-）时j，G）>ojC）是增函数；当*W （3-）时J'（"）<04”）是减函数；当 hw（1,+

19、8）时是增函数.（7 分）综上所述，当。=1时/（%）在（0,+8）上是增函数；当0“<1时JC）在（0,1）上是增函数，在（1,-）上是减函 数,在（十，+8）上是增函数；.当a>l时在（o,g）上是增函数,在（一）上是减函 数，在（1,+ 8 ）上是增函数.（8分）(2)当 l<Q<e 时,上是增函数，在（一,1）上是减函数，在（1,+ 8）上是增函数.所以/（名）的极小值为/（I）（10 分）a （ 1 r 1,1a1 t tI1 I+ln ="In a-1,2 a / a a 2 2a设 g（Q）=+-4Th。-1,其中。W（1,（5）9 Z Za则 r（a）=f J-a2-2a+1 2a2所以g（Q）在（1 ,e）上是增函数，所以g（a） <g（e） = r-2<0, ' 因为/（4）=（4-l）2-4+ln 4>r.x9-4+ln 4 = ln 4+->0,所以有且仅有1个/ e （1,4）,使/（&）= 0.所以当l<a<e时4%）有且仅有I个零点.（12分） 22、（10 分）解:（1）由题意知，曲线G的普通方程为（/-3）2 +/ =4,圆心 G（3,0）,半径 0=2.曲线G的直角坐标方程为/+/=4,圆心6（0,0）,半径,2:2