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1、第八章 非线性控制系统分析习题与解答7-1 三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为 (1) (2) (3) 试问用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高？ 解 线性部分低通滤波特性越好，描述函数法分析结果的准确程度越高。分别作出三个系统线性部分的对数幅频特性曲线如图所示。由对数幅频特性曲线可见，L2的高频段衰减较快，低通滤波特性较好，所以系统（2）的描述函数法分析结果的准确程度较高。7-2 将图示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。 解 (a) 将系统结构图等效变换为图(a)的形式。 (b) 将系统结构图等效变换为图(b)的形式。 7-3 判断题7-4

2、1图中各系统是否稳定；与两曲线交点是否为自振点。解 （a） 不是 (b) 是 (c) 是 (d) 点是，点不是 (e) 是(f) 点不是，点是 (g) 点不是，点是 (h) 系统不稳定(i) 系统不稳定 (j) 系统稳定 7-4 已知非线性系统的结构如图所示图中非线性环节的描述函数为试用描述函数法确定： （1）使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的值范围； （2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。 解 （1） , N(A)单调降，也为单调降函数。画出负倒描述函数曲线和曲线如图所示，可看出，当K从小到大变化时，系统会由稳定变为自振，最终不稳定。 求使 的值：令 得 令 可得出K值与系统特性之间的关系：（2）由图解7-13可见，当和相交时，系统一定会自振。由自振条件 解出 7-5 非线性系统如图所示，试用描述函数法分析周期运动的稳定性，并确定系统输出信号振荡的振幅和频率。 解 将系统结构图等效变换为下图。 令与的实部、虚部分别相等得 两式联立求解得 。由题图，时，有，所以的振幅为。7-6 试用描述函数法说明图示系统必然存在自振，并确定输出信号的自振振幅和频率，分别画出信号的稳态波形。解绘出和曲线如图()所示，可见点是自振点，系统一定会自振。由自振条件可得： 即 令虚部为零解

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