平行四边形 (2)

1、平行四边形 主题单元教学设计主题单元标题平行四边形适用年级八年级所需时间课内6课时，课外1课时主题单元学习概述平 行四边形是人们日常生活和生产实践中应用广泛的一种图形，本单元是在学生已经学习了三角形相关知识、平行四边形的定义的基础上进行学习的，在教学内容中起 着承上启下的作用，“承上”：定理的证明是三角形全等知识、平行线知识的再应用；“启下”：平行四边形的性质和判定定理以及探究的模式为进一步学习特殊四 边形奠定了基础。本单元包括两个专题：专题一：平行四边形的性质；专题二：平行四边形的判定。平行四边形的性质定理和判定定理是两个互逆的定理，定理的证 明方法都用到了三角形全等的知识。通过合作探究，测

2、量、计算、对折剪开、旋转、平移、推理等探索定理证明的不同思路和方法，运用定理解决较简单的问题；归纳、总结解决四边形问题的常用数学方法；进行适当的比较和讨论，渗透化归思想和数学建模思想，从而形成知识体系。主题单元学习目标知识技能：1.通过合作探究，认识平行四边形的性质定理和判定定理。2.理解平行四边形的性质定理和判定定理，并学会简单运用。过程与方法：1.通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等学习活动，进一步增强动手能力、合情推理能力。2.在运用平行四边形的性质和判定方法解决问题的过程中，培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。 情感态度与价值观：1通过对平行四边形性质和判定方法的探究

3、和运用，感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。2通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神.3通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。对应课标11.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆 ，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。2.教师应激发 学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流 的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经 验。3.能从较复 杂的图形中分解出基本的图

4、形，并能分析其中的基本元素及其关系。4.面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和 方法寻求解决问题的策略。5.数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作 为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。主题单元问题设计1. 和一般的四边形相比，平行四边形具有哪些特殊的性质？2. 怎样判定一个四边形是平行四边形？专题划分专题一：平行四边形的性质专题二：平行四边形的判定专题一平行四边形的性质所需课

5、时课内2课时专题一概述 本 专题研究的是平行四边形的性质的探索和应用，它是在学生学习了三角形全等和平行四边形的定义的基础上进行的，是初中数学的重要内容之一，首先平行四边形的 性质探索需要借助于已学过的平行线和三角形的相关知识进行探索。其次它又为我们接下来类比学习矩形、菱形、正方形等特殊四边形奠定重要基础。此外，平行四 边形的性质还是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。因此平行四边形在本章中起着承上启下的作用。本专题的学习将通过学生观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，从而使学生能够正确理解平行四边形的性质，运用性质解决问题。专题学习目标 知识与技能：1.通过合作探究，认

6、识平行四边形的性质定理。2理解平行四边形的性质定理，并会简单应用。过程与方法：1. 通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步增强动手能力、合情推理能力。2. 在运用平行四边形的性质定理解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。情感态度和价值观：通过对平行四边形性质的探究和运用，感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。专题问题设计 1 平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2 平行四边形和一般的四边形有什么异同？3 平行四边形具有哪些性质？4 你能通过实验验证这些性质吗？5 你能证明

7、这些性质吗？6 你能用符号表示这些性质吗？7 在你证明性质的过程中，你用到了哪些知识？8 你能合理选择平行四边形的性质解决问题吗？所需教学材料和资源信息化资源几何画板课件，多媒体投影设备常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）教学支撑环境多媒体教室，几何画板软件其 他纸笔等学习活动设计第一课时 平行四边形的性质活动：1.自由发言：说出平行四边形的定义，定义的作用。2.观察思考：平行四边形和一般四边形的不同点，尝试归纳平行四边形的性质。3.验证和证明：学生分组用提前准备好的透明平行四边形通过测量、计算、对折剪开、旋转、平移等探索发现平行四边形的邻角、对角、邻边、对边对角线之间的数量关系。小组汇

8、报发现。几何画板验证。拼图活动：用两个全等的三角形纸片拼出不同的平行四边形。尝试证明性质。归纳总结解决四边形问题的常用方法。小组研讨：归纳总结平行四边形的性质，并用三种数学语言表述（表格形式）。4.性质的应用 做题评价要点1. 能积极参与测量、计算、拼图等活动。2. 能够发挥小组合作学习的作用，实现智慧共享。3. 能正确使用几何画板进行验证。4. 能够正确表述平行四边形的性质（用三种数学语言）。5. 能正确总结解决四边形问题的方法6. 较熟练的应用性质解决问题。7. 注意倾听其他同学的意见，有自己独到的见解。专题二平行四边形的判定所需课时课内3课时+课外1课时专题二概述 平行四边形在实际生活和

9、工作中具有广泛的应用，因此它的性质和判定是本章的重点内容。性质和判定的学习是一个互逆的过程，性质是判定学习的基础。本专题的重点是理解掌握平行四边形的判定定理，难点是综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。本专题的主要学习活动包括在学生已经掌握平行四边形的性质的基础上，在老师指导下探索出定理、寻求证明平行四边形的判定定理的方法。并能深刻理解证明过程的本质、探索平行四边形的判并体会转化方法的运用学生的主要学习成果包括：理解并掌平行握四边形的判定定理，掌握结论和证明，进一步掌握证明几何问题的方法，形成证明的基本技能，体会转化思想的运用专题学习目标 知识技能：1 理解掌握平行四边形的

10、判定定理；2 会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形； 3 会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。过程与方法： 经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程； 在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。情感态度与价值观：让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。 在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑

11、战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。专题问题设计1. 平行四边形的定义是什么？2.平行四边形的性质有哪些？3. 请写出这些性质的逆命题，都是真命题吗？请证明4.所需教学材料和资源信息化资源几何画板课件常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）教学支撑环境学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件其 他纸笔等学习活动设计活动一：问题（多媒体展示问题）1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2、平行四边形还有哪些性质？3、你能说出上述三条性质的逆命题吗？教师提出问题1、2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平

12、行四边形的其他几条性质。并在此基础上由学生通过小组合作整理出上述各性质的逆命题的文字表达。逆命题A：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。逆命题B：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。逆命题C：对角线相互平分的四边形是平行四边形。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生参与思考问题的积极性；（2）学生能否准确、全面地地回答出平行四边形的全部性质；（3）学生能否准确地用文字表达出各条性质的逆命题。活动二：问题你认为逆命题A、逆命题C是真命题吗？你能通过实验来验证你的猜想吗？1、探究1：将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，你怎样把它们拼成一个平行四边形？并观察：转动这个四边形，使它改变形状，在图

13、形变化的过程中，它一直是平行四边形吗？(如图1)2、尝试证明：这里采用先由学生独立思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出证明过程（如图1）。图13、符号表示：AB=CD，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形4、 方法小结：因此要判定一个四边形是不是平行四边形已有以下两种方法：A：用定义：看它的两组对边是否分别平行。B：用判定定理，看它的两组对边是否分别相等。活动三：1、探究2：如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。并观察：转动两根木条，四边形ABCD一直是平行四边形吗？图22、符号表示：OA=OC，OB=OD，四边形ABCD为平行四边形。3、方法小结：现在你有多少种判定平行四边形的方法了？这些方法分别是从四边形的“边”、“对角线”去考虑的。活动四，做题活动五：1、 做小游戏：看谁反应快根据授课时学生的座位情况，任选三位不坐在同一直线上的同学为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点应是哪个座位的同学？请你站起来。（如图6）2、拼图练习：在同一平面内，把两个全等的三角形，按不同的方法拼成四边形（如图7）问题1：可以拼成几个不同的四边形？问题2：它们都是平行四边形吗？评价要点1对学生数学学习效果的评价关注学生知识和技能的理解和掌握，