探索规律和新定义

1、1.将正整数按如图的规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如：（4，3）表示数9，则（20，3）表示的数是_1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . . 2.观察下列各数： 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12 13 -14 15 -16 按上述规律排下去，那么第10行从右边数第2个数是_3.如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数.4.世界上著名的莱布尼

2、茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是_.5.将连续的整数1，2，3，4，排列成如下的数表，用3×3正方形框框出9个数（如图）：123456789101112131415161718192021222324（1）方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系？（2）若将方框上下左右平移，但一定要框住数列中的9个数若设中间的数为a，用含a的代数式表示方框框住的9个数字，并计算这9个数的和（3）请问能否在方框中框出9个数使这9个数的和为378？ 6.在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有_个小正方形，第n个图案中

3、共有_个小正方形7.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是_8.直接写出下列数的第n项：（1）4，6，8，10，12，则它的第n个数是_；（2）9，27，81，243，则它的第n个数是_；（3）-2，3，-4，5，-6，则它的第n个数是_；（4），则它的第n个数是_.（5）5，8，11，14，17，则它的第n个数是_；（6）4，8，16，32，64，则它的第n个数是_；（7），则它的第n个数是_；（8）2，5，10，17，26，则它的第n个数是_；（9），则它的第n个数是_.9.观察下列各式，你会发现什么规律？3×515，而1542-1；5&

4、#215;735，而3562-1；11×13143，而143122-1；将你猜想到的规律用含n的式子表示出来_10下面是用棋子摆成的“小屋子”摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？图1 图2 图3 图411.观察下列图形的排列规律（其中分别表示三角形、正方形、五角星）.若第一个图形是三角形，则第2012个图形是_（填图形名称） 12. 有一个数学运算符号“”能使下列算式成立：，则=_13.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_个五角星，第n个图形有_个五角星14.小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友

5、按图中的规则练习数数，数到2013时对应的指头是（ ）A大拇指 B食指 C小拇指 D无名指15.研究下列等式，你会发现什么规律？1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；设n为正整数，则第n个等式是_16.定义一种适合任意非零实数a、b的新运算“ab”，例如：12=21=3，(-3)(-4)=(-4)(-3)=，(-3)5=5(-3)=，你定义的新运算ab=_（用含a、b的一个代数式表示）17. 如果定义新运算“”，满足ab=a×b-a÷b，计算42的值。18.规定13=1×

6、2×3；45=4×5×6×7×8，那么（64）÷（34）=_。19.如果23=2+3+4，54=5+6+7+8， 求（1）96的值（2）解方程：x3=15。20.规定的运算法则如下，对于任何整数a，b，有 （1）当a+b10时，ab=2×a+b-1 （2）当a+b<10时，ab=2×a×b； 求(12)+（23）+（34）+（45）+（56）+（67）的值。21. 定义一种符号“”的运算法则为ab=，则(12)3=_22. 对于任意非零自然数，规定一种运算“”，则( )23. 定义新运算“”，则=_

7、 24. 对任意四个有理数，定义新运算：，已知，则_25. 定义两种运算“”，“”，对于任意两个整数，的值为_ 26. 表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，则_27.设，若，则=_ _28. 在数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，则当时， =_29. 定义一种新运算：，那么=_1.解方程： +=5 1.已知：如图，AC，BD相交于点O，E是CD上一点，过点E作EFAC交BD于点F，且1=A若B=40°，1=60°，求OFE的度数2.如图，直线AB，CD交于O，OE平分AOD，OFOE于O，若BOC=80°，求DOF的度数3.已知线段a

8、，b（），作一条线段，使它等于a+b4.已知AOB=48°，BOC=3AOC，OM平分AOC，ON平分AOB，则MON的度数为_5.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）6.在射线OM上有三点A，B，C，满足OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发沿线段CO匀速向点O运动（点Q运动到点O停止运动），如果两点同时出发，请你回答下列问题：（1）当PA=2PB且点P和点Q重合时，求点Q的运动速度（2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距15cm？7.如图，将长

9、方形纸片ABCD的一角沿EF折叠，使其落在纸片所在的平面内，点A的对应点为A，再折叠另一角使B点的对应点B 落在射线EA上，折痕为EG，那么FEG的度数为_8. 已知OC平分AOB，OD平分AOC，且COD=25°，求AOB的度数9.如图，已知AOC=BOD=90°，求证：AOD=BOC10.如图，在ABC中，B=C，E是AC上一点，EDBC，DFAB，垂足分别为D，F若AED=140°，则C=_，BDF=_，A=_11. 如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足为D求证：A=BCD13.如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于点D，AF平分CAB交CD于点E，交BC于点F求证：1=214. 把一副三角尺如图所