分形几何趣味谈

1、.分形几何兴趣谈数千年以来，我们涉及的和研究的主要是欧氏几何。欧氏几何主要是基于中小尺度上，点线、面之间的关系，这种观念与特定时期人类的理论认识程度是相适应的，有什么样的认识程度就有什么样的几何学。当人们全神贯注于机械运动时，头脑中的图象多是一些圆锥曲线、线段组合，受认识主客体的限制，欧氏几何具有很强的“人为特征。这样说并非要否认欧氏几何的辉煌历史，只是我们应当认识到欧氏几何是人们认识、把握客观世界的一种工具、但不是唯一的工具。进入20世纪以后，科学的开展极为迅速。特别是二战以后，大量的新理论、新技术以及新的研究领域不断涌现，同以往相比，人们对物质世界以及人类社会的看法有了很大的不同。其结果是

2、，有些研究对象已经很难用欧氏几何来描绘了，如对植物形态的描绘，对晶体裂痕的研究，等等。美国数学家B，Mandelbrot曾出这样一个著名的问题：英格兰的海岸线到底有多长？这个问题在数学上可以理解为：用折线段拟合任意不规那么的连续曲线是否一定有效？这个问题的提出实际上是对以欧氏几何为核心的传统几何的挑战。实际上，数学家们很早就认识到，有的曲线不能用欧式几何与微积分研究其长度。但那时解决方法是讨论具备什么条件的曲线有长度。而没有长度的曲线就没有深化研究。此外，在湍流的研究。自然画面的描绘等方面，人们发现传统几何仍然是无能为力的。因此就产生一种新的可以更好地描绘自然图形的几何学，就是分形几何。下面是

3、Kohn克赫曲线。谢宾斯奇W.Sierpinski，1882-1969构造了谢氏曲线、地毯、海绵。皮亚诺peano曲线1975年，Mandelbrot在其?自然界中的分形几何?一书中引入了分形fractal这一概念。从字面意义上讲，fractal是碎块、碎片的意思，然而这并不能概括Mandelbrot的分形概念，尽管目前还没有一个让各方都满意的分形定义，但在数学上大家都认为分形有以下凡个特点：1具有无限精细的构造；2比例自相似性；3一般它的分数维大子它的拓扑维数；4可以由非常简单的方法定义，并由递归、迭代产生。据说，南非海岸线的维数是1.02，英国西岸的维数是1.25。分形无处不在。分形几何学

4、已在自然界与物理学中得到了应用。如在显微镜下观察落入溶液中的一粒花粉，会看见它不连续地作无规那么运动布朗运动，这是花粉在大量液体分子的无规那么碰撞每秒钟多达十亿亿次下表现的平均行为。布朗粒子的轨迹，由各种尺寸的折线连成。只要有足够的分辨率，就可以发现原以为是直线段的部分，其实由大量更小尺度的折线连成。这是一种处处连续，但又处处无导数的曲线。这种布朗粒子轨迹的分维是2，大大高于它的拓扑维数1.在某些电化学反响中，电极附近成绩的固态物质，以不规那么的树枝形状向外增长。受到污染的一些流水中，粘在藻类植物上的颗粒和胶状物，不断因新的沉积而生长，成为带有许多须须毛毛的枝条状，就可以用分维。自然界中更大的

5、尺度上也存在分形对象。一枝粗干可以分出不规那么的枝杈，每个枝杈继续分为细杈，至少有十几次分支的层次，可以用分形几何学去测量。有人研究了某些云彩边界的几何性质，发现存在从1公里到1000公里的无标度区。小于1公里的云朵，更受地形概貌影响，大于1000公里时，地球曲率开场起作用。大小两端都受到一定特征尺度的限制，中间有三个数量级的无标度区，这已经足够了。分形存在于这中间区域。一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其

6、“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。近几年在流体力学不稳定性、光学双稳定器