第3讲二元一次不等式（组）与简单的线性

1、第3讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题1不等式x2y0表示的平面区域是()解析将点(1,0)代入x2y得12×010.答案D2设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x4y的最小值是()A14 B16 C17 D19解析线性区域边界上的整点为(3,1)，因此最符合条件的整点可能为(4,1)或(3,2)，对于点(4,1)，3x4y3×44×116；对于点(3,2)，3x4y3×34×217，因此3x4y的最小值为16.答案B3若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A(，5) B7，)C5,7) D(，

2、5)7，)解析画出可行域，知当直线ya在xy50与y轴的交点(0,5)和xy50与x2的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形故5a<7.答案C4设实数x，y满足条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()A. B. C. D4解析由可行域可得，当x4，y6时，目标函数zaxby取得最大值，4a6b12，即1.·2.答案A5实数x，y满足若目标函数zxy取得最大值4，则实数a的值为 ()A4 B3 C2 D.解析作出可行域，由题意可知可行域为ABC内部及边界，yxz，则z的几何意义为直线在y轴上的截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得

3、最大值4，此时A点坐标为(a，a)，代入得4aa2a，所以a2.答案C6某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 ()A1 800元 B2 400元 C2 800元 D3 100元解析设某公司生产甲产品x桶，生产乙产品y桶，获利为z元，则x，y满足的线性约束条件为目标函数z300x400y.作出可行域，如图中四边形OA

4、BC的边界及其内部整点作直线l0：3x4y0，平移直线l0经可行域内点B时，z取最大值，由得B(4,4)，满足题意，所以zmax4×3004×4002 800.答案C二、填空题7若x，y满足约束条件则z3xy的最小值为_解析画出可行域，如图所示，将直线y3xz移至点A(0,1)处直线在y轴上截距最大，zmin3×011.答案18若x，y满足约束条件则xy的取值范围是_解析记zxy，则yxz，所以z为直线yxz在y轴上的截距的相反数，画出不等式组表示的可行域如图中ABC区域所示结合图形可知，当直线经过点B(1,1)时，xy取得最大值0，当直线经过点C(0,3)时，x

5、y取得最小值3.答案3,09设实数x、y满足则的最大值是_解析不等式组确定的平面区域如图阴影部分设t，则ytx，求的最大值，即求ytx的斜率的最大值显然ytx过A点时，t最大由解得A.代入ytx，得t.所以的最大值为.答案10设m>1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为_解析目标函数zxmy可变为yx，m>1，1<<0，z与同时取到相应的最大值，如图，当目标函数经过点P时，取最大值，<2，又m>1，得1<m<1.答案(1,1)三、解答题11设集合A(x，y)|x，y,1xy是三角形的三边长(1)求出x，y所满足的不等式

6、；(2)画出点(x，y)所在的平面区域解 (1)已知条件即化简即(2)区域如下图12画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x、y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解(1)不等式xy50表示直线xy50上及其右下方的点的集合，xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x3上及其左方的点的集合所以，不等式组表示的平面区域如图所示结合图中可行域得x，y3,8(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点；

7、平面区域内的整点共有2468101242(个)13若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1<<2，解得4<a<2.故所求a的取值范围是(4,2)14某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求x，y为何值时，zxP甲yP乙最大，最大值是多少？ 项目用量产品工人(名)资金(万元)甲420乙85解(1)依题意得解得故甲产品为一等品的概率P甲0.65，乙产品为一等品的概率P乙0.4.(2)依题意得x、y应满足的约束条件为且z0.65x0.4y.作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分，即可行域作直线l0：0.65x0.4y0