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文档简介

1、仿射变换与透视变换1. 仿射变换1）用途旋转（线性变换），平移（向量加）缩放（线性变换），错切，反转2）方法仿射变换是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，它保持了二维图形的“平直性”（直线经过变换之后依然是直线）和“平行性”（二维图形之间的相对位置关系保持不变，平行线依然是平行线，且直线上点的位置顺序不变）。任意的仿射变换都能表示为乘以一个矩阵（线性变换），再加上一个向量 （平移）的形式.m 1加123X硏231 J0011x' -1 散x +册 12 沖y+也13= /n2l*x + m22+ 饶 23公式中的 m矩阵，是线性变换和平移的组合，m11,m12,m21,m22为线性变

2、化参数,m13,m23为平移参数，其最后一行固定为0,0,1，因此，将3x3矩阵简化为2x3。3）举例a）以原点为中心旋转，2x3矩阵为：cos（theta）, -si n（ theta）, 0 , si n( theta), cos(theta), 0 则x'= x * cos(theta) - sin (theta) * yy'= x * sin (theta) + cos(theta) * yb)平移，2x3矩阵为 1,0,tx,0,1,ty则x' = x * 1 + y * 0 + tx = x + tx y' = x * 0 + y * 1 + ty

3、= y + ty4)图形变换样式2. 透视变换（投影变换）1）用途将2D矩阵图像变换成3D的空间显示效果，全景拼接.2）方法透视变换是将图片投影到一个新的视平面，也称作投影映射.它是二维到三维再到另一个二维空间的映射。相对于仿射变换，它提供了更大的灵活性，将一个四边形区域映射到另一个四边形区域（不一定是平行四边形）.它不止是线性变换.但也是通过矩阵乘法实现的， 使用的是一个3x3的矩阵，矩阵的前两行与仿射矩阵相同（m11,m12,m13,m21,m22,m23），也实现了线性变换和平移，第三行用于实现透视变换 。 X'flil 1m23HXY=也21w22w23yZ册 32 m33_i_X = nil I*x+?fll2*y+?nl3Y = m21+ 也224-m23ml 1 *x + ?nl2m3 I *x+w32or21 * x + w22 b + 柳23 i?t3 1 *x + /?j32 * y 十 /?33以上公式设变换之前的点是z值为1的点，它三维平面上的值是 x,y,1,在二维平面上的投影是x,y,通过矩阵变换成三维中的点X,YZ,再通过除以三维中Z轴的值，转换成二维中的点。从以上公式可知，仿射变换是透视变换的一种特殊情况它把二维转到三维，变换后，再转映射回之前的二维空间（而不是另一个二维空间）3

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