单层掺杂的一维光子晶体光子杂质模的特性

1、单层掺杂的一维光子晶体光子杂质模的特性 陈慰宗，付灵丽 （西北大学 物理学系，陕西 西安 710069）摘要：阐述了掺杂光子晶体和光子杂质模的概念，采用光学特征矩阵方法，通过数值模拟计算讨论了杂质层对光子杂质模特性的影响。计算结果表明，杂质层在一维光子晶体中的位置和杂质层折射率的变化可以极大地改变光子杂质模的透射率、带宽和品质因子。因此，对于具有一定特性的杂质模的光子晶体，其结构参数都有一个最佳的设计方案。关 键 词：一维光子晶体；杂质层；光子杂质模；特性中图分类号：O 482.3 文献标识码：A 文章编号：1000-274X(2004)0108-6在20世纪，由于半导体材料和大规模集成电路的

2、出现，使科学技术获得了突飞猛进地发展。但是，随着电路集成度和处理速度的提高，出现了许多新的、难以解决的问题。于是，科学家们开始专注于光子技术的研究，希望用光子取代电子来传输、处理和存储信息。1987年E.Yablonovitch 在研究抑制自发辐射时，提出了光子晶体的概念1。几乎同时，S.John 在讨论光子局域时也独立地提出了这个概念2。光子晶体的提出向人们展示了一种新的控制光子的机制，给通讯技术、光电子技术等领域的发展和应用带来了新的生机和活力。光子晶体是将不同介电常数的介质材料在空间按一定的周期排列所形成的一种人造“晶体”结构。光子晶体中介电常数是空间的周期函数，类似于半导体材料中的电子

3、在周期性势场作用下形成能带结构，在光子晶体中传播的光子能量也会有带状结构，带与带之间会出现光子禁带，频率落在禁带中的光子不能在晶体中传播。因此，又可以称光子晶体为光子带隙材料或光子半导体。与半导体中的杂质能级类似，通过在光子晶体中引入缺陷或杂质将在禁带中产生局域的光子杂质模。最近，从实验上发现确实可以制造出具有杂质模的光子晶体3。用Wannier函数方法计算出了掺杂的二维光子晶体的禁带中存在着光子局域态，即杂质态4。光子晶体中的禁带和禁带中的杂质模可以很方便地禁止或允许一定频率的光子通过，这种特性决定了光子晶体具有广泛的应用潜力。利用光子晶体可以制造出许多高质量的光学器件和光电子器件，如用光子

4、晶体制造单模传输的光纤、品质优良的滤波器、高Q值的微谐振腔5以及无阈值的激光器6等，因此光子晶体成为近几年在光电子及新型材料领域里最活跃的研究课题之一。一维光子晶体的介电常数只在一个方向上呈周期性变化，可采用镀膜方法制备，具有设计简单、成本低的特点。目前一维光子晶体是惟一可用于可见光及红外波段的光子晶体，所以受到人们的普遍关注。光子杂质态的特性受掺杂方式、杂质类型等因素的影响很大，研究它们之间的联系对光子晶体的设计和实际应用具有重要的意义。本文以一种单层掺杂的一维光子晶体为例，采用光学特征矩阵方法，通过数字模拟计算，讨论了光子杂质态的各种特性，如中心波长、透射率、带宽、品质因子(Q值)与杂质层

5、位置、折射率、晶体周期数的关系。1掺杂光子晶体与光子杂质态的特性一维光子晶体的折射率只在一维方向上周期性地变化，一个周期可以由几层不同折射率的材料组成，最简单的情况是由A、B两种材料组成，它们的折射率分别为、，整个光子晶体是由很多个同样的周期重复排列而成，如ABABABAB，这种光子晶体的折射率的变化是严格周期性的，类似于本征半导体材料，可把它称为本征光子晶体或无缺陷光子晶体。掺杂光子晶体是折射率的周期性受到某些局部的破坏，掺杂的方式有许多种，如把其中折射率为或的介质用不同折射率的介质层C所替换，或在晶体中间插入第3种介质C，（如ABABABCABAB）等。这些光子晶体统称为掺杂光子晶体。本文

6、讨论的是第2种情况，将杂质层插入晶体中。设组成一维光子晶体的两种介质的折射率分别为，杂质层的折射率=2.0。每层介质的光学厚度均为某一参考波长的1/4，即，、是介质层的几何厚度，与波长对应的频率是。晶体由有限个周期组成，周期数N=10，即介质层的总数为20层。将光子晶体放在空气中，周围介质的折射率=1.0，并设光从空气垂直入射到光子晶体表面。设杂质层的光学厚度与A、B层的相同（），只是折射率不同，所用的介质材料在讨论的波长范围均无吸收和其它损耗。用特征矩阵方法，可以计算出本征光子晶体和掺杂光子晶体的透射率随相对频率g ()的变化，分别如图1(a，b)所示，透射率为0的波长范围是光子禁带。可以看

7、出掺杂光子晶体的禁带中，有一个频率极窄的透射率尖峰，它就是光子杂质态，波长位于尖峰范围内的光子可以在晶体中传播，即在光子禁带中出现了一个光子局域态，类似于掺杂半导体材料禁带中的杂质能级。很明显，光子杂质态可用于滤波器件和光学谐振腔，光子杂质态的透射率越高，宽度越窄，其特性越优良。 (a) 本征 (b) 掺杂图1 一维光子晶体的透射率谱Fig. 1 Transmission spectra of 1-D photonic crystal 光子杂质态的特性可以用它的中心波长、最大透射率、带宽和品质因子来表示。中心波长是指透射率最大处的波长，带宽定义为，其中和为杂质态透过率曲线上透射率为最大值的50

8、处对应的左右2个波长。品质因子定义为，它可以定量表示杂质态的尖锐程度。2 杂质态的特性随杂质层位置的变化光子晶体的各个结构参数取得与1中的相同。由于杂质层C的折射率与A、B两层介质不同，因此，杂质层位于晶体中任何位置都会使折射率的严格周期性受到局部破坏，但是计算结果表明，不是杂质层处于任何位置都可以产生杂质态。图1 (b)表示的是杂质层C在晶体中央（第11层）时的透射率曲线，图2分别表示的是杂质层C位于距入射表面第7层与第9层时的透过率曲线。从图中可以看出，无论杂质层处在晶体中任何位置，只要有杂质态出现，其中心波长都相同，但是透射率和带宽却发生了很大地变化。分别计算出杂质层在不同位置时所产生的

9、杂质态的透射率、带宽及Q值，画在同一图中，如图3所示，横坐标表示杂质层在晶体中的位置。(a)第7层 (b) 第9层图2 杂质层位于不同位置时的透过率曲线Fig. 2 Transmission spectra of when doped layer is in different position(a) 透过率 (b) 带宽及Q值图3 杂质态的特性随杂质层位置的变化Fig. 3 The characters of defect mode change with the position of defect layer从计算结果看出，杂质层位于晶体中部，距入射表面第13层时，透射率最高，带宽最窄。

10、杂质层在中心部分移动时，杂质态的带宽变化很小。当杂质层离开晶体中心部分，杂质态透射率下降，带宽变宽，品质因子急剧下降。当杂质层远离晶体部分时，杂质态基本消失。这个结果说明，如果是插入单层杂质层，使它位于晶体的中心位置，所产生的杂质态的透射率最高，带宽最窄，品质因子最高。如果让杂质层左边的周期数固定，而让其右边的周期数变化，求出在不同值时，缺陷模的透射率，结构表示在图4中，横坐标表示，纵坐标是透射率。图中左数第一条曲线是5时，透射率T随的变化；当从1开始增加时，杂质模的透射率逐渐增加，当3.55时，透射率最大（T1）。本文中讨论的情况是杂质层插在完整周期之间，所以4时透射率最大。当杂质层左右两边

11、各为5个周期时，杂质模的透射率约为0.64，这就是图1（b）所示的结果。当继续增加时，T下降，然后杂质态消失。从左边起第2、第3条曲线分别表示15、25时的情况，它们具有相同的变化规律。不论晶体的周期数有多大，都是杂质层位于晶体中间部分时，杂质态的透射率较大。透射率最大的情况出现在晶体总的周期数为奇数，并要求杂质层位于中间，杂质层对着入射光方向一侧的晶体周期数比另一侧大1的情况。当杂质层在这个位置时，杂质模的带宽最窄，Q值最高。图4 杂质模透射率随杂质层右边周期数变化的规律Fig. 4 Transmission of doped defect mode change with right pe

12、riodicity of defect layer3 杂质态的特性随杂质层折射率的变化使杂质层位于光子晶体中心部位，其结构为ABABABABABABCABABABABAB，令杂质层的光学厚度保持不变（），计算出当杂质层的折射率变化时，光子晶体的透射率谱，发现缺陷模的中心波长不变，但缺陷模的透射率及带宽随缺陷层折射率的不同而不同，图5为缺陷模的透射率及带宽随缺陷层折射率的变化曲线。从图5可以看出，在<1.6时，透射率T随几乎成线性增加；当=1.6时，T取得最大值，此后T随着的增加而单调下降，更大时，T几乎不再变化。而杂质模的带宽则随杂质层折射率的增加而增大。从计算中还可以得出，当组成晶体的

13、两种介质的折射率、取不同值时，使杂质态的透射率T最大的值也不同，但是都会在某一个值时，使透射率最大，带宽的变化规律基本相同。 (a) 透射率 (b) 带宽图5 缺陷模的特性随掺杂层折射率的变化Fig. 5 The characters of defect mode change with the refractive index of defect layer如果杂质层的光学厚度发生变化，也会对杂质态的个数、中心波长等特性产生很大的影响，这一点已有讨论7。如果采用其它的晶体结构或不同的掺杂方式，杂质态的特性都会随之变化。4 结 论从数字模拟计算结果可以看出，对于单层掺杂的一维光子晶体，杂质层处

14、于晶体中的位置及杂质层的折射率会对杂质态的透射率、带宽及品质因子产生极大的影响。当杂质层位于一维光子晶体的中部时，杂质态的透射率高，带宽窄，品质因子高。而且只在一个特定位置时，特性最好。在本文讨论的晶体结构及掺杂方式条件下，杂质层位于晶体中间，使杂质层对着入射光方向一侧的晶体周期数比另一侧大1，并且杂质材料的折射率为1.6时，透射率最高，带宽最窄，品质因子最高。因此对于各种结构的光子晶体，各个结构参数的选择都有一个最优化的方案。以上的讨论表明，通过设计晶体及杂质层的各个参数以及掺杂方式，可以使光子杂质态及光子禁带具有不同的特性，从而适合于各种不同的需要，为光子晶体的广泛应用奠定了基础。参考文献

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18、d Optic, 2002, 49(5-6): 801-810.7 陈慰宗，付灵丽，卜 涛. 局域化的光子缺陷模J. 西北大学学报（自然科学网络版），2003, 1(5): 0029. (编辑曹大刚)Characteristics of photonic defect mode in single-layer impure one-dimensional photonic crystalCHEN Wei-zong，FU Ling-li (Department of Physics, Northwest University, Xian 710069, China)Abstract: The c

19、oncept of impure photonic crystal and photonic defect mode were explained. The effect of impure layer to character of photonic defect mode was discussed by numeral calculation with the method of optical character matrix. The calculation result indicated that the variety of the position of impure lay

20、er in one-dimensional photonic crystal and the refractive index of impure layer could alter the transmission, bandwidth and Q factor of photonic defect mode extremely. Therefore, there is an optimized design project for a photonic crystal with a specific character defect mode.Keywords: one-dimensional photonic crystal, impure layer, photonic defect mode, character作 者 简