度第一学期人教版_九年级数学上册_第22章_二次函数_单元测试题（有答案）

1、2019-2019学年度第一学期人教版 九年级数学上册 第二章 二次函数 单元测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1.以下函数中 ,是二次函数的为 A.y=ax3+x2+bx+c(a0)B.y=x2+1x2C.y=(x+1)2-x2D.y=x(1-x)2.如下图 ,在平面直角坐标系中 ,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=13 ,那么以下结论中 ,正确的选项是 A.a<0B.c<-1C.2a+3b=0D.a-b+c<03.与抛物线y=2(x-1)

2、2+2形状相同的抛物线是 A.y=12(x-1)2B.y=2x2C.y=(x-1)2+2D.y=(2x-1)2+24.经过原点的抛物线是 A.y=2x2+xB.y=2(x+1)2C.y=2x2-1D.y=2x2+15.抛物线y=(x-3)2+1的顶点坐标是 A.(-3,1)B.(3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)6.抛物线y=x2+bx+c其中b ,c是常数过点A(2,6) ,且抛物线的对称轴与线段y=0(1x3)有交点 ,那么c的值不可能是 A.4B.6C.8D.107.对于任何实数a ,抛物线y=-2x2与y=-2x2-a( )A.对称轴相同B.顶点相同C.最大值相同D.都有最小值

3、8.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 ,那么以下说法中正确的选项是 A.a>0B.4a+b>0C.c=0D.a+b+c>09.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图 ,其对称轴为直线x=1 ,给出以下结论：b2-4ac>0；2a+b=0；abc>0；3a+c>0 ,那么正确的结论个数为 A.1B.2C.3D.410.二次函数y=ax2+bx+c ,那么以下结论中：假设抛物线开口向上时 ,那么a>0假设对称轴与x轴交于正半轴时 ,那么ab>0；假设抛物线与x轴交于A ,B 与y轴交于C ,ABC是直角三角形 ,那么ac=-

4、1；假设抛物线与x轴的两个交点及顶点构成等腰直角三角形时 ,那么b2-4ac=2正确有 A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 11.两个实数 ,其中一个比另一个大2 ,设其中较小的数为x ,这两个实数的乘积为y ,用含x的代数式表示较大的数为_；y与x的函数关系式为_；这两个数各为_时它们的乘积最小12.用一根长为16m的木条做一个长方形的窗框 ,假设宽为x(m) ,那么该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为_13.假设实数x、y满足方程：x2+y+3x-3=0 ,那么x+y的最大值=_14.飞行中的炮弹经x秒后的高度为y米 ,且

5、高度与时间的关系为y=ax2+bx+c(a0) ,假设此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等 ,那么炮弹在最高处的时间是第_秒15.用配方法把y=x2+2x+4化为y=a(x+h)2+k的形式为_16.定义a,b,c为函数y=ax2+bx+c的特征数 ,下面给出特征数为2m,1-4m,2m-1的函数的一些结论：当m=12时 ,函数图象的顶点坐标是(12,-14)；当m=-1时 ,函数在x>1时 ,y随x的增大而减小；无论m取何值 ,函数图象都经过同一个点其中所有的正确结论有_填写正确结论的序号17.如图 ,有一座抛物线形拱桥 ,正常水位时桥下水面宽度为20米 ,拱顶距离水面4米某天受暴雨影

6、响 ,水位上涨了0.5米 ,那么水面宽度减少了_米18.假设关于x的函数y=mx2-2x+1图象与x轴仅有一个公共点 ,那么m值为_19.函数y=|ax2+bx+c|(a0)的图象所示 ,假设方程|ax2+bx+c|=k的解有四个不相等的实数根 ,那么k的取值范围是_20.如图 ,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0) ,(1,-2) ,当y随x的增大而增大时 ,x的取值范围是_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分 21.有一个周长为40厘米的正方形 ,从四个角各剪去一个正方形 ,做成一个无盖盒子设这个盒子的底面积为y ,剪去的正方形的边长为x ,求有关y的二次

7、函数22.对于抛物线y=x2+bx+c ,给出以下陈述：它的对称轴为x=2；它与x轴有两个交点为A、B；APB的面积不小于27P为抛物线的顶点求、得以同时成立时 ,常数b、c的取值范围23.某商场销售一种进价为20元/台的台灯 ,经调查发现 ,该台灯每天的销售量w台 ,销售单价x元满足w=-2x+80 ,设销售这种台灯每天的利润为y元(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时毎天的利润最大？最大利润多少？(3)在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得150元的利润 ,应将销售单价定位为多少元？24.二次函数y=-x2+4x+5 ,完成以下各题：(1)写出它的顶点坐标、对

8、称轴(2)求出它的图象与坐标轴的交点坐标(3)在直角坐标系中 ,画出它的图象(4)根据图象说明：当x为何值时 ,y>0；当x为何值时 ,y<025.如图 ,在平面直角坐标系xoy中 ,直线y=x+3交x轴于A点 ,交y轴于B点 ,过A、B两点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C ,点D是抛物线的顶点(1)求此抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点 ,不与点A、B重合 ,过点P作x轴的垂线交x轴于点H ,交直线AB于点F ,作PGAB于点G求出PFG的周长最大值；(3)在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M ,使得ABM与ABD的面积相等？假设

9、存在 ,请求出此时点M的坐标；假设不存在 ,请说明理由26.某公司销售一种产品 ,每件产品的本钱价、销售价及月销售量如表；为了获取更大的利润 ,公司决定投入一定的资金做促销广告 ,结果发现：每月投入的广告费为x万元 ,产品的月销售量是原销售量的y倍 ,且y与x的函数图象为如下图的一段抛物线某公司销售一种产品 ,每件产品的本钱价、销售价及月销售量如表；为了获取更大的利润 ,公司决定投入一定的资金做促销广告 ,结果发现：每月投入的广告费为x万元 ,产品的月销售量是原销售量的y倍 ,且y与x的函数图象为如下图的一段抛物线本钱价元/件销售价元/件销售量万件/月239(1)求y与x的函数关系式为_ ,自

10、变量x的取值范围为_；(2)利润等于销售总额减去本钱费和广告费 ,要使每月销售利润最大 ,问公司应投入多少广告费？答案1.D2.C3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.C11.x+2y=x2+2x-1和112.y=-x2+8x13.414.10.515.y=(x+1)2+316.17.(20-514)18.0或119.0<k<320.x>1221.解：根据题意可得：正方形的边长为40÷4=10厘米 ,y=(10-2x)2=4x2-40x+10022.解：抛物线y=x2+bx+c=(x+b2)2+4c-b24 ,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2 ,-

11、b2=2 ,那么b=-4 ,P点的纵坐标是4c-b24=c-4 ,又它与x轴有两个交点为A、B ,=b2-4ac=16-4c>0 ,且AB=b2-4c=16-4c=24-c解得c<14 ,又APB的面积不小于27 ,12×24-c×|c-16|27 ,即4-c×|c-16|27由解得c-5综上所述 ,b的值是-4 ,c的取值范围是c-523.解：(1)y=(x-20)(-2x+80) ,=-2x2+120x-1600；(2)y=-2x2+120x-1600 ,=-2(x-30)2+200 ,当x=30元时 ,最大利润y=200元；(3)由题意 ,y=1

12、50 ,即：-2(x-30)2+200=150 ,解得：x1=25 ,x2=35 ,又销售量W=-2x+80随单价x的增大而减小 ,所以当x=25时 ,既能保证销售量大 ,又可以每天获得150元的利润24.解：(1)y=-x2+4x+5=-(x2-4x+4)+9=-(x-2)2+9；故它的顶点坐标为(2,9)、对称轴为：x=2；(2)图象与x轴相交是y=0 ,那么：0=-(x-2)2+9 ,解得x1=5 ,x2=-1 ,这个二次函数的图象与x轴的交点坐标为(5,0) ,(-1,0)；当x=0时 ,y=5 ,与y轴的交点坐标为(0,5)；(3)画出大致图象为：(4)-1<x<5时y&

13、gt;0；x<-1或x>5时y<025.解：(1)直线AB:y=x+3与坐标轴交于A(-3,0)、B(0,3) ,代入抛物线解析式y=-x2+bx+c中0=-9-3b+c3=c ,b=-2c=3抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；(2)由题意可知PFG是等腰直角三角形 ,设P(m,-m2-2m+3) ,F(m,m+3) ,PF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m ,PFG周长为：-m2-3m+2(-m2-3m) ,=-(2+1)(m+32)2+9(2+1)4 ,PFG周长的最大值为：9(2+1)4(3)点M有三个位置 ,如下图的M1、M2、M3 ,都能使ABM的面积等于ABD的面积此时DM1/AB ,M3M2/AB ,且与AB距离相等 ,D(-1,4