度第一学期人教版九年级数学上册第22章_二次函数_单元测试题（有答案）

1、2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册第22 章 二次函数 单元测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1.以下函数：y=x(8-x) ,y=1-12x2 ,y=x2-4 ,y=x2-6x ,其中以x为自变量的二次函数有 A.1个B.2个C.3个D.4个2.二次函数y=2(x+3)2-1的图象的顶点所在象限是 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图 ,那么以下结论：ac0；方程ax2+bx+c=0的两根之和大

2、于0；y随x的增大而增大；a-b+c0 ,其中正确的个数 A.4个B.3个C.2个D.1个4.抛物线y=(x-1)2+2与抛物线y=x2( )A.开口方向相同B.对称轴相同C.顶点相同D.都有最高点5.抛物线y=x2+3x+2与y轴的交点坐标是 A.(2,0)B.(1,0)C.(3,2)D.(0,2)6.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-2,1)和(2,3) ,且与y轴交于点P ,假设点P的纵坐标是小于1的正数 ,那么a取值范围是 A.14a12B.-12a-14C.2a4D.-4a-27.假设实数x ,y满足条件2x2-6x+y2=0 ,那么x2+y2+2x的最大值是 A.14B.

3、15C.16D.不能确定8.a0 ,二次函数y=-ax2的图象上有三个点A(-2,y1) ,B(1,y2) ,C(3,y3) ,那么有 A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1D.y2y10 ,那么 A.x1或2x-5B.-1x5或x5二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 11.实数m ,n满足2m-n2=4 ,那么y=m2+2n2+4m+1的最小值是_12.用配方法把函数y=2x2-4x化成y=a(x+h)2+k的形式是y=_13.假设抛物线y=ax2(a0)过点(-1,3) ,那么a的值是_14.抛物线y=x2-3x-4 ,那么它与x轴的交点坐标是_15.假设二

4、次函数y=x2-2x-3配方后为y=(x-h)2+k ,那么h+k=_16.某商场销售一批名牌衬衫 ,平均每天可售出20件 ,每件盈利40元为了扩大销售 ,增加利润 ,尽快减少库存 ,商场决定采取适当的降价措施经调查发现：如果每件衬衫降价1元 ,商场平均每天可多售出2件那么商场降价后每天盈利y元与降价x元的函数关系式为_17.二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3的图象与函数y=-x2+6x的图象交于y轴一点 ,那么m=_18.对于抛物线y=ax2+bx+c(a0) ,有以下说法：当b=a+c时 ,那么抛物线y=ax2+bx+c一定经过一个定点(-1,0)；假设=b2-4ac0 ,那

5、么抛物线y=cx2+bx+a与x轴必有两个不同的交点；假设b=2a+3c ,那么抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；假设a0 ,ba+c ,那么抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；其中正确的有_19.形如：y=ax2+bx+c(a0)的函数叫二次函数 ,它的图象是一条抛物线类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；那么一元二次方程x2+x-3=0的解可以看成抛物线y=x2+x-3与直线y=0x轴的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2与直线y=_的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=_与直线y=-x的交点的横坐标；20.如图 ,抛物线y=x2-2x+

6、34与y轴交于点C ,与x轴交于点A、BB点在A点的右侧假设点P是抛物线对称轴上的一动点 ,那么OCP的面积为_；假设点P(1,a)是抛物线对称轴上的一动点 ,且满足PBC的面积为2 ,那么a的值为_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分 21.某校为绿化校园 ,在一块长为15米 ,宽为10米的长方形空地上建造一个长方形花圃 ,如图设计这个花圃的一边靠墙墙长大于15米 ,并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路 ,设小路的宽为x米 ,花圃面积为为y平方米 ,求y关于x的函数解析式 ,并写出函数的定义域22.函数y=(m+2)xm2+m-4-1是关于x的二次函数 ,求：(1)满足条

7、件的m值；(2)m为何值时 ,抛物线的开口向下？并求出此时抛物线的对称轴(3)m为何值时 ,抛物线有最低点？并求出这个最低点23.某商场销售一种进价为20元/台的台灯 ,经调查发现 ,该台灯每天的销售量w台 ,销售单价x元满足w=-2x+80 ,设销售这种台灯每天的利润为y元(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时毎天的利润最大？最大利润多少？(3)在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得150元的利润 ,应将销售单价定位为多少元？24.如图 ,抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A、B两点 ,与y轴交于C点 ,且A(-1,0)(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

8、(2)判断ABC的形状 ,证明你的结论；(3)点M是x轴上的一个动点 ,当DCM的周长最小时 ,求点M的坐标25.抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=-2x+m相交于A(-2,n)、B(2,-3)两点(1)求这条抛物线的解析式；(2)假设-4x1 ,那么y2-y1的最小值为_26.某班“数学兴趣小组对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究 ,探究过程如下(1)自变量x的取值范围是全体实数 ,x与y的几组对应值如下：x-3-52-2-1012523y354m-10-10543其中 ,m=_(2)根据表中数据 ,在如下图的平面直角坐标系中描点 ,并画出了函数图象的一局部 ,请你画出该函数图

9、象的另一局部(3)观察函数图象 ,写出一条性质_(4)进一步探究函数图象发现：方程x2-2|x|=0有_个实数根；关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时 ,a的取值范围是_答案1.B2.C3.C4.A5.D6.A7.B8.D9.A10.C11.-2312.2(x-1)2-213.314.(-1,0) ,(4,0)15.-316.y=-2x2+60x+80017.-1或318.19.-x+3x2-320.383512 ,-291221.解：设小路的宽为x米 ,那么长方形花圃的长为(15-2x) ,宽为(10-x) ,根据题意得y=(15-2x)(10-x) ,由x015-2x010-x0

10、,解得0x7.522.解；(1)函数y=(m+2)xm2+m-4-1是关于x的二次函数 ,m2+m-4=2 ,解得：m1=-3 ,m2=2；(2)当m=-3时 ,抛物线的开口向下 ,y=-x2-1 ,对称轴为；y轴；(3)当m=2时 ,抛物线有最低点 ,这个最低点为：(0,-1)23.解：(1)y=(x-20)(-2x+80) ,=-2x2+120x-1600；(2)y=-2x2+120x-1600 ,=-2(x-30)2+200 ,当x=30元时 ,最大利润y=200元；(3)由题意 ,y=150 ,即：-2(x-30)2+200=150 ,解得：x1=25 ,x2=35 ,又销售量W=-2

11、x+80随单价x的增大而减小 ,所以当x=25时 ,既能保证销售量大 ,又可以每天获得150元的利润24.解：(1)点A(-1,0)在抛物线y=12x2+bx-2上 ,12(-1)2+b(-1)-2=0 ,解得b=-32 ,抛物线的解析式为y=12x2-32x-2y=12x2-32x-2=12(x-32)2-258 ,顶点D的坐标为(32,-258)；(2)ABC是直角三角形理由如下：当x=0时 ,y=-2 ,C(0,-2) ,那么OC=2当y=0时 ,12x2-32x-2=0 ,x1=-1 ,x2=4 ,那么B(4,0) ,OA=1 ,OB=4 ,AB=5AB2=25 ,AC2=OA2+OC2=5 ,BC2=OC2+OB2=20 ,AC2+BC2=AB2 ,ABC是直角三角形；(3)作出点C关于x轴的对称点C ,那么C(0,2)连接CD交x轴于点M ,根据轴对称性及两点之间线段最短可知 ,