度第一学期人教版五四制九年级数学上_第28章_二次函数_单元检测题（有答案0

1、2019-2019学年度第一学期人教版五四制九年级数学上 第28章 二次函数 单元检测题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1.如果y=(a-1)x2-ax+6是关于x的二次函数 ,那么a的取值范围是 A.a0B.a1C.a1且a0D.无法确定2.以下函数中 ,y是x二次函数的是 A.y=x-1B.y=x2+1x-10C.y=x2+2xD.y2=x-13.如图 ,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,2) ,且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2 ,-2x1-1 ,0x21 ,

2、以下结论：4a-2b+c0；2a-b4ac；b0B.b+2a0D.a-b+c07.抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c ,那么以下说法中错误的选项是 A.a确定抛物线的形状与开口方向B.假设将抛物线C沿y轴平移 ,那么a ,b的值不变C.假设将抛物线C沿x轴平移 ,那么a的值不变D.假设将抛物线C沿直线l:y=x+2平移 ,那么a、b、c的值全变8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图 ,给出以下说法：abc1时 ,y随x值的增大而减小；当y0时 ,-1x3其中正确的说法是 A.B.C.D.9.假设A(-4,y1) ,B(-14,y2) ,C(3,y3)为二次函数y=(x+2)2-9的图

3、象上的三点 ,那么y1 ,y2 ,y3的大小关系是 A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y1y30；(2)c0A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 11.二次函数y=12x2-2x-2的图象向右平移2个单位后 ,再向上平移5个单位 ,平移后的图象的二次函数解析式为_12.抛物线y=(x-2)2+3的最小值是_13.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3 ,那么c的值等于_14.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ,且通过点(2,8) ,此二次函数的解析式为_15.用配方法把二次函数y=-3x2+6x+5化成y=

4、a(x-h)2+k的形式_16.如图是一名学生推铅球时 ,铅球运行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数图象 ,铅球推出4m时到达最高点 ,最高点到地面的距离为3m ,铅球推出时高度为1.5m ,那么铅球推出的最大距离为_m结果精确到0.1米17.抛物线y=x2-k的顶点为P ,与x轴交于A、B两点 ,如果ABP是正三角形 ,那么k=_18.抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A ,B两点 ,与y轴交于C点 ,且线段AB的长为1 ,ABC的面积为1 ,那么b的值为_19.如图 ,是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的一局部 ,给出以下命题：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+

5、c=0的两根分别为-3和1；a-2b+c0其中正确的命题是_只要求填写正确命题的序号20.函数y=x2与y=-x+1图象交点的横坐标就是一元二次方程y=x2+x-1的解 ,如图 ,抛物线y=x2+1与双曲线y=kx的交点A的横坐标是1 ,那么关于x的不等式kx+x2+10的解集是_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分 21.小李家用40m长的篱笆围成一个一边靠墙墙足够长的矩形菜园 ,如图(1)写出这块菜园的面积y(m2)与垂直于墙的边长x(m)之间的函数解析式；(2)直接写出x的取值范围22.在平面直角坐标系xOy中 ,二次函数y=mx2-(m+n)x+n(m0)的图象与y

6、轴正半轴交于A点(1)求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B ,假设ABO=45 ,将直线AB向下平移2个单位得到直线l ,求直线l的解析式；(3)在(2)的条件下 ,设M(p,q)为二次函数图象上的一个动点 ,当-3p0时 ,点M关于x轴的对称点都在直线l的下方 ,求m的取值范围23.甲经销商库存有1200套A品牌服装 ,每套进价400元 ,每套售价500元 ,一年内可卖完现市场上流行B品牌服装 ,每套进价300元 ,每套售价600元 ,但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装 ,一年内B品牌服装销售无积压因甲经销商无流动资金 ,

7、只有低价转让A品牌服装 ,用转让来的资金购进B品牌服装 ,并销售经与乙经销商协商 ,甲、乙双方达成转让协议 ,转让价格y元/套与转让数量x套之间的函数关系式为y=-110x+360(100x1200)假设甲经销商转让x套A品牌服装 ,一年内所获总利润为w元(1)求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1元与x套之间的函数关系式；(2)求B品牌服装的销售款Q2元与x套之间的函数关系式；(3)求w元与x套之间的函数关系式 ,并求w的最大值24.：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0)、B(8,0) ,与y轴交于点C(0,-4)直线y=x+m与抛物线交于点D、ED在E的左侧 ,与抛物线的对称

8、轴交于点F(1)求抛物线的解析式；(2)当m=2时 ,求DCF的大小；(3)假设在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P ,使得DPF=45 ,且满足条件的点P只有两个 ,那么m的值为_第(3)问不要求写解答过程25.如图1 ,某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m ,喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处到达距地面最大高度2.25m ,试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式学生小龙在解答图1所示的问题时 ,具体解答如下：以水流的最高点为原点 ,过原点的水平线为横轴 ,过原点的铅垂线为纵轴 ,建立如图2所示的平面直角坐标系；设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax2

9、；根据题意可得B点与x轴的距离为1m ,故B点的坐标为(-1,1)；代入y=ax2得-1=a1 ,所以a=-1；所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-x2数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的(1)请指出小龙的解答从第_步开始出现错误 ,错误的原因是什么？(2)请你写出完整的正确解答过程26.如图 ,矩形AOCB是矩形OABC边OA在x轴正半轴上 ,边OC在y轴正半轴上绕B点逆时针旋转得到的 ,O点在x轴的正半轴上 ,B点的坐标为(1,3)OC与AB交于D点(1)如果二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过O ,O两点且图象顶点M的纵坐标为-1 ,求这个二次函数的解析式；

10、(2)求D点的坐标(3)假设将直线y=-3x沿y轴向上平移 ,分别交x轴于点E ,交y轴于点F ,交抛物线于点P ,那么以B、O、F、P为顶点的四边形能否是平行四边形？假设能 ,求出P点坐标；假设不能 ,请说明理由(4)假设将直线y=-3x沿y轴向上平移 ,分别交x轴于点E ,交y轴于点F ,点Q是二次函数图象在y轴右侧局部上的一个动点 ,假设以EF为直角边的QEF与OEF相似 ,直接写出点Q的坐标答案1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.D8.D9.B10.D11.y=12(x-4)2+112.313.14或814.y=2x2+2x-415.y=-3(x-1)2+816.9.717.318

11、.-319.20.-1x040-2x0 ,解得0x0 ,又m0 ,m-n0 ,该二次函数的图象与轴必有两个交点；(2)令mx2-(m+n)x+n=0 ,解得：x1=1 ,x2=nm ,由(1)得nm0 ,故B的坐标为(1,0) ,又因为ABO=45 ,所以A(0,1) ,即n=1 ,那么可求得直线AB的解析式为：y=-x+1再向下平移2个单位可得到直线l:y=-x-1；(3)由(2)得二次函数的解析式为：y=mx2-(m+1)x+1M(p,q)为二次函数图象上的一个动点 ,q=mp2-(m+1)p+1点M关于轴的对称点M的坐标为(p,-q)M点在二次函数y=-m2+(m+1)x-1上当-3p0

12、时 ,点M关于x轴的对称点都在直线l的下方 ,当p=0时 ,q=1；当p=-3时 ,q=12m+4；结合图象可知：-(12m+4)-12m的取值范围为：-12m023.解：(1)甲经销商库存有1200套A品牌服装 ,每套售价500元 ,转让x套给乙 ,Q1=500(1200-x)=-500x+600000(100x1200)；(2)转让价格y元/套与转让数量x套之间的函数关系式为y=-110x+360(100x1200) ,B品牌服装 ,每套进价300元 ,转让后可购置B服装x(-110x+360)300套 ,Q2=x(-110x+360)300600=-15x2+720x(100x1200)

13、；(3)由(1)、(2)知 ,Q1=-500x+600000 ,Q2=-15x2+720x ,W=Q1+Q2-4001200=-500x+600000-15x2+720x-480000=-15(x-550)2+180500 ,当x=550时 ,W有最大值 ,最大值为180500元24.解：(1)依题意 ,设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-8) ,抛物线与y轴交于点C(0,-4) ,-4=a(0+2)(0-8)解得a=14抛物线的解析式为y=14(x+2)(x-8) ,即y=14x2-32x-4；(2)由(1)可得抛物线的对称轴为x=3 ,m=2 ,直线的解析式为y=x+2 ,直线y=x+

14、2与抛物线交于点D、E ,与抛物线的对称轴交于点F ,F、D两点的坐标分别为F(3,5) ,D(-2,0)设抛物线的对称轴与x轴的交点为M ,可得CM=FM=MD=5 ,F、D、C三点在以M为圆心 ,半径为5的圆上DCF=12DMF=45(3)由抛物线解析式可知 ,抛物线顶点坐标为G(3,-254)设F(3,3+m) ,那么FG=m+3+254 ,设D关于对称轴的对称点为D1 ,当四边形DGD1F为正方形时 ,满足题意 ,此时P点与顶点G重合 ,或者与D1重合 ,故DD1=FG ,D点横坐标为：x=-(12FG-3)=-4m+138 ,纵坐标为-(12FG-3-m)=4m-138 ,将D点坐标

15、抛物线解析式 ,解得m=-5425.解：(1)第步开始出现错误 ,B点坐标错误；(2)以水流的最高点为原点 ,过原点的水平线为横轴 ,过原点的铅垂线为纵轴 ,建立如下图2的平面直角坐标系；设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax2；根据题意可得B点与x轴的距离为1m ,故B点的坐标为(-1,-1)；代入y=ax2得-1=a(-1)2 ,所以a=-1；所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-x226.解：(1)如图1 ,连接BO、BO ,B(1,3) ,OA=1 ,AB=3 ,由勾股定理得：BO=32+12=10 ,由旋转得：BO=BO=10 ,AO=BO2-AB2=(10)2-32=1 ,

16、O(2,0) ,直线AB是抛物线的对称轴 ,M(1,-1) ,设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2-1 ,把O(2,0)代入得：0=a(2-1)2-1a=1 ,这个二次函数的解析式为：y=(x-1)2-1=x2-2x；(2)如图1 ,由旋转得：AOBCOB ,ABO=ABO ,BD=OD ,设BD=x ,那么OD=x ,AD=3-x ,在RtADO中 ,由勾股定理得：x2=(3-x)2+12 ,解得：x=53 ,AD=3-x=43 ,D(1,43)；(3)如图2 ,设直线OB的解析式为：y=kx+b ,把O(2,0)、B(1,3)代入得：2k+b=0k+b=3 ,解得：k=-3b=6 ,直线

17、OB的解析式为：y=-3x+6 ,直线EF是y=-3x平移所得 ,EF/OB ,过P作PGy轴于G ,EF/BO ,FEO=BOO ,OE/GM ,FEO=FMG ,BOO=FMG ,同理可得：OFE=ABO ,FP/BO ,当FP=BO时 ,四边形FPBO是平行四边形 ,BAOFGM ,GP=AO=1 ,当x=1时 ,y=12-21=-1 ,P(1,-1)；如图3 ,由题意得：y=-3xy=x2-2x ,解得：x1=0y1=0 ,x2=-1y2=3 ,P(-1,3) ,OP=32+12=10 ,OP=BO ,OP/BO ,四边形BPFO是平行四边形 ,即当直线y=-3x向上平移0个单位时 ,

18、F、E与O重合 ,以B、O、F、P为顶点的四边形是平行四边形 ,此时P(-1,3) ,综上所述 ,P点坐标为(1,-1)或(-1,3)；(4)分四种情况：如图4 ,当FEQ=90时 ,假设FEQFOE ,由题意可知：OEOF=13 ,OEOF=EQFE=13 ,过Q作QHx轴于H ,FEQ=90 ,FEO+QEH=90 ,FOE=90 ,FEO+OEF=90 ,QEH=OFE ,FOEEHQ ,OEHQ=OFEH ,OEOF=HQEH=13 ,设HQ=a ,那么EH=3a ,EQ=10a ,EF=310a ,在RtOEF中 ,OE2+OF2=EF2 ,OE2+9OE2=(310a)2 ,OE=3a ,OH=6a ,Q(6a,a) ,把Q(6a,a)代入到y=x2-2x得：a=36a2-12a ,a1=0舍 ,a2=1336 ,6a=136 ,Q(136,1336)；如图5 ,当FEQ=90时 ,假设FEQEOF ,OEOF=EF