换热器中翅片管固有频率的模拟计算分析

1、换热器中翅片管固有频率的模拟计算分析朱雨峰，谭 蔚，聂清德(天津大学化工学院，天津300072)摘要：在传热过程中，由于翅片管可提高传热效率，已在换热器中得到广泛的应用。对于翅片管的固有频率计算一直采用近似的方法，影响了计算精度和使用。本研究采用有限元分析方法，建立了单跨和双跨翅片管模型，并通过模态计算分析得到了相应的固有频率以及振型，用有限元的方法验证了Blevins RD关于测定翅片管固有频率的试验数据。本研究提供了翅片管固有频率计算方法，为翅片管的选择和使用提供了依据。关键词：翅片管；固有频率；有限元Simulation on the Natural Frequency of Finne

2、d Tubes in Heat-ExchangersZHU Yu-feng, TAN Wei, NIE Qing-de(School of Chemical Engineering and Technology, Tianjin University, Tianjin 300072, China)Abstract: Finned tubes are widely used in heat-exchangers due to high efficiency in the process of heat transfer. Traditionally the natural frequencies

3、 of finned tubes are calculated by some approximate methods, however, which have an influence on the precision. FEM was applied to establish the modals of finned tubes with single span and double spans, the natural frequencies and corresponding modal shapes were obtained through modal analysis. Mean

4、while, the experimental data on natural frequencies of finned tubes determined by R.D. Blevins were in fairly good agreement with the results of FEM. These can provide a reference on how to determine the natural frequencies of finned tubes, and help to select the finned tubes with appropriate size i

5、n the application of engineering.Key words:finned tube; natural frequency; finite element method (FEM)随着近些年工业的发展以及技术的不断更新升级，为了扩大传热面积，强化对流传热，在换热器中用各种强化换热元件代替传统的光滑管的开发和研究越来越深入。其中用翅片管代替光滑管具有结构强度高和传热效率高的特点，具有很广阔的工业应用前景，同时发现流体诱导振动引起的换热器破坏的事故明显增多，甚至有时还伴有很大的噪音。管子振动的问题越来越突出，换热器管束的防振势在必行。换热管作为换热器的重要元件，是换热器中最

6、柔软和最具弹性的部分，振动破坏首先发生在管子上。因此，换热器管束的振动分析对换热器的防振具有重要的意义。振动问题主要由两方面因素决定的：1）外部环境干扰力频率；2）结构本身的特性一固有频率、振型及阻尼。作为强化传热元件的翅片管，其固有频率，振型及阻尼等参数的确定是换热器振动分析时必须先行解决的。对于翅片管来说，管外的翅片对换热器起到了加强的作用，同时增加了换热管的质量和刚度。所以其固有频率不再是光管的固有频率。目前，用到的翅片管有热轧与冷轧的整体翅片管、高频焊接翅片管和双金属型翅片管等。传统的低翅片管的h/d0（翅片高度与基管外径之比）一般小于0.2，为了提高传热效能，在设计时提高了翅片的高度

7、，其中部分h/d0接近0.5。对于这种高翅片管，翅片本身的几何参数将在很大程度上影响翅片管的固有频率。利用经典理论进行分析困难较大，现行标准和设计单位一般采用近似的计算方法，而且计算范围限于翅片较低的情况，有着相当的误差。本研究采用有限元的方法对翅片管的固有频率进行模拟计算和分析，并与标准中的方法和前人研究的试验结果进行对比分析，探求翅片管固有频率的计算方法，为工程应用提供计算依据。1 翅片管的固有频率分析对于单跨、多跨（等跨或不等跨）的直管（均为光滑管）的固有频率可按铁木辛柯梁处理。国标GB151-1999已给出计算公式和相应说明。其固有频率可按文献4推荐的公式算出，即 （1）式中：fn为光

8、管第n阶固有频率，Hz；n为第n阶频率常数，无因次，随跨距、固定方式而改变，可从文献4的表E2得到；m为单位长度光管质量，kg/m；E为材料弹性模量，MPa；l为支承跨距，m；di和d。为光管内外直径，m。对于低翅片管，在美国管式换热器制造协会的标准（TEMA-1998）中其固有频率可按式(2)计算，对于翅片非常低的翅片管，还提出可近似按光管来估算其固有频率。我国标准JB/T4722-92管壳式换热器用螺纹换热管基本参数和技术条件中也有上述类似规定。 （2）式中：I为翅片管的截面惯性矩，m4，其中d0为翅片管管子有效外径，de=di+1.08（dr-di），m；dr为齿根直径，m。此外，Ble

9、vins RD在试验的基础上提出了折合截面惯性矩的观点，并给出了计算公式，此式在铁模辛柯梁基础上，进一步考虑了翅片对管子刚度的影响，提高了计算精度。2翅片管固有频率的模拟计算分析2.1模型建立本研究取高频螺旋焊接翅片管进行模拟计算，其结构示意图如图1所示，几何参数和材料属性见表1。 图1 翅片管结构示意图表1模型几何尺寸及材料特性部件几何尺寸材料特性基管 外径d0= 25 mm 内径di= 16 mm 弹性模量：E= 1.93l05 MPa泊松比：=0.3翅片管单位长度质量m=3.45 kg/m翅片 厚度S= 1.1 mm 高度h=9 mm 间隙tp=5 mm 管长L=1000 mm备注 泊松

10、比也叫横向变形系数，是反映材料横向变形的弹性常数建立模型时注意到翅片是以螺旋的形式绕在基管上，不是对称模型，故取整体建模，并采用8节点六面体单元进行划分网格，所建模型如图2所示。本模型划分单元数为27 763。图2 模型网格划分2.2模拟计算结果单跨管模拟分析对建立的翅片管模型两端端面加载固定约束，选用模态求解器对其前三阶振动进行求解分析，计算过程中未考虑结构阻尼。经过有限元求解，得出该模型前三阶固有频率：f1= 105.4 Hz， f2=286.9 Hz，f3=553.6 HZ。利用式(1)来计算无翅片时光管的固有频率，其中光管的几何尺寸如下：d0= 25 mm，di=16 mm，l=1 m

11、，m=2.275 kg/m利用文献4中的表E2得到单跨时的频率常数：1= 22.4，2=61.7，3=117.5将上述已知数据代入(1)式，即可得到光管前三阶固有频率，即f1=131.3 Hz，f2=361.9 Hz，f3=688.8 HZ。可以看出，光管在焊接上翅片后，其质量和刚度均增加，固有频率下降了20 %左右。振型指的是结构在其固有频率时的振动型式。对于多自由度系统，有多个固有频率，系统在任意初始条件下的响应是多个主振型的迭加。当激振频率等于某一阶固有频率时，系统的振动突出为主振动，系统的振型由该阶主振型决定。了解振型对机械结构动力学特性的故障排除、质量检测有着广泛的应用意义，图3给出

12、了单跨翅片管模型的前3阶（阶数以n来表示）振型图。图3 单跨管模型各阶振型双跨管模拟分析为便于比较，仍取上述模型作分析，只是在该模型中点处加以简支约束，即该模型为一个等跨距的两跨管，跨距Z= 0.5 m。用有限元法求解得到前3阶固有频率，同样，利用式(1)来计算得到无翅片时光管的前3阶固有频率，两者之间的比较如表2所示。表2 双跨管结果分析比较阶数n固有频率/Hz偏差%翅片管模拟光管123285.6411.5893.1361.1525.31 170.1 21.021.723.7双跨翅片管的前三阶振型如图4所示。图4 双跨管模型前三阶振型2.3翅片管的模拟计算与Blevins RD试验数据的比较

13、在文献6中，Blevins RD作了一系列不同几何尺寸的翅片管的测定固有频率试验。试验是将翅片管的两端悬吊在橡胶绳上（其刚度小于1 000 Nm2，从而远离翅片管的共振频率区），这样形成了两端自由的边界条件。本研究用有限元的方法对Blevins RD试验时所用的翅片管建立模型，求解其固有频率。由于所用的翅片为平行排列，故建模时可沿翅片管轴向取二分之一对称模型，这样提高了计算效率。模拟计算值与Blevins RD试验值的比较如表3（翅片管长度L= 1.58 m，弹性模量E=2.03l05 MPa）所示。表3 模拟计算值与试验值的比较管子序号翅片管外径及管子壁厚/ mm翅片厚度S/mm、单位厘米翅

14、片数翅片间隙和翅片高度h/mmtr固有频率/Hz试验值计算值偏差%122.5 2.8 0.5 7.48 2.21.07123 45.21124.1242.8 46.33127.3248.62.52.62.4222.5 2.8 0.5 6.30 2.20.77123 45.26124.6243.0 47.54130.1253.35.04.44.2322.5 2.8 0.5 4.33 2.20.43123 47.05128.9251.6 47.89131.6257.11.82.12.2422.52.75 1.0 6.30 2.23.00123 42.39116.5226.7 43.49119.42

15、33.32.62.52.9522.5 2.8 1.0 4.33 2.21.07123 44.49122.0238.0 45.21124.2242.61.61.81.9621.6 2.8 1.0 4.33 5.21.70123 35.51 97.28190.4 36.99101.4198.94.24.24.5721.6 2.8 1.0 3.15 5.20.84123 37.92104.1203.7 38.78109.2213.42.34.94.8821.6 2.8 1.5 4.33 5.25.51123 32.68 89.70175.7 34.17 93.65185.74.64.45.7921.

16、6 2.81.5 3.155.21.60l23 34.61 95.58186.7 36.05101.7198.84.26.46.51023.6 2.81.5 3.157.22.03l23 36.81101.5198.0 36.10 99.47194.1-1.9-2.0-2.01123.6 2.81.5 2.367.21.01l23 37.88103.9202.7 38.99106.9204.12.92.90.71223.6 2.82.0 3.157.24.78l23 32.41 89.02173.8 33.37 90.72182.23.01.94.81323.6 2.82.0 2.367.21

17、.64l23 35.92 98.42191.7 35.68 98.25191.0-0.7-0.2-0.41423.6 2.8光管l23 54.03148.6290.1 53.50147.0287.8-1.0-1.1-0.83 结论运用有限元的模态分析，得到了单跨（双跨）翅片管的固有频率以及对应的振型。分析表明翅片使翅片管的质量增加和刚度加强。对于上面的算例，通过定量地对比可以看出，无论是单跨管还是双跨管，其固有频率一般要比同尺寸无翅片的光管低20%左右。应用模拟计算结果与Blevins RD试验值进行了对比，误差一般在5%以下，结果基本吻合。说明有限元模拟分析基本上能反映翅片管固有频率的实际情况，从而为换热器中翅片管的验证和选择提供了依据。本研究所用的模拟分析，同样可以用来计算多跨（等跨距或不等跨距）翅片管的固有频率以及相应振型，由于篇幅所限，没有给与相应说明。参考文献：1 兰州石油机械研究所换热器M兰州：兰州石油机械研究所，19952 钱颂文，罗运禄管壳式换热器的流体振动M.北京：烃加工出版社，19963 BLEVINS R D. Fluid elastic whirling of a tube row J. Journal of Pressure Vessel Tec