度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷

1、2019-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.在以下函数中 ,以x为自变量的二次函数是 A.y=-3x2+2x+1B.y=-x+52C.y=2x-3D.y=2(X+2)+1 2.以下函数解析式中 ,一定为二次函数的是 A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+1x 3.二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(2,y1)、B(2,y2)、C

2、(-5,y3)三个点 ,那么y1、y2、y3的大小关系是 A.y3>y2>y1B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y1>y2>y3 4.二次函数y=x2的图象是 A.线段B.直线C.抛物线D.双曲线 5.抛物线y=-2(x+6)2+5的顶点坐标是 A.(-6,5)B.(6,5)C.(6,-5)D.(-2,5) 6.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图 ,有以下6个结论：abc<0；9a+3b+c<0；8a+c<0；2c<3b；a+b>m(am+b)m1的实数；b2-4

3、ac>0其中正确的结论有 A.3个B.4个C.5个D.6个 7.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图 ,以下结论：c<0 ,b>0 ,a+b+c>0 ,a>0 ,其中正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个 8.二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图 ,当-5x0时 ,以下说法正确的选项是 A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6 9.二次函数y=-13x2-4x+143 ,假设自变量x分别取x1 ,x2 ,x3 ,且0<x1<x2&

4、lt;x3 ,那么对应的函数值y1 ,y2 ,y3的大小关系正确的选项是 A.y1<y2<y3B.y1>y2>y3C.y2>y3>y1D.y2<y3<y1 10.二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到 ,以下平移正确的选项是 A.先向左平移2个单位 ,再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位 ,再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位 ,再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位 ,再向下平移1个单位二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.写出一个开口向下 ,顶点坐标是(

5、1,-2)的二次函数解析式_ 12.对于函数y=-x2+2x-2 ,当x<a时 ,y随x的增大而增大；当x>a时 ,y随x的增大而减小 ,那么a的值为_ 13.二次函数y=-x2-4x+3 ,那么2x+y的最大值是_ 14.抛物线y=(m-1)x2-2mx+2(m+1)的最低点在x轴上 ,那么m=_ 15.如图 ,在平面直角坐标系中 ,二次函数y=ax2+c(a0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C ,那么ac的值是_16.有一个二次函数的图象 ,甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：甲：对称轴是直线x=2；乙：与x轴两个交点的横坐标

6、都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数 ,且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式_ 17.如下图的抛物线是二次函数y=ax2-(a2-1)x+1的图象 ,那么a的值是_18.二次函数y=x2-2ax+3a为常数的图象上有三点：A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3) ,其中x1=a-3 ,x2=a+1 ,x3=a+2 ,那么y1 ,y2 ,y3的大小关系是_ 19.如图 ,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(-1,2) ,且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2 ,其中-2<x1<-1 ,0&l

7、t;x2<1 ,以下结论：4a-2b+c<0；2a-b>0；b2+8a>4ac其中正确的结论是_填序号 20.如图 ,函数y=-3x与y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象交于点P ,点P的纵坐标为1 ,那么关于x的不等式ax2+bx+3x>0的解为_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.如图 ,A(-1,0) ,B(2,-3)两点都在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上(1)求m和a ,b的值；(2)请直接写出当y1>y2时 ,自变量x的取值范围22.某超市销售一种饮料

8、 ,每瓶进价为9元经市场调查说明 ,当售价在10元到14元之间含10元 ,14元浮动时 ,每瓶售价每增加0.5元 ,日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时 ,日均销售量为400瓶问销售价格定为每瓶多少元时 ,所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？23.对于上抛物体 ,在不计空气阻力的情况下 ,有如下关系式：h=v0t-12gt2 ,其中h米是上抛物体上升的高度 ,v0米/秒是上抛物体的初速度 ,g米/秒2是重力加速度 ,t秒是物体抛出后所经过的时间 ,如图是h与t的函数关系图(1)求：v0和g；(2)几秒后 ,物体在离抛出点40米高的地方？24.如图 ,在平面直角坐标系xOy中 ,抛

9、物线y=ax2+1经过点A(4,-3) ,顶点为点B ,点P为抛物线上的一个动点 ,l是过点(0,2)且垂直于y轴的直线 ,过P作PHl ,垂足为H ,连接PO(1)求抛物线的解析式 ,并写出其顶点B的坐标；(2)当P点运动到A点处时 ,计算：PO=_ ,PH=_ ,由此发现 ,PO_PH填“>、“<或“=；当P点在抛物线上运动时 ,猜测PO与PH有什么数量关系 ,并证明你的猜测25.某地欲搭建一桥 ,桥的底部两端间的距离AB=L ,称跨度 ,桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高 ,当L和h确定时 ,有两种设计方案可供选择：抛物线型 ,圆弧型这座桥的跨度L=32米 ,拱高h=8米(

10、1)如果设计成抛物线型 ,以AB所在直线为x轴 ,AB的垂直平分线为y轴建立坐标系 ,求桥拱的函数解析式；(2)如果设计成圆弧型 ,求该圆弧所在圆的半径；(3)在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑 ,在两种方案中分别求桥墩的高度26.如图 ,二次函数y=-x2+bx+cb ,c为常数的图象经过点A(3,1) ,点C(0,4) ,顶点为点M ,过点A作AB/x轴 ,交y轴于点D ,交该二次函数图象于点B ,连结BC(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；(2)假设将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位 ,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部不包括ABC的边界 ,求m的取值

11、范围；(3)点P是直线AC上的动点 ,假设点P ,点C ,点M所构成的三角形与BCD相似 ,请直接写出所有点P的坐标直接写出结果 ,不必写解答过程答案1.A2.C3.A4.C5.A6.D7.C8.C9.B10.B11.y=-3(x-1)2-212.113.414.215.-216.y=±15(x+1)(x-5)答案不唯一17.-118.y2<y3<y119.20.x<-3或x>021.解：(1)y1=-x+m经过点(-1,0) ,-(-1)+m=0 ,m=-1；A(-1,0) ,B(2,-3)在二次函数y2=ax2+bx-3的图象上 ,a-b-3=04a+2b

12、-3=-3 ,解得a=1b=-2 ,所以 ,y2=x2-2x-3 ,所以 ,m=-1 ,a=1 ,b=-2；(2)由图可知 ,当y1>y2时 ,自变量x的取值范围-1<x<222.销售价格定为每瓶13元时 ,所得日均毛利润最大 ,最大日均毛利润为1280元23.解：(1)由图可知 ,h=v0t-12gt2的图象经过(6,0)、(3,45)点 ,0=6v0-18g45=3v0-92g ,解这个方程组 ,得：v0=30g=10v0=30米/秒 ,g=10米/秒2；(2)由(1)得 ,函数关系式是h=30t-5t2 ,当h=40时 ,那么30t-5t2=40 ,解这个方程 ,得t1

13、=2 ,t2=4 ,故经过2秒或4秒的物体在离抛出点40米高的地方24.分别为5 ,5 ,=结论：PO=PH理由：设点P坐标(m,-14m2+1) ,PH=2-(-14m2+1)=14m2+1PO=m2+(-14m2+1)2=(14m2+1)2=14m2+1 ,PO=PH55=25.解：(1)抛物线的解析式为y=ax2+c ,又抛物线经过点C(0,8)和点B(16,0) ,0=256a+8 ,a=-132抛物线的解析式为y=-132x2+8(-16x16)；(2)设弧AB所在的圆心为O ,C为弧AB的中点 ,CDAB于D ,延长CD经过O点 ,设O的半径为R ,在RtOBD中 ,OB2=OD2

14、+DB2R2=(R-8)2+162 ,解得R=20；(3)在抛物线型中设点F(x,y)在抛物线上 ,x=OE=16-4=12 ,EF=y=3.5米；在圆弧型中设点F'在弧AB上 ,作F'E'AB于E' ,OHF'E'于H ,那么OH=DE'=16-4=12 ,OF'=R=20 ,在RtOHF'中 ,HF'=202-122 ,HE'=OD=OC-CD=20-8=12 ,E'F'=HF'-HE'=16-12=4米在离桥的一端4米处 ,抛物线型桥墩高3.5米； 圆弧型桥墩

15、高4米26.解：(1)把点A(3,1) ,点C(0,4)代入二次函数y=-x2+bx+c得 ,-32+3b+c=1c=4  解得b=2c=4二次函数解析式为y=-x2+2x+4 ,配方得y=-(x-1)2+5 ,点M的坐标为(1,5)；(2)设直线AC解析式为y=kx+b ,把点A(3,1) ,C(0,4)代入得 ,3k+b=1b=4 解得k=-1b=4直线AC的解析式为y=-x+4 ,如下图 ,对称轴直线x=1与ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=-x+4解得y=3 ,那么点E坐标为(1,3) ,点F坐标为(1,1)1<5-m<3 ,解得

16、2<m<4；(3)连接MC ,作MGy轴并延长交AC于点N ,那么点G坐标为(0,5)MG=1 ,GC=5-4=1MC=MG2+CG2=12+12=2 ,把y=5代入y=-x+4解得x=-1 ,那么点N坐标为(-1,5) ,NG=GC ,GM=GC ,NCG=GCM=45 ,NCM=90 ,由此可知 ,假设点P在AC上 ,那么MCP=90 ,那么点D与点C必为相似三角形对应点假设有PCMBDC ,那么有MCCP=CDBDBD=1 ,CD=3 ,CP=MCBDCD=2×13=23 ,CD=DA=3 ,DCA=45 ,假设点P在y轴右侧 ,作PHy轴 ,PCH=45 ,CP=23PH=23÷2=13把x=13代入y=-x+4 ,解得y=113 ,P1(13,11