概率统计习题课八

1、数理统计数理统计 概率统计习题课八概率统计习题课八数理统计数理统计 1) 设设12,nXXX是是来来自自正正态态总总体体2( ,)N 的的简简单单随随机机样样本本，和和2均均未未知知，记记11niiXXn,221()niiXX,则则假假设设0:0H的的t检检验验使使用用统统计计量量T一一填填空空题题： 1Xnn 数理统计数理统计 )1(,1),1( nnXTnSntnSXT而而解解 )1()1()1(,0 ntnnXnnXTH则则为为真真若若数理统计数理统计 一一填填空空题题：2）设设11miiXXm和和11niiYYn分别来自分别来自两个正态总体两个正态总体211(,)N 和和222(,)N

2、 的样的样本均值，参数本均值，参数1，2未知，两正态总体相未知，两正态总体相互独立，欲检验互独立，欲检验22012:H ，应用应用 检验法，其检验统计量是检验法，其检验统计量是F21211()11()1miiniiXXmFYYn数理统计数理统计 一一填填空空题题：3）设设总总体体2( ,)XN ，2, 为为未未知知参参数数，从从X中中抽抽取取的的容容量量为为n的的样样本本均均值值记记为为X，修修正正本本标标准准差差为为nS，在在显显著著性性水水平平下下，检检验验假假设设0:80H，1:80H的的拒拒绝绝域域为为 ，在在显显著著性性水水平平下下，检检验验假假设设2200:H（0已已知知） ，21

3、10:H的的拒拒绝绝域域为为数理统计数理统计 )1(/802/ ntnSX )1()1()1()1(2/122022/2202 nSnnSn 或或数理统计数理统计 二、二、 选择题：选择题：1) 在对单个正态总体均值的假设检验中，在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用当总体方差已知时，选用（A）t检验法检验法 （B）Z检验法检验法（C）F检验法检验法 （D）2检验法检验法B数理统计数理统计 二、二、 选择题：选择题：2)在在一一个个确确定定的的假假设设检检验验中中，与与判判断断结结果果相相关关的的因因素素有有 （A） 样样本本值值与与样样本本容容量量（B）显显著著性性水水平平

4、（B） （C）检检验验统统计计量量 D）A,B,C 同同时时成成立立D数理统计数理统计 三三、 解解答答题题1) 设某产品的某项质量指标服从正态分布，设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差已知它的标准差150，现从一批产品中，现从一批产品中随机抽取了随机抽取了 26 个，测得该项指标的平均值为个，测得该项指标的平均值为1637，问能否认为这批产品的该项指标值为，问能否认为这批产品的该项指标值为1600（0.05）？）？数理统计数理统计 96. 1,05. 0,150,1637,26025. 0 zXn 已已知知1600:,1600:10 HH由题意需检验由题意需检验解解拒绝域为拒绝

5、域为20 znXZ 96. 1258. 126150160016370 nXZ 0H接受假设接受假设1600能能认认为为该该项项指指标标为为数理统计数理统计 三三、 解解答答题题2)某台机器加工某种零件，规定零件长度为某台机器加工某种零件，规定零件长度为 100cm，标准差不超过标准差不超过 2cm，每天定时检查机器运行情，每天定时检查机器运行情况，某日抽取况，某日抽取 10 个零件，测得平均长度个零件，测得平均长度101X cm，样本标准差，样本标准差2S cm，设加工的零件长度，设加工的零件长度服从正态分布，问该日机器工服从正态分布，问该日机器工作是否正常作是否正常（0.05）？）？数理统

6、计数理统计 05. 0, 2,10,101 SnX已已知知解解需需检检验验由由题题意意100:,100:10 HH拒绝域拒绝域)9(1002 tnSXt 2622. 25 . 1100 nSXt2622. 2)9(2 t0H接受接受（1）、数理统计数理统计 需需检检验验由由题题意意4:, 4:2120 HH拒绝域拒绝域)1()1(2222 nSn),1(2 n ,919.16)9()1(205. 02 n919.169)1(222 Sn0H接受接受(2)、.21正正常常工工作作的的证证明明可可知知，机机器器可可以以、由由数理统计数理统计 三三、 解解答答题题3）从从某某锌锌矿矿的的东东西西两两

7、支支矿矿脉脉中中，各各取取容容量量为为 9 和和8 的的样样本本分分析析后后，计计算算其其样样本本含含锌锌量量的的平平均均值值与与方方差差分分别别为为：东东支支：2110.230,0.1337,9;xSn西西支支：0.269,y 220.1736S ，28;n 假假定定东东西西两两支支矿矿脉脉的的含含锌锌量量都都服服从从正正态态分分布布，对对0.05，问问能能否否认认为为两两支支矿矿脉脉的的含含锌锌量量相相同同？数理统计数理统计 解:设东支矿脉的含锌量为 , ， 西支矿脉的含锌量为 ,(1)首先需检验假设：当 成立时，检验统计量 拒绝域为或 ) 1, 1(212221nnFSSF01H211(

8、,)XN 222221212(,),YN YX222201121112:,:HH)1, 1(212/ nnFF )1, 1(212/1 nnFF 数理统计数理统计 对 计算得 由F分布表查得 因为 故接受假设 ， 即认为 222101H53. 41)8 , 7(178,90. 4)7 , 8(025. 0975. 0025. 0FFF），（14.904.53F7702. 01736. 01337. 0F.1736. 0, 8,1337. 0, 9222211snsn数理统计数理统计 (2)检验假设这属于 ，检验统计量为检验的拒绝域为计算得查分布表得因 ， 故接受假设 ，即认为两支矿脉的含锌量相同。0H2.1315t ,1315. 2)15(025. 0t2180. 01715891736. 07337. 18269. 0230. 0t)2()2()1() 1(21212121222211nntnnnnnnSnSnYXT21122102:,:HH检验t)2(212/ nntt 数理统计数理统计 四四、证证明明题题设设总总体体2( ,5 )XN在在0.05的的水水平平上上检检验验01:0,:0HH，若若所所选选取取的的拒拒绝绝域域1.96RX，试试证证样样品品容容量量n应