高中数学知识点总结(史上最全版)

1、学习必备欢迎下载解三角形1 .三角形中的基本关系：(1) sin( A B) = sin C, cos(A B) = - cosC, tan(A B) = - tanC,A B C A B C A B C (2) sin = cos ,cos = sin , tan= cot (2) 222222(3)ab则A B则sinAsinB,反之也成立2 .正弦定理:a b cr = r =T = 2R.R为 AB C的外接圆的半径） sin - sin - sin C正弦定理的变形公式：化边为角:asin 二三 2R,化角为边：a=2Rs ,b=2RsinR ,c=2RsinC；sin 三=- si

2、n C = 2R,2R Da: b:c = sin ：sin B :sin C ；sin - sin m sin Csin -bsin三sin C 两类正弦定理解三角形的问题:已知两角和任意一边求其他的两边及一角已知两边和其中一边的对角，求其他边角 （对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注 意解的情况（一解、两解、无解）3 .余弦定理：a2 = b2 c2 2bccos，b2 = a2 c2 2accos 三c2 = a2 + b2 - 2abcosC .注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系 推论:22b c -2bc22.2a c - bcos三二2accosC2ab2.22若 a b

3、 = c ,则 C = 90 ；若 a2 + b2 c2,则 C 90 ；2.22若 a * b 90 .余弦定理主要解决的问题：(1) .已知两边和夹角求其余的量。(2) .已知三边求其余的量。注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角转化，统一成边的形式或角的形式四、三角形面积公式：(1) s=!*二!好!也心入1分股示 c上伽;I)：222(2) S=-obsinC=-bcsin=-ocsinB：212小/_/疝8浙 _力:疝C疝4 _dsin疝8 S=2 疝(8+0 2sin(C+4) 2 岫 8)(4) 5=2由底岫si(R为斓畔劭/ r r 曲 S=：4R / 、 $二;曲-&)(

4、P -1(p - c); p =- (a + b + c)一 .定义：如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称 为等差数列，这个常数称为等差数列的公差.2 .符号表示：an+1 - an = d （n=1）3 .判断数列是不是等差数列有以下四种方法：an - an-1 = d（n 2,d为常数）（可用来证明）（2） 2an = an+1 + an-1（ n* 2）（可用来证明）（3） an = kn+ b（n,k 为常数）（4） 4 =弓+%+| +不是一个关于n的2次式且无常数项四.等差中项a, A, b成等差数列，则A称为a与b的等差中, a c项.b

5、5则称b为a与c的等差中项.五,通项公式：an = d +（ n一 1）d （是一个关于的一次式，一次项系数是公差）通项公式的推广：sn = 2m +（nm）d；anam六.等差数列的前n项和的公式:n ai an2 （注意利用性质特别是下标为奇数n n -1& =nai + 2d（是一个关于n的2次式且无常数项，二次项系数是公差的一半）七.等差数列性质： 若m+n= p+ q则辱 + a/ a/q；(2)若 2n = p + q 则 2ar a/ aq.(3) Sn,S2nSn,S3n - S2n成等差数列 S一成等差数列 n（5）若项数为2n（n且 S Sen nd.,且公差为原公差的一

6、*、贝U Sn=江斗+4力），Sw 二.S偶 an+1 ,若项数为2n1 n - *N),则 S2n.i =(2n-ia,且S# - 6禺=an,（其中S奇=nan）(6)若等差数Sn，Tn则bn列 an bn的前S2n1T2n-1n项和为八.等差数列前n项和的最值Q d 2(1)利用二次函数的思想：Sn 一 2n/ d- )n(2)找到通项的正负分界线a10若 30则Sn有最大值，当n=k时取到的最大ak三0值k满足冏力 0等比数列一.定义、如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称 为等比数列，这个常数称为等比数列的公比.an 1 一二.符号表示：三一二q

7、an注：等比数列中不会出现值为 0的项；奇数项同号，偶数项同号（3 ）合比性质的运用三.数列是不是等比数列有以下四种方法：an = an-iq（n* 2,q为常数，且，0）（可用来证明）2an = an+1 Zn-1 （ n之2 ）（可用来证明）n an cq （c,q为非零常数）.（指数式）从前n项和的形式（只用来判断）4 .等比中项： 在a与b中间插入一个数G,使a, G, b成等 比数列，则G称为a与b的等比中项.若G2= ab, 则称G为a与b的等比中项.（注：由G2=ab不能 得出a）G）b成等比）由a, G）b=G2=ab）二n 15 .等比数列的通项公式：an = a1q通项公式

8、的变形：n- m(1) an = amq ;n -m _ an(2) q )丁.(注意合比性质的利用) m六.前n项和的公式：na1 q = 1Sn = ai 1 一 qn a1 - anq I=-(q 1)1 - q 1- q二 a|* a2+ IIP &=A+B*qn,则 A+B=0七.等比数列性质：若 m+ n= p+ q,则 am an = ap aq;若2n= p+ q 则an = ap aq .SSn- S2n成等比数列通项公式的求法：(1) .归纳猜想(2) .对任意的数列 an的前n项和Sn与通项an的关Si = a(n = 1) a 二 系：nSn - Sn-1(n - 2)

9、检验第式满不满足第式，满足的话写一个式子，不满足写分段的形式(3) .利用递推公式求通项公式1、定义法：符合等差等比的定义2、迭加法：an. 1 - an = f (n )3、迭乘法：=f ( n ) a n4、构造法：an 1 = qap5 .如果上式后面加的是指数时可用同除指数式6 .如果是分式时可用取倒数(4)同时有和与通项有两种方向一种：当n大于等于2,再写一式，两式相减，可以消去前n项和二种：消去通项数列求和的常用方法1 .公式法：适用于等差、等比数列或可转化为等 差、等比数列的数列。2 .裂项相消法：适用于其中 an是各项不 、anan+,，为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、

10、含 阶乘的数列等。(分式且分母能分解成一次式的 乘积)3 .错位相减法：适用于Qnbn其中 an是等差数 列，&是各项不为0的等比数列。4 .倒序相加法：类似于等差数列前 n项和公式 的推导方法.5 .常用结论n(n 1)(1) : 1+2+3+.+n =2一、一一2(2) 1+3+5+.+(2n-1) = n/3 c331 ,222 32n2 = -n(n 1)(2n 1) 6；(3) 13 2J 111 5) n(n 1) n n 1n3 = 2n(n 1)不等式、不等式的主要性质：(1 )对称性： a . b二 b ：二 a(2)传递性：a b,b c= a c(3)加法法则：aAb=a

11、+cAb+c；(5)乘法法则:(4)同向不等式加法法则：a . b,c . d二a c . b dab,c0= acbc* a b,c 0= ac 0= an bn(nw N* 且 n1)a b 0= n；ra n b(n w N * 且n 1)11a b,ab 0=-:- a b八一元二次不等式ax2 + bx + c 0 禾口 ax2 + bx + c 0 )的根Xi ,X2(Xi 0)的解集&x cx1 或x x21b、x x 卜J2a：R2ax +bx+c 0)的解集x|x1 x ”号，则Ax+ By + C。所表示的区域为直线：A x + B y + C=0的右边部分。若是“ ”号，

12、则Ax+By+ C 0(或 JOb(当且仅当a = b时取=号).注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：（a、b为正数），即a2 b2 a b2寸一匚彳（当a = b时取等） a b4、常用的基本不等式：2, 2a2 b2 a2+ b22 2ab（a,be R）； ab、一2（a,b+ R）；2, a b2而亏 J（a 0,b 0）； g/b】（a,bwR）. l2J，2（2J5、极值定理：设x、y都为正数，则有：若x+ y= s （和为定值），则当x= y时,2s积xy取得最大值7.若xy = p （积为定值），则当x= y时，和x + y取得最小值2石.五、含有绝对

13、值的不等式1.绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|为-七|是指数轴上xi,x2两点间的a a 0距离；代数意义：闭= a=-a a 0,则不等式： | x| a - x a或x - a(2)|x|- a x- a或x= 一 a | x | a 二 a x a | xa = a x a注意：上式中的x可换成f(x)3、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对 值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号、其他常见不等式形式总结：式不等式的解法：移项通分，化分为整f (x):0M f(x)g(x) 0g(x)f(x) 0 f(x)g(x) 0g(x)g(x) = 0指数不等式：af(x) ag(x