最新长方体与正方体拓展应用题练习

1、精品文档名称特 征表面积体积点有8个顶点mS=2(ab+ah+bh)V=abh线有12条校,相对的犊的长度相等.面有6个面,一般是长方形？相对 的两个面的面积相等，3点有8个顶点工S=6a2V=a31望有12条犊，按长都相等.面有6个面都是正方形,且面积相 等。【知识点讲解】正方休是 特殊的长 方体"生一公 式：V=sh特征相同点不同点关系8个顶点6个 面12条楂长方体w相对的面面枳相 等，相对的校长度相等 正方体.每个面的面积都相 等，每条楼的长度都相等止力体是特殊的长方体应用表面积体积容积金各个面的总面积物体所占空间的大小容器斯能容纳物体的体积计 算 公 式S= (ab+bc+a

2、c>X2 S=6a?V=abhV=a3V=shV=abhV= a常用单位m* dm = cm2m3 dmJ cm,rrP dm3 cm3L mL进率1mz=100dm2 1 dma=100cm2 1 m3=1 OOOOem21m3=1000dm3 1dm3 = 1000cm)1m3=1000000 cm31L=1000mL IdmlL1 cmImL例题选讲一：长方体和正方体的表面积例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是 88平方厘米，这个长方体的长、宽、 高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。【分析与解答】要求长方体的表面积，就要求长方体的长、宽、高。根据题意，前面与

3、上面的面积之和是88平方厘米，也就是长><+长x宽=88,即长X高+宽)=88 因为长、宽、高都是质数，我们把88分解质因数得88=11浸X2X2,依题意，11不 能分成两个质数和，经试验，有两种情况符合条件，(1)11 (3+5): 88 (2)2将1+3) 一88,因此长方体的表面积可以有两种情况。解：8811X2X2X2, 2X2X2: 3+5, 11X2X241+3。长方体的表面积： (1)(11 3+11 )5+5M)2=206(平方厘米)(2)(2 3+2x41+41 3) )2422(平例2:如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表

4、面积 0,【分析与解答】仔细观察图形，不难看出3个正方体块粘成 浴 在 771个长方体，共有2个粘接处，每一处都有2个面粘在一起，：,：两处共粘去4个面，因此粘成的长方体的表面积等于/*-二一；卢一;/(6区一4)个面的面积，即24令X6 x34)=56(平方厘米)。“例3:如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形, 其中有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少 ？【分析与解答】仔细观察图形，虽然这个立体图形是不规则的， 但是从前面看到的面与从后面看到的面个数是相等，同理从左、 右看到的面个数是相等的，从上、下看到的面是一致的，所以这 个立体图形的表面积等于(前面十上

5、面+左面)>2,即(10+9+8) 2=54(平方厘米)。例4.有一个长方体，长是8厘米，宽是4厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的 若干个小正方体，这些小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平 方厘米？练习与思考1 .有一个长方体，前面和上面两个面面积和为 63平方厘米，并且长、宽、高都是 以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。2 .将两个长都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，那么 这个大长方体表面积最大是多少平方厘米 ？3 .如图所示的是由17个边长是1厘米的小正方体拼成的立体图形, 求它的表面积。4 .如图，正方体木块的表面积是36

6、平方分米，把它沿虚线截成体积相 等的8个小正方体木块，这时表面积增加多少平方分米 ？5.如图，有一个边长是5厘米的立方体，如果它的左上方截去一个边长分别是 5厘米，3厘米2厘米的长方体。那么，它的表面积减少多少平方厘米 ？,:不例题选讲二：长方体和正方体的体积例1:如图，一个长方体木块，从上部和下部分别截去高2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？【分析与解答】仔细观察右图，截去上下两个长方体后减少的表面积就是两个长方体的 侧面积，也就相当于减少的是高为（2+3）厘米的长方体的侧面积，因此高为 5厘米的长方体每个侧面积是100X2

7、5（平方厘米），那么长方体底面正方形的边长就是25与=5（厘米），所以原长方体的体积是：5X5>（2+5+3）=250（立方厘米）。例2：将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是96厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米？【分析与解答】根据题意，两个正方体棱长共有12X2=24（条）。当它们拼在一起成为一个长方体时，由于两个面重合，也就减少了4X2=8（条）棱长，实际上就是拼成的长方体棱长总和相当于248=16（条）正方体棱长总和，因此每条正方体棱长为96+16=6（厘米），则每块正方体木块的体积是：64X6=216（立方厘米）。例3：如图，正方体的棱长为4厘米，

8、分别在前后、左右、上下各面中心凿开一个 边长1厘米的正方形小孔直至对面，求它的体积。【分析与解答】仔细观察图形，每个凿去的小长方体体积均为：1X1 >4=4（立方 /厘米），共凿小长方体 3个，即4刈=12（立方厘米），而实际上由于正中间相交，|重复凿去了 2个1立方厘米的正川例4: 一块长方形的铁皮，长28厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为 4 厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子。已知这个盒 子的容积是960立方厘米，求原来长方形铁皮的面积。练习与思考1 .把一个长方体的长平均分成4段，每段长6厘米，表面积增加24平方厘米, 求原长方体的体积。2 .用大小相等的两个正方体积木拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是80厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米 ？3 .如图，在一个棱长为20厘米的正方体木块的前面、上面、右面中心位置，分 别凿一个边长为4厘米的正方形小孔直至对面，做成玩具，求这个玩具的体积。4一个表面积是360