一.光栅光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）

1、一一. 光栅光栅 光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝 （或反射面）构成的光学元件（或反射面）构成的光学元件 闪耀光栅闪耀光栅d透射光栅透射光栅反射光栅反射光栅d光光栅栅类类型型三维光栅三维光栅光栅常数光栅常数 d 广义：具有空间周期性的衍射屏广义：具有空间周期性的衍射屏3 光栅衍射光栅衍射二、光栅的衍射二、光栅的衍射透射光栅透射光栅d = a+bP0Pa+bL2 sind相邻两缝：相邻两缝：光栅常数光栅常数单缝衍射单缝衍射+ +多缝干涉多缝干涉平行单色光平行单色光1. 多光束干涉多光束干涉dsin2P点的合振动点的合振动: 所有所有N个子波的相干叠加个子波的相

2、干叠加每个缝作为一个每个缝作为一个( (整体整体) )相干光源相干光源OAB： A=AB =2R sin AiC2NORAAB2OAC：Ai=2R sin sind2 A=Ai sinsin NNI=Ii 22sinsin N多缝干涉的光强分布多缝干涉的光强分布:P点的合振动点的合振动: N个子波的相干叠加个子波的相干叠加dsin2多缝干涉因子多缝干涉因子令令: (N2) 个次极大个次极大条纹位置：条纹位置：3）次极大）次极大每两个相邻的主极大之间有每两个相邻的主极大之间有 (N1) 个极小，个极小，1）主极大主极大：)( k当当Nk2）极小：）极小：d sin=0,1,2, ； k()Nkk

3、 )( kN当当 22sinsin N 各主极大的光强相等各主极大的光强相等sind 由由I00d23 d2 d2 d d23 sind sin 04-4( /d)sin2N /sin2 多光束干多光束干涉的光强涉的光强分布曲线分布曲线两相邻的主极两相邻的主极大间有大间有 (N1) 个极小个极小 (N2) 个次极大个次极大N=4N=5N=22. 单缝衍射对多光束干涉结果的修正单缝衍射对多光束干涉结果的修正考虑每个缝各自产生单缝衍射考虑每个缝各自产生单缝衍射不考虑单缝衍射不考虑单缝衍射时时多光束干涉的强度多光束干涉的强度 sinsinsindNAAi第第i个缝的光在个缝的光在 的振幅的振幅sin

4、ioiAA 则则 sina2220)sinsin()sin( NII 光栅衍射的光强分布光栅衍射的光强分布)sinsin)(sin( NAA0A0=NAi0单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉每条缝每条缝“内部内部” (微小的微小的)多光束的干涉多光束的干涉 N个缝的个缝的(有限大的有限大的)多光束干涉多光束干涉+sin 04-8-48( /d)N = 4多缝干涉多缝干涉 I/I0sin 048-4-8( /d )光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线多缝干涉主极大受单缝衍射的调制多缝干涉主极大受单缝衍射的调制sin 0-2-112( /a)单缝衍射单缝衍射单缝衍单缝衍射使各射使各主极大主极大的强度的强

5、度不同不同光栅衍射光栅衍射2)sinsin(N2)sin(N2N=51 条条 缝缝20 条条 缝缝3 条条 缝缝5 条条 缝缝三、光栅衍射的条纹三、光栅衍射的条纹1）主极大主极大Nk2）极小：极小：d sin=0,1,2, ； k()Nkk 多光束干涉的条纹位置多光束干涉的条纹位置 (N2) 个次极大个次极大3）次极大次极大每两个相邻的主极大之间有每两个相邻的主极大之间有 (N1) 个极小，个极小，主极大的强度由单缝衍射进行了调制主极大的强度由单缝衍射进行了调制由光栅方程由光栅方程得可见谱线的最大级次为得可见谱线的最大级次为条条)(max12k可见谱线的条数为可见谱线的条数为 ddk90sin

6、max4）主极大的主极大的缺级缺级：0)( A所以使得这一级主极大无法出现所以使得这一级主极大无法出现这一现象叫主极大缺级这一现象叫主极大缺级如果某主极大的位置如果某主极大的位置 同时又是单缝衍射极小的位置同时又是单缝衍射极小的位置结果结果由于单缝衍射满足极小由于单缝衍射满足极小 kdsin kasinkadk),(21 k级级缺缺则则如如9633,ad则该衍射角同时满足两个光程差公式则该衍射角同时满足两个光程差公式缺级级次缺级级次缺级缺级你能看出缺哪你能看出缺哪些级次吗些级次吗? ? d/a 是多少是多少? ?缺级时，缺级时，可见谱线的条数为可见谱线的条数为 缺级的条数缺级的条数条条)(ma

7、x12k单缝衍射和多缝衍射干涉的对比单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10a）19个明条纹个明条纹缺级缺级缺级缺级单缝单缝多缝多缝四、光栅光谱：四、光栅光谱：由由dsin= k,不同不同,不同不同色散现象。色散现象。光栅是一个很好的分光元件光栅是一个很好的分光元件 即色散元件即色散元件复色光复色光入射入射 形成光谱形成光谱0级级1级级2级级-2级级 -1级级(白白)白光的光栅光谱白光的光栅光谱无零级光谱无零级光谱自由光谱区：可看到几级完整自由光谱区：可看到几级完整(无重叠无重叠)的光谱的光谱slkk )1( 时重级时重级3级级光栅光谱光栅光谱单缝衍射单缝衍射角角色散本领：色散本领：kD 光

8、栅的光栅的色散本领色散本领：把不同波长的光色散的能力：把不同波长的光色散的能力 Dfl l LfSkdk cos取取微微分分 kdsin线线色散本领色散本领光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领 （resolving power of grating）宽度的，宽度的，色散本领只反映谱线主极大中心分离的程度，色散本领只反映谱线主极大中心分离的程度，但不能说明谱线是否重叠，但不能说明谱线是否重叠， 因为谱线本身是有因为谱线本身是有为此引入色分辨本领。为此引入色分辨本领。 设入射波长为设入射波长为 和和 + 时，时，光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领 R定义：定义：两谱线刚能分辨。两谱线刚能分辨。kNR 由

9、光栅方程和由光栅方程和瑞利判据瑞利判据可得可得欲增大分辨本领欲增大分辨本领k NkNR 例例4.1 宽宽5厘米的光栅厘米的光栅 每毫米每毫米1200条条求：色分辨本领求：色分辨本领 R解：解：4106501200N4106kkNR41061Rkif 6000 if可分辨出相近的谱线可分辨出相近的谱线110600006000如果用三棱镜实现这样的色分辨如果用三棱镜实现这样的色分辨根据计算根据计算 棱镜底边需为棱镜底边需为500毫米毫米 根本无法实现根本无法实现三棱镜分光三棱镜分光斜入射可提高级次斜入射可提高级次欲增大分辨本领欲增大分辨本领k NkNR 五、斜入射的光栅方程五、斜入射的光栅方程iP

10、0PL2= d sin=d sin id (sin i + sin) = k (k=0,1,2, )入、衍射线在入、衍射线在法线法线同同( (异异) )侧侧时取时取+ +( () )号号 ）1idk(sinmax比正入射时大比正入射时大斜入射斜入射可观察到更高的级次可观察到更高的级次屏幕上的主极大屏幕上的主极大总总条数不变条数不变可见的可见的 kdsin垂直垂直所以所以必须有光栅的总缝数必须有光栅的总缝数N491条条。例例4.2 设计一光栅，要求同时满足以下三个条设计一光栅，要求同时满足以下三个条件件,（1）能分辨钠光谱的）能分辨钠光谱的589.0nm和和589.6nm的的第二级谱线第二级谱线

11、;（2）第二级谱线衍射角）第二级谱线衍射角 30o；（3）第三级谱线缺级。）第三级谱线缺级。解解 为满足条件（为满足条件（1），要求），要求光栅的分辩本领光栅的分辩本领2603589kkNR. 为满足条件（为满足条件（2），要求），要求 3022sinsinbak 即即m1036. 2m5 . 0103 .589269 ba为满足条件（为满足条件（3），要求），要求kkaba 式中式中k是光栅主极大的级次；是光栅主极大的级次；k是单缝衍射暗是单缝衍射暗纹的级次。纹的级次。取取 k=1, k =3, a+b =2.36 m , 则则a =0.79 m b =1.58 m 由于由于30，所以所以

12、a+b2.3610-6 m。例例4.3 用每毫米刻有用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察条栅纹的光栅，观察钠光谱线钠光谱线 589.3nm。问（。问（1）平行光线垂直）平行光线垂直入射时；（入射时；（2）平行光线以入射角）平行光线以入射角30入射时入射时最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？（3）由于钠光谱线实际上是波长分别为）由于钠光谱线实际上是波长分别为589.0nm 和和589.6nm 两条谱线的平均波长，求两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级次的条纹将此双线分开的角在正入射时最高级次的条纹将此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜

13、的距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为焦距为2m。 解解 （1）根据光栅方程根据光栅方程，kba sin)( sinbak 2, 1, 0 k得得光栅常数为光栅常数为m102mm50016 bak可能取的最大值相应于可能取的最大值相应于 4 . 3103 .58910296max kk只能取整数，故取只能取整数，故取k=3，即，即垂直入射时最多能垂直入射时最多能看到第三级条纹。看到第三级条纹。1sin 所以所以（2）斜入射时）斜入射时同样，同样，k的可能的最大值相应于的可能的最大值相应于 ，1 sin 能看到能看到ABDC i， kiba)sin)(sin(光栅方程为光栅方程为2, 1, 0 k70. 1130sinmin bak取取1mink09. 5130sinmax bak5maxk最多能看见第五级条纹；总共能看到最多能看见第五级条纹；总共能看到 7 条明纹条明纹光线正入射时可看到的最大级次为第光线正入射时可看到的最大级次为第3级，有