2011年高考一轮课时训练（理）4.3定积分的概念微积分基本定理及简单应用 （通用版）_第1页
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1、第三节 定积分的概念 ，微积分基本定理及简单应用一、选择题1(2009年广州月考)曲线ysin x(x2)与x轴所围成的封闭区域的面积为()A0B2C2D6解析：三块区域的面积都是2，故总面积为6.答案：D2设f(x)的曲线是a，b上的连续曲线，n等分a，b，在每个小区间上任取i，则f(x)dx是()A.(i) B.f(i)C.if(i) D.(ii1)f(i)解析：由积分的定义易知答案：B3下列式子中，正确的是()A.f(x)dxf(b)f(a)CB.f(x)dxf(b)f(a)C.f(x)dxf(b)f(a)Df(x)dxf(x)解析：由微积分基本定理(牛顿莱布尼兹公式)，易知C正确答案：

2、C4以初速度40 m/s坚直向上抛掷一物体，t秒时刻的速度为v4010t2，则此物体所能到达的最高高度是()A. m B. m C. m D. m答案：A5函数f(x)的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C2 D.答案：A二、填空题6(2009年南通模拟)已知t>0，若dx6，则t_.答案：37(2008年山东卷)设函数f(x)ax2c(a0)若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_解析：f(x)dx(ax2c)dxcaxc，0x01，x0.答案：8由曲线yx21，xy3及x轴，y轴所围成的区域的面积为：_.解析：如下图，S(1x2)dx(3x)dx.答案：三、

3、解答题9(2009年济南模拟)如下图所示，已知曲线C1：yx2与曲线C2：yx22ax交于点O、A，直线xt与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连结OD，DA，AB.(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式Sf；(2)求函数Sf在区间上的最大值解析：(1)由得点O，A.又由已知得B，D.故Sdx·t·t2×t3×t3t32at2a2tt3at2a2t.Sft3at2a2t.(2)ft22ata2，令f0，即t22ata20，解得ta或ta.0<t1，a>1，ta应舍去若a1即a时，0<t1，f0.f在区间上单调递增，S的最大值是fa2a.若a<1，即1<a<时，当0<t<a时，f>0，当a<t1时，f<0.f在区间上单调递增，在区间上单调递减f的最大值是f3a2a2aa3.综上所述，max10(2008年山东德州)若函数f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)4，f(1)1，f(x)dx3，求函数f(x)的解析式解析：由题意知f(1)abc4，f(1)2ab1.又由f(x)d

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