福建福州中考数学试卷及答案

1、敷学试卷第5页（共6页）二OO七年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试（全卷共6页,三大题，共23小题;满分150分;考试时间120分钟）友情极示，所有答案都必须康涂在答题卡上，在在本试上上无玳.毕业学校 姓名 考生号一、选择题（共10小屋，每腰3分，满分30分;每小期只有一个正确的选项，请在答题卡的相应 位置填涂）1. -3的相反数是A. 3a -3Q ±3D. -2 .第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币.将450亿元用科学记效法表示为A. 0.45X10"元 a 4.50X101元 C % 50X10：°元 D

2、. 450X108元3 .随机掷两枚硬币落地后全部正面朝上的概率是AlH. yCD. y4 J，4 .解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是j7777/4.-3 o 2”图iD.尸>-3 R,V-30/V-37 2 2 V 4 2“2 25 .如图2.© O中,弦AB的长为6cm,圆心O到AB的距离为4cm.则。的半径长为A.3cmR4 cmC.5cmD.6 .只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是工正三角形a正方形c正五边形d.7 .下列运算中，结果正确的是A.= a* R / / = / C. d + / j d. (- 2az >一 67 & F列命题

3、中,错误的是A.矩形的对角线互相平分且相等.K对角线互相垂克的四边形是菱形.C等腰栉形的两条对角线相等.O.等腰三角形底边上的中点到两腰的电离相等.9 .已知一次函数） =Q lkr+6的图象如图3所示,那么。的取值范围是 A. a> 1 R a< 1 C. a>Q D. a < 010 .如国4所示,二次函数y= ar2 + &r + c （a WO）的图象经过 点且与工轴交点的横坐标分别为川口2,其中一 2 V工1 V- 1,0 V4V 1,下列给论： 4。- 26 + cVO; 2a 6 V 0； a V 11 + 8a > 40c.其中正确的有D.

4、 4个A. 1个 R 2个 提示明物线产d +4+c（Q /。）的对称轴是“一金顶点坐标是（一枭听） 二、填空题（其5小题，卷H 4分,瑞分20分.请将答案填入答题卡的相应位置）11 .分解因式 / 6“ + 9 .】2.当I 时,二次根式/口 在实敷他国内有意义.13 .如图5,点D、E分别在线段AB、AC上,BE、CD相交 于点O, AE = AD,要使aABE&ZSACD,需添加一 个条件是（只要写一个条件）.14 .巳知一个圆锥体的底囱半桧为2,母线长为4,则它的恻面展开图面积是.（结果保留内电如图6,比=45，过6上到点O的距离分别为 1,3.5,7.9,11,的点作CM的垂

5、线与08相交,得到并 标出一组黑色狒形.它们的面积分别为5,8,&,， .观察图中的规律,求出第10个黑色悌形的面积 So =.三、解答题（满分100分.请将答案填入答即卡的相应位置） 16.（每小题8分.满分16分）图5计算：|一6|一（1 一乃尸+ （-3>（2）先化尚再求值,对.普一占,其中”=217.（每小8分，满分16分）（1）为创建绿色校园.学校决定对一块正方形的空地进行种值花草现向学生征集设计图 案.图案饕求膊现雌亚艇极胆戮使正方形和所画的80孤构成的田案,既 是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图、图、图 中画出三种不同的设计图案.提示:在

6、两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图、图只能（2）如图7,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为（4. 一 1）.把AABC向上平移5个单位后得到对应的ABG，画出A】BG，并写出点C1的坐标,以原点O为对称中心，再画出与AiBiG关于原点O对称的并写出点18.（本题满分10分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年（1）班50位学生进行一分 钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布立方图.如下所示£组别次数1频数（人数）第1组804工 <10

7、06第2组1004工 V 1208第3组1204n V 140a第4组140<r<16018第5组160<x<1806请结合图表完成下列问卷：（1）表中的a =;（2）请把频数分布直方图补充完整，C3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若八年级学生一分仲跳绳次数Gr）达标要求是 V 120为不合格,120 4工V 140为 合格,1404zV160为良;x160为优.根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条 合理化建议，19 .（本题满分10分）如图8,已知:AABC内接于©O,点D在OC的延长线上, sinB = .ND = 30°.（D求证:

8、AD是0O的切线，（2）若4： = 6,求AD的长.20J本题清分10分）李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会蠲叠.了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行 “月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小角小花月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250假设月销件件数为1件,月总收入为，元.销售得件奖励。元.营业员月基本工资为6元 （1）求。、6的值.（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元那么小僧当月至少要卖服装多少件?21.（本题满分12分）如图9.直线地勖,连结AB,直线AC.BD及线段AB把平面分成、四个部 分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落

9、在某个部分时,连结RA、PB ,构成NR4C、 ZAPB.ZFBD三个角.（提示:有公共蛾点的两条直合的射城所姐成的角是O'角.）（1）当动点P落在第部分时,求证:NAPB n/PAC + NPBD,（2）当动点P落在第部分时,NAP8 - APAC + Z.PBD是否成立（直接回答成立或 不成立）？（3）当动点P在第部分时.全面探究/PAC、/APB、NPBD之间的关系并写出动点 P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.敷学试卷第7页（共6页）图922.（本题满分12分）如图10,以矩形ABCD的顶点A为原点.AD所在的直线为z轴,AB所在的直线为），轴, 建立平面直角坐

10、标系.点D的坐标为（8,0）,点B的坐标为（0.6）,点F在对角线AC上运 动（点F不与点A、（:重合），过点F分别作了轴。轴的垂线垂足为G.E.设四边形BCFE 的面枳为$,四边形CDGF的面积为Sz，ZiAFG的面枳为53.（1）试判断的关系,并加以证明，（2）当，v 1，3时，求点F的坐标,如图】1,在的条件下，把&4EF沿对角线AC所在的直线平移，得到A'E'F',且 A'、F两点始终在直线AC上.是否存在这样的点F ,使点F到工轴的距离与到y轴 的距离比是5« 4.若存在,请求出点E'的坐标;若不存在,请说明理由.图10图11

11、23.（本题满分14分） 如图已知直线，=尹与双曲线y=">0）交于AB两点,且点A的横坐标为4.（1）求A的值;（2）若双曲线y = j（A> 0）上一点C的纵坐标为8.求网 的面积；过原点O的另一条目线，交双曲线丁 =浸凌>0）于P、Q两点（P点在第一象限），若 由点A,从P.Q为狼点组成的四边形面枳为24,求点P的坐标.二OO七年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案一、选择题（共10小题，每题3分,满分30分.）题号 12345678答案 ACDDCCBB二、填空题：（共5小题，每题4分，满分20分.）11. (x - 3) 212.>

12、3 13./ B = / C /AEB = / ADC910AD/CEO ZBDOAB = AG BD = CE (任选一个即可)14. 8 式15. 76三、解答题：（满分100分）16.（每小题8分，满分16分）（1）解：原式=6- 1 + 9 = 14（2）解：原式=3(x 1) x 1(x 1)(x 1) 3x111=x x 1 x(x 1)当x = 2时，原式11=2(2 1)217.（每小题8分，满分16分）（1）以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一（满分8分）(2)画图答案如图所示： Ci ( 4 ,4 );C2 ( - 4 , - 4 )(满分8分)十-F4-+-+-卜十

13、4T十+ JT +tXI 1t-l1-l4-lrt-l+-lm十十，一，1-+ !( 十十-F-T-十； t十卜十十卜-I 十十+-+-+； t十十十十十 I-+-叶叶-+-4-埠十十-4-田出 ibdcr t 十十+十十 十十+ 4.十十十七18.（本题满分10分）(2)(4)a = 12画图答案如图所示：中位数落在第3组;只要是合理建议.19.（本题满分10分）（1）证明：如图8,连结0A.1sin B Z B = 30ZAOC= 2 Z B ,ZAOC= 60 Z D = 30/ OAD = 180°AD是。O的切线.(2)解：. OA= OC, Z AOC= 60AOO等边三

14、角形.OA=AC= 6 . / OAD= 90 主题：，/ D = 30AD=、.3aO = 6.3 .20.（本题满分10分)解：依题意，得y ax1400200a解得3,1250800.150ab, b.依题意，得y1800,即 3x + 800> 1800,解得答：小俐当月至少要卖服装334 件.21.（本题满分12分）（1）解法一：如图 9-1延长BP交直线AC于点E. AC/B BD , /PEA = ZPBD . ZAPB= / PAE + / PEA /APB = / PAC + ZPBD .解法二：如图9-2图10过点P作FP/ AC , ZPAC= Z APF . AC

15、/1 BD,FP/ BD .Z FPB = /PBD/APB=/APF +/FPB=/PAC + Z PBD.解法三：如图 9-3,AC/1 BD,ZCAB+ZABD= 180即 / PAC+ / PAB+Z PBA+ / PBD= 180 ° .又/APB +/PBA+/PAB= 180, / APB= / PAC V PBD .(2)不成立.(3) (a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是/ PBDg PAC+ APB .(b)当动点P在射线BA上，结论是 / PBD=Z PAC+ZAPB .或/PAC=/PBD +ZAPB 或 ZAPB= 0 ° ,/ PAC= /

16、PBD(任写一个即可).(c)当动点P在射线BA的左侧时，结论是 / PAC= / APB+ / PBD.选择(a)证明：如图9-4 ,连接PA连接PB交AC于M. AC/ BD , ZPMC=ZPBD .又 / PMC=Z PAM+Z APM , ZPBD=Z PAC+ZAPB .选择(b)证明：如图9-5点 P在射线 BA上，ZAPB= 0 ° . AC/ BD,/ PBD= / PAC.Z PBD= Z PAC+ Z APB或/ PAC =/ PBD吆 APB或/APB= 0 , /PAC=/PBD选择(c)证明：如图9-6 ,连接PA连接PB交AC于F. AC/ BD,. /

17、PFA = ZPBD .ZPAC=ZAPF + /PFA ZPAC= ZAPB+ ZPBD .22.(本题满分12分)(1) S = S2证明：如图 10,FE! y 轴，FGL x轴，/BAD= 90四边形AEFG1矩形.AE= GF EF = AG.-1 SkAEF = SaAFG,同理 SxABC= SxACD .-1 Sxab(- Saaef= Saac- Saafg .即 Si = S2 .(2) FG/ CD,AAFG s AACDS3(FG)2 (AG)2 ±S3 S2CD AD 1 3FG= IcD,AGAD .22CD= BA = 6 , AD = BC = 8 ,

18、FG= 3 , AG= 4 .F (4, 3)。(3)解法一：= 'A E' F'是由AAEF沿直线AC平移得到的E' A = E A = 3, E' F' = E F = 4 .如图 11-1点E'到x轴的距离与到y轴的距离比是5 ： 4 , 若点E'在第一象限图 11-2如图11-2点E'到x轴的距离与到y轴的距离比是5： 4 , 若点E在第二象限，设 E' (-4a, 5 a)且a > 0, 得 NA= 4 a, A' N = 3 - 5 a ,同理得 &A F' E'

19、s A AN.A EE F3a = 一8AN3NA '4，E'(3 5a4a如图11-3点E'到x轴的距离与到若点E'在第三象限，设 E'延长E' F'15,万).y轴的距离比是5： 4 ,(-4 a,- 5 a )且交y轴于点P,彳# AP = 5 a, P F' = 4E，F sM P F，得 AEE FAPPF5a,a4 4a 4-（不合舍去）2在第三象限不存在点E'.点E'不可能在第四象限.存在满足条件的E'坐标分别是（6,15万）a > 0.解法二：如图11-4, & E'

20、F'是由AAEF沿直线 AC平移得到的，且A点E'在过点E （0、F'两点始终在直线AC上,3)直线AC的解析式是直线l的解析式是y且与直线AC平行的直线l上移动.34X,3x 3.4根据题意满足条件的点E'的坐标设为（4a , 5 a)或(-4 a ,5 a)或(-4a,-5 a),其中点E'在直线l上，5a3 4a4a > 0 .3 或 5a 4(4a) 一 3 ,、解得a 一或a23.-3 （不合舍去）.E' (6,存在满足条件的E'坐标分别是（6 ,）2解法三: AA E' F'是由AAEF沿直线AC平移得到

21、的151523,).283 ,、5a ( 4a) 4)或 E，(-,2，且A'、F'两点始终在直线 AC上,点E'在过点E （0, 3）且与直线 AC平行的直线l上移动直线AC的解析式是3.直线L的解析式是.y4x 3设点E'为（x, V）占八、至I x轴的后巨离与至IJV轴的距离比是5 ： 4 , y : x 5: 4当x、v为同号时,5X,43-x 3.4解得6,7.5. E(6,7.5).当x、y为异号时,43-x45X,解得，存在满足条件的 E'坐标分别是（6,3.153,2151523.（本题满分14分）解：（1）二.点A横坐标为4 ,当x=4时,点A的坐标为（4,2 ）.点A是直线y1x与双曲线y2k = 4 X2 = 8 .（k>0）的交点（2）解法一：如图12-1 ,点C在双曲线上，当V = 8时,V = 2 .点C的坐标为(1,8 ).过点A C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为 M N,得失I形DMON .S矩形OND= 32 , S AONC= 4 , S ACDA= 9 , S OAM = 4 .Sa ao(= S 矩形 ONDM