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文档简介

1、概率论概率论与与数理统计杭州电子科技大学杭州电子科技大学 数学教研室数学教研室第一章 概率论 的基本概念1. 等可能概型2.条件概率公式3.全概公式4.逆概公式要点要点古典概率的实例古典概率的实例实例实例1. 假設有假設有2个个箱子，将箱子，将2个个球分別球分別随机地放进其中一箱。即每一个球均随机地放进其中一箱。即每一个球均有有1/2的概率放进任何一箱中。而每的概率放进任何一箱中。而每箱中恰有一球的概率为箱中恰有一球的概率为 21222！球的编号为球的编号为1,2，箱子的编号为，箱子的编号为A1,A2 实例实例2 假設甲、乙、丙、丁四人第一次见，假設甲、乙、丙、丁四人第一次见，結果发现其中有两

2、人生日在同一个月，結果发现其中有两人生日在同一个月，这是巧合吗？我门算一算四个人中至这是巧合吗？我门算一算四个人中至少有两人生日在同一个月的概率。少有两人生日在同一个月的概率。 这个问题可以用一副纸牌來模拟。先抽掉四张K，则牌中有四种花色，每种12张。我们用一种花色代表一个人，每种点数代表一个月份。如果我们在每一种花色中任抽一张牌，四张牌里至少两张点数一样的概率是多少？很明显，这就和四个人中至少两人生日在同一个月的概率一样。 扑克牌模拟实验扑克牌模拟实验 四种花色各抽一张的所有可能组合四种花色各抽一张的所有可能组合有有124种种；考虑沒有两张牌点数相同，；考虑沒有两张牌点数相同，第一种花色可能

3、出现的点数有第一种花色可能出现的点数有12种可种可能能，則第二种花色出现的点数不能和，則第二种花色出现的点数不能和第一种花色的点数相同，故有第一种花色的点数相同，故有11种种；第三种花色出現的点数也不能和前两第三种花色出現的点数也不能和前两种花色的点数相同，所以有种花色的点数相同，所以有10种种可能可能性；第四种花色则有性；第四种花色则有9种种可能性。所以可能性。所以沒有两张牌点数相同的情況有沒有两张牌点数相同的情況有12 11 10 9种种 因此，没有有两张牌点数相同的概率为因此，没有有两张牌点数相同的概率为4129101112至少有两张牌点数相同的概率为至少有两张牌点数相同的概率为4129

4、1011121条件概率公式条件概率公式)()()(ABPAPABP)()()(BPABPBAP乘法公式乘法公式)()()(ABPAPABP实例3 假設生男生女的概率相等。某家庭有假設生男生女的概率相等。某家庭有两个小孩两个小孩, 問問 (1) 已知老大为男孩已知老大为男孩, 求老二为男孩的求老二为男孩的概率概率; (2) 已知有一男孩之下已知有一男孩之下, 求两个小孩均求两个小孩均为男孩的概率。为男孩的概率。解:令令A 表老大是男孩的事件表老大是男孩的事件, B 表表老二是男孩的事件老二是男孩的事件 , , 43)()()()(412121)(,21)()(ABPBPAPBAPBAPBPAP 。 (1) 已知老大是男孩的条件下老二是男已知老大是男孩的

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