高校大学物理第五章刚体运动学课件

1、1235.1 刚体和自由度的概念刚体和自由度的概念一一. 刚体刚体特殊的质点系，特殊的质点系， 理想化模型理想化模型形状和体积不变化形状和体积不变化在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变二二. 自由度自由度确定物体的位置所需要的独立坐标数确定物体的位置所需要的独立坐标数 物体的自由度数物体的自由度数sOi = 1xyzO( x , y , z )i = 3i = 2xyzOi = 3+2+1= 6 当刚体受到某些限制当刚体受到某些限制 自由度减少自由度减少4 1. 刚体的平动刚体的平动 刚体运动时刚体运动时,在刚体内所作的任一条直线

2、都在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行。始终保持和自身平行。刚体的平动可归结为质点运动。刚体的平动可归结为质点运动。 各点运动状态一样，如：各点运动状态一样，如： 都相同。都相同。a、v特点特点: 52.2.刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体的一般平面运动刚体的一般平面运动可看作：可看作：随质心的平动随质心的平动 + 绕质心的转动的合成。绕质心的转动的合成。 6转动：分定轴转动和非定轴转动转动：分定轴转动和非定轴转动.5.3 刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动71. 刚体的定轴转动刚体的定轴转动)(t角坐标角坐标描述刚体绕定轴转动的角量描述刚体绕定轴转动的角量 刚体内各点都绕同一直线刚体内各

3、点都绕同一直线(转轴转轴)作圆周运动作圆周运动,而刚体转动而刚体转动时时, 转轴固定不动。转轴固定不动。tdd角速度角速度22ddddtt角加速度角加速度zP 角位移角位移 8刚体定轴转动的特点：刚体定轴转动的特点： rv2ranrtaddva, v离转轴不同距离质点的线量离转轴不同距离质点的线量 不同。不同。 由于由于 zP (1)刚体上每一质点均作圆周刚体上每一质点均作圆周运动，运动圆面为转动平面；运动，运动圆面为转动平面； (2) 任一质点运动的角量任一质点运动的角量 相同。相同。,92. 刚体绕定轴的匀速和匀变速转动刚体绕定轴的匀速和匀变速转动刚体绕定轴转动时，若刚体绕定轴转动时，若

4、，刚体绕定轴的匀速转动。刚体绕定轴的匀速转动。,0常数常数若若 ，刚体绕定轴的匀变速转动。，刚体绕定轴的匀变速转动。)(2 21 02022000ttt匀速转动匀速转动 t0匀变速转动匀变速转动 103. 绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度Mrv2Mnra Mrtaddv 任意点都绕同一轴作圆周运动任意点都绕同一轴作圆周运动, 且且 ， 都相同。都相同。M, 刚体刚体 zOrMv角量与线量关系角量与线量关系 11角速度角速度 的方向由右手定则确定。的方向由右手定则确定。规定：规定：逆时针转动逆时针转动, 0, 沿转轴向上沿转轴向上, 0 。顺时针转动顺时针转动

5、, 0, 沿转轴向下沿转轴向下, 0 01 0 0设设1 ,2 同向，同向，= 2 -1 。加速转动加速转动22减速转动减速转动13例例1一飞轮的半径为一飞轮的半径为 0.2m, 转速为转速为150转分转分 , 经经30s均匀减速后停止。均匀减速后停止。 求求: (1)角加速度和飞轮转的圈数。角加速度和飞轮转的圈数。 (2) t = 6s时的角速度时的角速度;飞轮边缘上一点的线飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度。速度、切向加速度和法向加速度。解：解：10srad5601502 20-05 rad s306t （1） 14飞轮在飞轮在30s内转过的角度为：内转过的角度为：rad752

6、-202飞轮在飞轮在30s内转过的圈数为：内转过的圈数为：圈5 .372752N15(2) t = 6 s 时的角速度：时的角速度：rad/s40t线速度：线速度：m/s5.2rv切向加速度：切向加速度：法向加速度：法向加速度：2sm105. 0ra222sm6 .31/rranv飞轮边缘上一点飞轮边缘上一点 16例例2 设圆柱型电机转子由静止经设圆柱型电机转子由静止经300s后达后达18000r/min已知转子的角加速度已知转子的角加速度与时间成与时间成正比。正比。 求求: 转子在这段时间内转过的圈数。转子在这段时间内转过的圈数。 ddctt由定义由定义, 得得解：解：tctdd因角加速度因

7、角加速度 随时间而增大随时间而增大, ct设设 17两边积分两边积分 dd00tttc221ct由题意由题意 1 -1srad60060218000minr18000s300时在t所以所以322srad7530060022tc18由角速度的定义：由角速度的定义：ddt d150d020ttt得到：得到：圈4310330045022N转子转子300s内转过的圈数：内转过的圈数：3 450t任意时刻的角速度任意时刻的角速度 3222srad150752121ttct19例例3 设发动机飞轮的角速度在设发动机飞轮的角速度在12s内由内由1200r/min均匀地增加到均匀地增加到3000r/min，试

8、求：（，试求：（1）飞轮的角）飞轮的角加速度加速度；（；（2）在这段时间内发动机飞轮转过）在这段时间内发动机飞轮转过的圈数。的圈数。解解 （1）转速）转速3000r/min和和1200r/min相应的角速相应的角速度分别为度分别为rad/s10060300022rad/s406012002120212srad7 .151240100t当当t = 12s时时（2）飞轮）飞轮 12 s 内转过的角位移内转过的角位移20021ttrad840)12(52112402在在 12s内转子转过的转数内转子转过的转数圈42020N21例例4 一半径为一半径为 r =0.5m的飞轮以的飞轮以=3rad/s2的恒定的恒定角速度由静止开始转动，试计算它边缘上一点角速度由静止开始转动，试计算它边缘上一点M在在2s末时的速度、切向加速度和法向加速度；末时的速度、切向加速度和法向加速度；问位于半径中点处速度、切向加速度和法向加问位于半径中点处速度、切向加速度和法向加速度的大小等于多少？速度的大小等于多少？解解 由刚体匀变速转动的公式，由刚体匀变速转动的公式，t=2s 时，时，rad/s00. 6 t（1）边缘上一点边缘上一点M在在2s末时的速度的大小末时的速度的大小1sm00. 300. 650. 0rv22（2）M点点2s末时的切向加速度和法向加速度末时的切向加速度和