28.1第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角

1、28. 1 锐角三角函数第 4 课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1.初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题.(难点)一、 情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角/A是30、45或60等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角/A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值.二、 合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值D用计算器求下列各式的值(精确到o.oool)：sin47;(2)sin1230(3)cos2518(4)sin

2、18 +cos55tan59解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近 似数.解：根据题意用计算器求出：(1) sin470.7314;(2) sin12300.2164;cos25180.9041;sin18 +cos55tan590.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角/A， /B的 度 数(结 果 精 确 到0 . 1(1) sinA=0.7,sinB=0.01;(2) co

3、sA=0.15,cosB=0.8;(3) tanA=2.4,tanB=0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到药,rcos，阪键的第二功能键，要注意按键的顺序.解：(1)sinA=0.7,得/A44.4;sinB=0.01得/B0.6;(2)cosA=0.15，得/A81.4;cosB=0.8，得/B36.9; 由tanA=2.4，得/A67.4;由tanB=0.5，得/B26.6方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】 利用计算器验证结论猜想：已知0V aV45，贝Usin2a_2sinaco

4、sa.(2)如图，在ABC中，AB=AC=1,ZBAC=2 a,请根据提示，利用面积方法验证结 论.的面积来验证.解：（1）通过计算可知：1sin30=2sin15 cos15;2sin36=2sin18Cos183sin45=2sin22.5os22.54sin60=2sin30 cos30;5sin80=2sin40 cos40;sin2a=2sinacosa.a ,.sin2a=2sinacosa.方法总结：本题主要运用了面积法， 通过用不同的方法表示同一个三角形的面积,来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】

5、用计算器比较三角函数值的大小解析：20sin87 念0 x0.9986=19.974, tan87 詔9.081,19.97419.081,/-20sin87tan87.(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想:sin 302sin15cos15;sin 362sin18cos18;sin452sin22.5cos22.5sin 602sin30cos30;sin 802sin40cos40.解析：(1)利用计算器分别计算比较大小；通过计算ABC1TSABC=qABsin2a1 .AC=2sin2a,1SAABC=2X2ABsina-ACcosa=sina-cos用计

6、算器比较大小：20sin87 _tan873至各式中左边与右边,方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=20km, /CAB=25, ，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.(1)求改直的公路AB的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？CH(2)在RtABCH中，由BC=可求出sin /CBA解：(1)作CH丄AB于H.在RtACH中，CH=AC sin/CAB=AC sin2520X0.42=8.4km ,AH=AC co

7、s/CAB=AC cos2520X0.91=18.2km.在RtABCH中，BH=t_/CBAtan/CBA金=11km，:AB=AH+BH=佩2+11=29.3曲故改直的公路AB的长为3；29.3=4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1已知角度，用计算器求函数值；2.已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3.用计算器求三角函数值解决实际问题.备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节， 让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折.舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充 满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩=37解析：作CH丄AB于H.在RtKCH中根据