高三名校数学二轮内部复习资料微专题——复合函数零点学案

1、微专题1 复合函数的零点问题研究【知识回顾】函数与方程这个知识点在高考中的出镜率几乎是100%,我们应该非常重视这个知识点的系统梳理，其中有一个常见考点是复合函数的零点问题.复合函数的零点问题是，类似.换句话说，就是逐层解方程，先y=fg(x)函数的零点问题.解题的核心词两个，换图、换元 解f(t)=0的根，再解t=g(x)的根，用数形结合去观察根的个数以及范围，显得更直观一些【例题分析】例题(江苏省无锡市普通高中2020届高三第一学期期中调研考试14)已知函数2x 2x 1, x2f(x)log2(x 2) , x则方程f x11 a恰好有6个不同的解，则实数 a的 4xx解法一如图，令t取

2、值范围为1 .一 1 1以及y f(x)的函数图象，根据 a的值进行讨论1若a0,f(t)a由图象可知，此时唯一解t 0,而tx 1只有两个解，舍去；4x11,.(2)右a0,f(t)a由图象可知，此时解t10,t2 3,而3 x 一 1,t2 x 一 1,各有4x4x两个解，一共4个解，舍去；若0 a 1 , f(t) a由图象可知，此时解G 0,2 123t3 ,而111t1 x 一 1,t2 x 一 1,t3 x+ 1各有两个解，一共 6个解，符合条件；4x4x4x1 (4)若 a 1, f (t) a 由图象可知，此时解 t1 0,t2 2,2 13 3 t4,而 t1 x 1,4x1

3、, , 一一11t2 x 一 1,各有1个解；t3 x 一 1, t4 x 1,各有两个解，一共 6个解，符合 4x4x4x条件；1若1 a 2, f(t) a由图象可知，此时解 0匕t2 2 t3 3t4,而打x 1,4x1一 .一11t2 x 一 1,无解；t3 x 一 1, t4 x 一 1,各有两个解，一共 4个解，舍去；4x4x4x1 一一(6)右a 2, f (t) a由图象可知，此时解t 1,2 t2 3 t3,而t x 1,无解；4x11t2 x - 1, t3 x - 1,各有两个解，一共 4个解，舍去；4x4x11,若a 2, f(t) a由图象可知，此时解 2 t1 3

4、t2,而L x 12 x 1,各4x4x有2个解；一共4个解，舍去;1由图可知，t x 1的根的可能个数为 0 (0 t 2),1 (t 0或t=2),2 (t 0或t 2); 4x而 f (x) a 的根的可能个数为 1(a2),3(0a1 或 a=2),4(1 a2);因为f(t)=a,要有6个不同的根，显然 f (x) a的根的个数不小于 3个；若f (x) a有3个根，每个根的范围都只能是t 0或t 2,所以0 a 1符合条件；若f (x) a有4个根，同理解法一中的情况(4)和(5),可知a=1符合条件，综上，0aW1.【解题回顾】解法一，虽然讨论的情况数多达7种，但是一一讨论之后，

5、就会对复合函数的零点个数判断有非常深刻的认识，可能达成解法二迅速缩小变量a的讨论范围.下面把江苏各地20届的模拟试题按照从易到难 (小编自己的划分标准，具体到各位因人而异，请多多谅解啊)给出，大家练习后可以点击后面的空白处查看答案【巩固练习】1. (江苏省南通市2020届高三上学期第一次调研抽测9月数学试题13)函数_2f(x) x 3x k有两个零点，则k的取值范围是2. (江苏省苏州市部分学校 2020届高三第一学期月考模拟试卷14)设函数f(x)1,x 1lOga X 1 1,X 1若函数g(x)_ 2f (x) bf (x) c 有二个手点x1, x2, x3 ,则*2+*2必+*3等

6、于 3. (江苏省淮安市2020届高三上学期期中联考数学试卷(文科)14)已知函数f(x) 若关于x的方程f2(x) mf(x) m 1 0恰有4个不相等的实数根，则实数 m e的取值范围是.4. (江苏省镇江市镇江一中2020届高三期初考试数学试卷13)若关于x的方程2(x 1)2 x x 1 +4ax2 0恰有4个不同的正根，则实数 a的取值范围是 .5. (江苏省扬州中学2020届高三上学期10月阶段检测数学试卷13)函数f (x)lgxx ,x 0 ,若函数y 2f (x) a 1存在5个零点，则整数a的值为 .”xw 06. (江苏省盐城中学2020届高三上学期第二次阶段性质量12月

7、检测数学12)已33x x ,x 01知函数f(x)，右函数y f (x) a( f(x) a有5个零点，则实数a的2|x|,x 02取值范围是.7. (镇江2020届高三上学期第一次八校联考数学试卷14)若关于x的方程2a x 2 aex (x 2)2ex有且仅有3个不同实数解，则实数a的取值范围是 8. (江苏省南京师范大学附属中学2020届高三12月一模前测数学试卷 14)已2x 1 1,x 0知函数f (x) x3 3x2 1, g(x) 1 2.若函数y gf(x) a有6个零点-x x,x 0f(x) x，若关于x的方程f2(x) 2a f (x) 1 a2 0有五个不相等的,x

8、0 x 1实数根，则实数 a的取值范围是.10. (苏州2020届高三第一学期期末考试数学试卷14)已知函数ex -,若关于x的方程f2(x) 3a f(x) 2a20恰有5个相异的实x, x016e为.12. ( 2020届江苏高考南通学科基地数学密卷十13)设函数ln x 2 ,x 0 、-22f(x) 3，万程f2(x) m f(x) m2 1 0有5个不同的实数根，则实数mx3x,x 0的取值范围是.13. (江苏省南京师大附中2020届高三11月模拟考试数学试卷 14)已知函数4x 1,x 1f x 6,若方程f f x a恰有5个不同的实数根，则实数a的取值范围 ,x1x 1是_14. ( 2020届江苏高考南通学科基地数学密卷九13)设函数f(x) (a 1)x2 bx a(a,b R),若函数yf(x)有零点，且与函数 y f (f (x)的零点完全相同，则b的取值范围是.15. (江苏扬州高邮市2020届高三上学期开学考试数学试卷(理科)14)己知|3x 1|,x1个零点，则实数 m的取值范围是 【答案】2. 29 ,、1. k 一或k 04，八1、4. (