最新初中数学一次函数经典测试题及答案

1、最新初中数学一次函数经典测试题及答案一、选择题1. 一次函数y= (m-2) xn 1+3是关于x的一次函数，则 m , n的值为()A. m2, n=2B. m=2, n=2C. m2, n=1D. m=2, n=1【答案】A【解析】【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案.【详解】解：:一次函数 y= (m-2) xn-1+3是关于x的一次函数，1- n-1=1 , m-2wQ解得：n=2, m2.故选A.【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键.A. - 52 .如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点 A (3, m)在直线l上，则m的值是D. 73B

2、.-2【答案】C【解析】【分析】把(-2, 0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式，再将 A (3, m)代入，可求得 m.【详解】把(-2,0)和(0, 1)代入y=kx+b,得2k-mk解得b所以，一次函数解析式y=1x+1,2再将A (3, m)代入，得m= x 3+1=-.22故选C.【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据解析式再求函数值3 . 一次函数y kx b是（k,b是常数，k 0）的图像如图所示，则不等式kx b 0的解集是（）A. X 0B. X 0C. x 2D. x 2【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b

3、 （k, b是常数，kwq的图象与x轴的交点是（2, 0）,得到当x>2时，y<0,即可得到答案.【详解】解：一次函数y=kx+b （k, b是常数，kw。的图象与x轴的交点是（2, 0）,当 x>2 时，y<0.故答案为：x>2.故选：C.【点睛】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键.4 .如图，已知一次函数 y x 2J2的图象与坐标轴分别交于 A、B两点，O O的半径 为1, P是线段AB上的一个点，过点 P作。的切线PM,切点为M,则PM的最小值为()A. 20B.五C. 5D.

4、3【答案】D【解析】【分析】【详解】解：连结OM、OP,彳OH± AB于H,如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当 x=0 时，y= -x+2 夜=2 应，则 A （0, 2 a,当 y=0 时，x+2 22 =0,解得 x=2 J2，则 B （2 J2 , 0）,1所以AOAB为等腰直角二角形，则 AB=J2 0A=4, OH=AB=2,根据切线的性质由 PM为切线，得到 OMLPM,利用勾股定理得到PM= Jop2 OM 2 = Jop2 1，当OP的长最小时，PM的长最小，而 0P=0H=2时，0P的长最小，所以 PM的最小值为收1 6本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特

5、征.k5 .函数y 与y kx k（ k 0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可 .【详解】当k：>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随y轴于正半轴，y随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交着x的增大而增减小，B. D均错误， 故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键6 .已知点M (1, a)和点N (3, b)是一次函数y= - 2x+1图象上的

6、两点，则 a与b的大 小关系是()A. a> bB. a= bC. a< bD.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图像和性质，k<0, y随x的增大而减小解答.【详解】解：: k=- 2<0,，y随x的增大而减小， /1<3,. . a> b.故选A.【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便.7.如图，在矩形 ABCD中，AB 2, BC 3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到 点D .设运动的路程为 x, adp的面积为y ,那么y与x之间的函数关系的图象大致是1 -C.2 -D.1315由题忌当0 x 3时，

7、y 3,当3 x 5时，y 3 5 x x ,由此即 222可判断.由题意当0 x 3时，y 3,5时,15故选D.8.如图，在同一直角坐标系中，函数yi3x 和 y22x m的图象相交于点A,则不等式0y2yi的解集是A. 0 x 1B. 0 xC. x1D. 1 x先利用yi=3x得到A(1,3),再求出m得到y2 2x+5,接着求出直线y22x+m与x轴的交本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问 5点坐标为(,0),然后写出直线y2 -2x+m在x轴上方和在直线 yi=3x下方所对应的自变量 2的范围【详解】当 x=1 时，y=3x=3, .A(1,

8、3),把 A(1,3)代入 y22x+m 得-2+m=3,解得m=5,y22x+5,一 5解万程-2x+5=0,解得x=-,2八、,5则直线y2- 2x+m与x轴的交点坐标为(一,0),2一、55. .不等式0<y2<yi的解集是1<x< 故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象.9.随着互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎.打车总费用y(单位:元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为22千【答案】CC. 40 元D. 42 元分析：待定系数法求出当x>1W y关于x的函数解析式，再

9、求出 x=22时y的值即可.详解：当行驶里程 x? 12时，设y=kx+b,将(8,12)、(11,18)代入,8k b 1211k b 18k解得：b.y=2x-4,当x=22时,y=2X 22-4=40,当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为 40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用.认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.10.在一条笔直的公路上有 A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从 A地到B地, 乙骑自行车从B地到A地，到达 A地后立即按原路返回 B地.如图是甲、乙两人离 B地的 距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，下列

10、说法中 A、b两地相距30千米；甲的速度为15千米/时；点M的坐标为(2, 20);当甲、乙两人相距10千米3，一一 4 , 一、8 ,.时，他们的行驶时间是一小时或一小时.正确的个数为()C. 3个D. 4个【答案】C【解析】- 正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性.【分析】根据题意，确定【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y (km)与行驶时间x (h)之间的函数关系得：y 甲=-15x+30_30x 0y乙二30x 60由此可知，当 15x+30=30x 时,正确.解得x=2, 3则M坐标为(2 , 20),故正确.3当两人相遇前相距10km时，30x+15x=30-

11、104x=,9当两人相遇后，相距 10km时，30x+15x=30+10,解得x=8915x- (30x-30) =10/曰_4x3.错误.选C.【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态 分析图象得到相应的数据，从而解答问题.11.已知抛物线y=x2+ (2a+1) x+a2- a,则抛物线的顶点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得.【详解】2a 11抛物线 y=x2+ (2a+1) x+a2 - a的顶点 的横坐标为：x= - =-a ,22

12、4 a a 2a 1 o 1纵坐标为： y= _ 2a 一,443，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y=2x+-,4抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.12.如图，在平面直角坐标系中，函数 丫=2*和y= - x的图象分别为直线11, 12,过点(1,0)作x轴的垂线交11于点A1,过点A1作y轴的垂线交12于点A2,过点A2作x轴的垂线交11于点A3,过点A3作y轴的垂线交I2于点A4,，依次进行下去，则点A2019的坐标为(72 2100921010)2 21009 21010)A.C.B (

13、 21009, 21010)D. (- 21009, - 21010)【答案】D【解析】【分析】写出一部分点的坐标，探索得到规律A2n+1 (-2) n, 2X( - 2) n (n是自然数)，即可求解；【详解】A1 (1,2),A2( - 2, 2) , A3 (- 2, - 4) ,A4(4, -4), A(4,8) , 由此发现规律：A2n+1 ( - 2) n, 2X(-2) n (n 是自然数)，2019 = 2 X 1009+1 A2019 (- 2) 1009, 2X( - 2) 1009,.A2019( 21009, - 21010),故选D.【点睛】本题考查一次函数图象上点的

14、特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键.113.如图，已知正比例函数 y1=ax与一次函数y2= Qx+b的图象父于点 P.下面有四个结 论：a<0;b<0；当x>0时，y1>0；当xv - 2时，y1>y2.其中正确的是()B.A.【答案】D【解析】C.D.【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可.【详解】因为正比例函数 ykax经过二、四象限，所以 a<0,正确；、，-1.，_ .一次函数 y -x b过一、二、三象限，所以 b>0, 错误；2由图象可得：当x>0时,yi<0, 错误；当x<-2时,yi>y

15、2,正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是 解题的关键.314.在平面直角坐标系中，已知直线+ 3与力轴、T轴分别交于4、B两点，点C是y4轴上一动点，要使点 R关于直线RC的对称点刚好落在 归轴上，则此时点C的坐标是()A. (。1)BW)C.g3)D. |(Or4)【答案】B【解析】【分析】过C作CD，AB于D,先求出A,B的坐标，分别为(4,0),( 0,3),得到AB的长，再根据折叠的性质得到 AC平分/ OAB,得到CD=CO=n DA=OA=4,则DB=5-4=1, BC=3-n,在RtBCD中，利用勾股定理得到 n的方

16、程，解方程求出 n即可.【详解】过C作CD± AB于D,如图，当 x=0,得 y=3;当 y=0, x=4, .A (4, 0) , B (0, 3),即 OA=4, OB=3,.AB=5,又坐标平面沿直线 AC折叠，使点B刚好落在x轴上， AC平分/ OAB,.CD=CO=n,贝U BC=3-n, . DA=OA=4, . DB=5-4=1, 在 RtBCD中，DG2+BD2=Bd,。4n2+i2= （3-n） 2,斛得 n,34.点C的坐标为（0, _）.3故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b, （kwq且k, b为常数），关于 x轴对称，横坐标不变

17、，纵坐标是原来的相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数.也考查了折叠的性质和勾 股定理.15.已知一次函数y 2x 1,当x 0时，y的取值范围为（）A. y 1B. y > 0C. y 0D. y 1【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行计算可以求得y的取值范围.【详解】解：: x 0 2x 02x 1 1故选：D.【点睛】此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式 的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.16.如图，一次函数y kx b的图象经过点A（0，3）, B（4, 3）,

18、则关于x的不等式kx b 3 0的解集为（）A. x 4B. x 4C. x 3D. x 3【答案】A【解析】【分析】由kx b 3 0即y<-3,根据图象即可得到答案.【详解】y kx b, kx b 3 0,/. kx+b<-3 即 y<-3,一次函数y kx b的图象经过点B(4, -3),当 x=4 时 y=-3,由图象得y随x的增大而减小，当 x 4时，y<-3,故选：A.【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题 的关键.17.如图，经过点 B ( - 2, 0)的直线y=kx+b与直线y= 4x+2相交于点 A

19、( - 1, - 2), 4x+2v kx+bv 0 的解集为()A. x< - 2B. - 2<x< - 1C. xv - 1D. x>- 1【答案】B【解析】【分析】由图象得到直线 y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标(-1, -2)及直线y=kx+b与x轴的 交点坐标，观察直线 y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对 应的x的取值即为所求.【详解】经过点B (- 2, 0)的直线y = kx+b与直线y = 4x+2相交于点 A (- 1, - 2), ，直线y= kx+b与直线y= 4x+2的交点A的坐标为(-1,

20、- 2),直线y= kx+b与x轴的 交点坐标为B ( - 2, 0),又,.当 xv - 1 时，4x+2< kx+b,当 x> - 2 时，kx+b<0,.不等式 4x+2v kx+bv0 的解集为-2vxv- 1.故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)。的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直 线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.18.如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4,点A在第二象限内，将OAB沿射线AO平移，平移后点 A的横坐标为453,则点B的坐标为()A. ( 6 73,2)B. (6 33, 2百)C. (6, 2)D. (6百，2)【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件求出点 A、B的坐标，再求出直线 OA的解析式，继而得出点 A的纵坐 标，找出点A平移至点A的规律，即可求出点 B的坐标.【详解】解：.三角形 OAB是等边三角形，且边长为 4 A( 2.3,2), B(0,4)设直线OA的解析式为y kx,将点A坐标代入，解得：k即直线OA的解析式为：yY3x3将点A的