工程力学课件第 5章轴向拉伸和压缩

1、5轴向拉伸和压缩 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 5.1 轴向拉伸和压缩的概念和实例5.2 轴向拉伸和压缩时的内力和应力5.3 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质第五章 轴向拉伸和压缩5.4 许用应力、安全系数和强度条件 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 5.5 轴向拉伸或压缩时的变形 5.6 轴向拉伸或压缩时的弹性变形能 5.7 拉伸、压缩静不定问题 5.8 应力集中的概念 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 轴向压缩5.1 轴向拉伸和压缩 的概念和实例一.实例轴向拉伸 2010.

2、Wei Yuan. All rights reserved. 二.外力外力作用特点:力通过轴线变形特点(主要):沿轴线方向伸长或缩短受 力 简 图： 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 5.2 轴向拉伸和压缩时 的内力和应力截面法：1.截 .取（任取）.代1、FN 为内力,因过轴线,称轴力2、轴力FN 的符号规定:.平拉为正、压为负说 明FIFN0 xFFFN 一.横截面上的内力FFIII 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 轴力图 当杆件受多个外力作用时，各段的内力将发生变化，为了明显地表现出轴力的大小、正负，引出内力图

3、取定坐标轴取定比例尺标出特征值轴力图的画法xFN（单位） 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 例1已知:F1=2.62kNF2=1.3kNF3=1.32kN解: 1.先求内力2.作轴力图FN1F1F3FN2求：画内力图011 FFN11FFN032 FFN32FFN压力压力2.621.32FN(kN)F1F2F31122 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 二.横截面上的应力FFA1 1FFA2A2A1,F相同,哪个危险？F1F1A1 1F2F2A2A2A1,F2F1, 哪个安全? 2010.Wei Yuan. All r

4、ights reserved. 2.推理: 面平移4.平衡方程:1.实验观察:AAAFAANddAFN直线平移aabbbbaaFF3.假设: 平面假设 = c2 = c1,FFNF公式推导 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 1. 外力作用线必须与杆件轴线重合。 2. 若轴力沿轴线变化，先作轴力图，再求各面 上的应力。 4.公式只在距外力作用点较远 处才适用。 xAxFxN 3.若截面尺寸沿轴线缓慢变化，公式近似为A（x）xlF说明 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 圣维南原理:a 加力点附近区域应力分布比较复杂，公式不

5、适用。当 公式仍适用。ab b 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 例2.一悬臂吊车，斜杆AB为钢杆，载荷 F=15kN， ， 当F 移到A点时，求AB 杆横截面上的应力。m8 . 0BCm9 . 1AC取节点A FFABFACA0yF0sin FFAB解得： sinFFAB388. 09 . 18 . 08 . 0sin22kN7 .38388. 015ABFxy解：ABCFmmd20 2010.Wei Yuan. All rights reserved. AB 杆的轴力为kN7 .38ABNFFAB 杆横截面上的应力为ABCFmmd20233)1020(

6、4107 .38AFNPa101236MPa123 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 三.直杆拉伸和压缩时斜截面上的应力FFF斜面上全应力coscoscosAFAFAFp斜面上正应力斜面上切应力2sin22cos应力分解:F斜面上内力:FFFpAAFcospsincossin p 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 讨论1. ， 是三角函数2. ， 有极值3. 符号规定:4.列表找出max、maxxn900000maxmax245022200-4502 2010.Wei Yuan. All rights reserved

7、. 前面计算的是构件所受到的工作载荷及工作应力,至于构件能否承受这些应力,要了解材料本身的性质,而了解材料的最好也是唯一的办法就是试验。结论粉笔拉伸、压缩破坏断口是什么样的？是什么应力引起的破坏?max发生在横截面max发生在与轴线成450斜面上轴向拉压 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 5.3 材料在轴向拉伸 压缩时的力学性质实验条件: 常温、静载实验设备: 万能实验机标准试件:国标材料分类塑性材料断裂前发生较大的塑性 变形(如低碳钢)脆性材料断裂前发生较少的塑性 变形(如铸铁)实验 2010.Wei Yuan. All rights reserved.

8、 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 拉、压实验属破坏性实验标准试件拉、压一直到断(破坏)测量尺寸选实验机观察实验过程试件、载荷（指针）、图的变化得到坏的件数值图L 变形图F 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 计算指标分析结果数值破坏形状原因分析比较不同材料相同受力相同材料不同受力下材料的指标、破坏形式了解材料在拉、压时的力学性质 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 一、低碳钢的拉伸FL 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 四个阶段1 弹性阶段Pe特

9、点: 变形为弹性oa 直线段内tanE-弹性模量特征点:Pa比例极限eb弹性极限虎克定律Eoab 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 指针摆动，试件表面出现 划移线。o452 屈服阶段特征点: 屈服下置点ccs屈服极限AFss特点: 绝大部分为塑性变形 sc cbPoae 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 3 强化阶段大部分为塑性变形 特点：卸载定律-直线规律冷作硬化现象特征点: 曲线上最高点eeb强度极限AFbbebsc cPoaeb 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 4 颈缩阶段

10、特点：大部分为塑性变形 局部颈缩断口杯状ebsc cPoaeb 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 颈缩颈缩破坏破坏低碳钢的拉伸实验现象低碳钢的拉伸实验现象什么应力引起的破坏？什么应力引起的破坏？ 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 强度指标AFbbAFssA为原面积塑性指标%1001lll (伸长率)%1001AAA(断面收缩率)%5为塑材%5为脆材 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 二、其他塑性材料拉伸时的力学

11、性质共性：有直线段,塑性变形较大,强度极限较高不同: 多数塑性材料无明显屈服平台 对于无明显屈服平台的塑性材料以0.2作为屈服点。0.2-产生0.2%的塑性 变形所对应的应力2 . 02 . 0(%) 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 三、铸铁拉伸tb 较小。断口沿横截面，平齐、粗 糙 - 微弯曲线，近似直线, = E , tb 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 铸铁拉伸铸铁拉伸实验现象什么应力引起的破坏？ 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 四、压缩1. 低碳钢压缩与拉伸比较EEE

12、ctsscst得不到b，压短而不断裂，s以屈服极限作为破坏依据。 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 2.铸铁压缩cbtb断口沿与轴线大致成450面错开cb 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 五、材料的塑性和脆性及其相对性 常温、静载下塑性材料的塑性指标高，强度指标是屈服极限bs ,csts脆性材料的塑性指标低，强度指标是强度极限bcbtb温度发生变化时，材料的性质也会随之发生改变 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 温度影响 2010.Wei Yuan. All rights res

13、erved. 5.4 许用应力、安全系数和强度条件 一、工作应力构件受到的AFN二、极限应力u材料不失效（破坏）所能承受的最大应力塑性材料u= s脆性材料utbcb 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 三、安全系数与许用应力脆性材料ntbtncbc四、强度条件对于等直杆 AFNmaxmax塑性材料 ns许用应力 nu安全系数：n 1，5 . 325 . 22 . 1bsnn 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 五、强度条件可解决的三类问题： max不安全安全 max1.校核:已知外力、截面、材料2.设计：已知外力、材料,可

14、求 maxNF3.确定许可载荷:已知截面、材料, 可求 AF 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 2.内力步骤1.外力3.利用 计算 AFNmaxmax例3 已知：吊杆材料的许用应力 ， MPa80铁水包自重为8kN，最多能容30kN重的铁水。试校核吊杆的强度。25501.吊杆外力kN192830F解：2.吊杆内力kN19maxFFFNN 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 3.校核吊杆强度AFNmaxmax故吊杆满足强度条件2550Pa102 .156631050251019MPa2 .15 80MPa 2010.Wei

15、 Yuan. All rights reserved. bh例4 连杆AB接近水平，镦压力MN78. 3F 横截面为矩形 ， MPa90试设计截面尺寸。4 . 1bhFF解： 1. 显然，杆AB的 外力为F 。2. 轴力FFFNNmax3. 由强度条件 AFNmaxmaxAB工件锤头 2010.Wei Yuan. All rights reserved. maxNFA bh22cm4204 . 14 . 1bbhAbhcm3 .244 . 1cm,32.174 . 1420bh b得AB工件锤头224cm420m104206610901078. 3 2010.Wei Yuan. All rig

16、hts reserved. 030sin0030cos000FFFFFFAByABACx解：1.先求杆AC和杆AB的外力例5 木杆AC横截面 钢杆AB横截面 MPa71试求许可吊重F 。( )21cm100A22cm6A MPa1602030AFFABFACxyABCF0030tan,30sinFF FFACAB 2010.Wei Yuan. All rights reserved. ABNACNFFFFABAC2. 杆AB、AC 的轴力3. 由强度条件 AFNmaxmax 1101130tanAFAFACNAC得 kN5 .4030tan0111AF同理可得kN482F许可吊重kN5 .40

17、min21FFFABCFmmd200030tan,30sinFF FFACAB 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 5.5 轴向拉伸和 压缩时的变形 一.纵向变形和横向变形主要变形-纵向变形lll1llll1纵向应变 2010.Wei Yuan. All rights reserved. bbb1bb次要变形-横向变形 泊松比(横向变形系数)横向应变试验表明:在线弹性范围内l1lb1b 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 二. 虎克定律当 时CEAlFlEllNEA-抗拉(压)刚度虎克定律的两种表达式：EEAlFlN由实验

18、知:pEEoP 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 说明2.当FN(x), A(x)沿轴线变化时，取微段dx 后 再积分lNxEAxxFl)(d)(A(x)xlF1.当FN , EA 沿轴线为分段常数时niiiiNAElFli11l2lF2ABF13l 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 例6 已知:l1=120mm, l2=l3=100mm, A1=A2=500mm2, A3=250mm2, E=200GPa 求: 1.uB 2.max解: 求各段内力iiiiNBAElFlu. 13l1l2lF2=20kNABF1=50

19、kNmm024. 004. 002. 0036. 0321llllmm024. 0 luBkN3050201NFkN202NFkN203NFil有正负 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 435111100 . 310120106 . 3ll同理4342100 . 4100 . 243max100 . 4无量纲EAFEiii或iiill2.3l1l2lF2=20kNABF1=50kN 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 例7 已知:EAlF,求:maxlFx解: 内力计算AxFxFN)(F)(xFN应力计算AxFxN)()

20、(lAFAAlFAFNmaxmax变形计算ElEAFlxEAAxFEAxxFlllN2d)(d)(20注意内力为x 的函数 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 例8 已知:FEdl,求:Acos221FFFNN位移分析22cos2cosEAFllA注意: 小变形条件的应用解: 对A作受力分析变形分析EAlFllN121FN1FN2FFA122l 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 5.6轴向拉伸和压缩 时的弹性变形能一、变形能的概念和功能原理做功W变形能U不计其他能量损失U=W功能原理杆件变形lF外力ol 2010.Wei

21、 Yuan. All rights reserved. 二、轴向拉压杆的变形能及比能lFFWU2121对线弹性体：FFll外力作用点位移olFlEAlFUN22故EAlFlN利用功能原理可求力的作用点位移 2010.Wei Yuan. All rights reserved. BFBCFFBD例9 BD为无缝钢管，外径90cm，壁厚2.5mm， 杆长l=3m ，E=30GPa BC是两条钢索，面 积为177GPa171.82mm12EkN30F求：Bo45o75BDCF解：解：BDBCUUWBFW211122AElFUBCBCNBCEAlFUBDBDNBD22FEAlFAElFBDBDBCBC

22、B222112 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 5.7 拉伸和压缩 静不定问题一、静不定的概念静不定:未知力数独立平衡方程数称静不定问题结构称静不定结构PFl1l2 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 二、静不定问题的解法(步骤)1.判定次数静不定次数=全部未知力数-有效静力平衡方程数14263n224n2.列出静力平衡方程(外力内力）Fl1l2112nl1Fl2F1F2FFF21 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 3.补充方程补充方程数 = 静不定的次数.几何方程物理方程物理方程

23、4.联立平衡方程和补充方程即可求出全部未知力。Fl1l221llEAlFlEAlFl222111l1Fl2F1F2补充方程EAlFEAlF2211 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 例10 已知： 解：平衡方程：求:各杆内力0coscos00sinsin021321FFFFFFFFNNNyNNx物理方程：F EEEAAll几何方程：213coslll333322221111321,AElFl AElFl AElFlNNN1FNFN 3 2FNF3l1l一次静不定 2010.Wei Yuan. All rights reserved

24、. 补充方程：coscos11133313AElFAElFNN补充方程与平衡方程联立求解：得：113332cos2cos21AEAEFFFNN33311cos213AEAEFFNF A1320coscos0sinsin21321FFFFFFNNNNN 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 1.静不定结构的特点静不定结构的内力与该杆的刚度及各杆的刚度有关, 静不定结构的内力与材料有关，这是与静定结构的最大差别。内力与自身的刚度成正比,这使力按刚度来合理分配,这也是静不定结构的最大特点合理分配载荷。讨论 2010.Wei Yuan. All rights rese

25、rved. 2.变形分析中要画出变形图变形的可能性（变形位置不任意,但又不唯一) 变形的一般性 (不能用特殊位置,要有条件）变形与受力的一致性 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 123laaFBCA123aa1l2l3lBCABCA1NF2NF3NFF例11 AB为刚体，杆1、2、3的长度l、EA均相等。求：三杆轴力。解：1. 平衡方程0200021321aFaFMFFFFFNNBNNNy2. 几何方程2312 lll3. 物理方程333322221111321AElFlAElFlAElFlNNN此结构为一次静不定解得,FF,FF,FFNNN65 3 63

26、21 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 三、装配应力1.什么叫装配应力？在静不定结构中,由于制造误差,使结构在未受力之前就使结构中存在的应力(初应力)称为装配应力 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 2.装配应力的计算方法解法与解静不定相同。3.装配应力的利弊利:靠装配应力紧配合；(1)(2 )产生与受力相反的预应力；害: 要控制误差,避免由于装配而产生 的附加应力。 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 例12 已知 ，3杆设计杆长为l,加工时实际尺寸短了 ，求：强行装配后，各杆所产生的装配应力。33212211AEllAEAE)(l解：解：1. 平衡方程0coscos00sinsin021321NNNyNNxFFFFFFF2. 几何方程cos133lll1231l3l1NF2NF3NF 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 3. 物理方程333322221111321AElFlAElFlAElFlNNN解三方程，得)cos21 (cos2311