佳一数学2014年暑期教案 四升五-6 周期问题

1、第6讲 身边的数学 周期问题【教学内容】佳一数学思维训练教程暑期版，四升五第6讲“身边的数学周期问题”。【教学目标】知识技能使学生初步了解周期现象和周期的概念，能够灵活运用有余数的除法来解决生活中的周期问题。数学思考学生通过思索讨论探索,寻找到解决周期问题的优良方法，掌握用有余数除法的知识解决周期问题。问题解决 尝试从日常生活中发现并提出有关周期问题的现象，并利用所学知识加以解决。情感态度培养学生验证的数学方法和选择最佳答案的方法。【教学重和难点】1.隐含规律的寻找；2.周期问题解决的一般方法（有余数的除法）。【教学准备】 动画多媒体语言课件。第一课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一：师生

2、游戏导入：（以游戏揭示课题）师：同学们你们好！在今天上课之前，老师想考考你们的眼力如何？还要考考你们的脑瓜转的快不快？有信心接受老师的挑战吗？（教师在课前准备一个大的纸片，上面有顺序的画着红、黄、绿、紫的三角形，循环排列，共画16个）师：现在老师手里有一个纸片，上面有一些图形，不管你看到了上面有什么样的画面，都要保持沉默。等老师说开始了你就可以抢答！老师向学生展示课前准备的纸片，并留给学生10秒钟观察时间。那么现在老师问，这些三角形中第12个是什么颜色？生1：紫色师：最后一个三角形是什么颜色？ 生2：紫色。（教师和学生可以在游戏中多猜几组，后面猜的时候老师说的数要不能被4整除）师：刚才在这个游

3、戏当中老师太有成就感了，因为你们都答对了，能告诉老师，你有什么技巧吗？生1：因为纸片上出现的三角形颜色都是有规律的排列着，4个颜色为一组，依次为：红、黄、绿、紫。生2：它们都是按一定的规律，循环排列的，只要我们找到它们的规律利用除法就很容易解决。师：你们说的太好了，说明老师刚才出现的三角形排列存在着一个周期问题，四个为一个周期，是不是？生：是的师：同学们，在我们日常生活中很多现象存在有周期的现象，你能说一说吗？生1：一个星期有7天。 生2：一年有4个季节。课件出示场景：周期现象：一年四个季节：春、夏、秋、冬。一个星期有7天：星期一到星期日。12生肖等。师：通过举例，老师发现你们的知识真是渊博，

4、佳一数学课堂中有你们这样的宽阔思维，那么以后对数学难题还有什么好害怕的。的确在我们日常生活中有许多这样的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种规律性的问题叫做周期问题。让我们一起来寻找解决这一问题的金鈅匙吧！二：自主探究：师：同学们都知道在国庆节的时候大街上都要点缀一下，增加节日的气氛！那么在我们周围的人民广场上也出现一片鲜艳的场景，让我们一起去看看吧！第一站：广场点缀出示课件：一个广场上，在周围挂满了灯笼：以3红，2绿，1黄顺序排列。师：哦！原来广场挂满了灯笼，真是太美了！那么我一起走进广场中看一看，它给我们带来了什么问题呢？例1：国庆节，在人民广场的一边挂了200个灯

5、笼，这些灯笼是按3个红的，2个绿的，1个黄的顺序轮流排列的。问：（1）第200个是什么颜色的灯笼？（2）这200个灯笼中红色的有多少个？（1）学生读题，并说一说自己从题目中得到了什么信息。（2）同桌相互讨论论，说说自己发现的规律及解题思路。（3）教师指定学生说说自己的思路，其他学生注意补充点评，教师要及时纠正他们的问题。（4）学生整理并规范书写。师：这个题目简直太容易了，我们只要在纸上画出来，不就知道第200个灯笼是什么颜色了吗？生1：这个办法虽然行的通，可是既费时又费力，我们有更简单的方法！生2：灯笼排列规律是：3红2绿1黄的顺序循环出现的。我们只要以6个灯笼为一个周期就可以很快的算出来第2

6、00个灯笼是什么颜色？生3：不光是第200个，任何一个位置的灯笼是什么颜色的我都可以很快知道。师：说的非常好!你们都非常从红，但是你们能用算式表示出来吗？解析：题干“3个红的，2个绿的，1个黄的顺序轮流排列的”变色，然后下面出示这样的2组灯笼和省略号。下一步：在前6个灯笼下画大括号，写：1个周期。下一步：200个灯笼共多少个周期呢？下一步：从而共有多少个红色灯笼呢？答案：200÷（3+2+1）=33（组）2（个） 33×3+2=101（个） 答：第200个是红色灯笼，这200个灯笼中红色的有101个。学生算式： 200÷（321）33（组）2（个） 是红色灯笼。生

7、尝试总结：我们知道灯笼6个为一个周期，那么200个灯笼就可以分成33组还余下2个灯笼，我就要从每组灯笼中看第2个灯笼的颜色，就是红色灯笼！（4）学生同桌互相讲解本题。师：在我们去的人民广场中就给我们出来一道有关周期问题的题目，但是我发现同学都能很快正确的解决，说明这样的周期问题对你们来说简直是小菜一碟，呵呵，如果加大难度你敢试试吗？生：敢。课堂练习：（课件不出示，此题老师根据课堂时间选择补充讲解）题目：有同样大小的红、白、黑珠共120颗，先按2颗红的后3颗白的再4颗黑的排列，问白珠共有多少颗？第68颗是什么颜色？（1）学生找出题中存在的周期现象。（2）学生尝试解答 。（3）教师找个别学生分析：

8、 师：在这个题目中，珠子的排列有规律吗？生1：这120颗珠子的排列是有一定的周期性的，规律是2红3白4黑为一个周期，那么我要算120颗中有多少颗白珠，我只要先算出有多少组这样周期存在。生2：120÷（234）13（组）3（颗） 13×3140（个）师：算式列出来了。你能说为什么要加1呢？而不是要加3呢？生3：因为120颗珠子9颗为一组，正好分成13组余下3颗，余下的3颗中有2 颗是红色的只有1颗是白色的，所以我们只要加1就可以了。师：总结的非常好！那么第一个问我们解决了谁能把第2个问也能详细的分析一下呢？（利用游戏找出学生讲解题目：学生经常玩的剪刀、石头、布）师：我们在游戏

9、中找出了一位勇者，现在我们请他把情节介绍给我们！生：我知道9 颗珠子为一个周期，那么我们只要算出前68颗珠子中有多少个这样的周期，就知道第68 颗珠子是什么颜色的。算式：68÷（234）7（组）5（颗）是白色珠子师：他讲的真好，那么同学们你的掌声在哪里？(学生鼓掌，激励自己)师：好了，刚才我们走进了人民广场学习了周期问题，老师发现同学们掌握的都很棒。现在我们到广场的中心去看看，原来这里有一个小标牌像2考考我们的同学，上面写着在“正确搭配”这又是什么意思呢？（课件出示：例2）第二站：正确搭配例2：小学生小学生小学生小学我们爱科学我们爱科学我上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组

10、（小，我），第二组（学，们）。那么，第128组是什么？（1）学生读题，找出题中重要信息。（2）教师与学生提问分析：师：在这道题中上下两行字存在的周期是一样的吗？生：不一样。师：哦！是不一样的，那么你能说一说它们各存在着怎么样的周期现象吗？生：上面一排是“小学生”3个字3个字为一个周期；下面一排是“我们爱科学”5个字5个字为一个周期。师：现在你找到上一排和下一排的周期现象，这一题对你来说还有难度吗？生：没有。师：用最快的速度动手做一下！我们可要比赛的哦！（学生动手做题）师：看来大家的速度真是神速呀，谁愿意把自己的结果与大家分享一番了？（教师找出个别学生讲解本题过程）（1）个别学生讲解本题。解析：

11、从表格上排闪烁“小学生”然后飞到下面，大括号标注“一个周期”，第128个字是_；下一步：从表格下排闪烁“我们爱科学”然后飞到下面，大括号标注“一个周期”，第128个字是_。答案：128÷3=42（组）2（个） 128÷5=25（组）3（个） 答：第128组是（学，爱）。（2）师总结：在解决这样的周期问题时我们要分开进行寻找规律，只要发现规律一切问题就迎刃而解。那么老师在出此类的题型你还会解决吗？（此题课件不出示，教师根据实际情况选择使用）题目：11、22、33、44、15、26、37、48、19，2+10，第100个算式是什么？（1）学生读题，找出题中存在的周期现象。（2）

12、学生同桌讨论，找出解题思路。（3）找个别学生进行分析：生1：这些算式中也存在周期问题第一个加数是1、2、3、4的循环规律，第二个加数1、2、3、4、5、6、7、8、9一直往下面加就可以了，我们只要算出第100个的前一个加数和后一个加数分别是谁，就可以写出算式了！生2：算式：100÷425（组） 第100个算式：4100师：说的非常好。在解决这样的问题中我们只要能够正确的找到规律就可以轻松解题。（4）同桌互相讲解题目。师：同学们，周期问题在我们日常生活中很多现象都是存在的，刚才我们学习了在数字、算式中找到规律发现周期，那么接下来在我们下一步“连乘求积”知识中也能发现规律吗？走！老师带领

13、大家一起瞧一瞧。第3站：连乘求积例3：表示2008个8连乘，它的结果的末位数字是几？（1）学生读题，找出题中疑惑的地方。（2）教师思路点拨： 师：这个题目出现在我们面前，好像有点难度呀，那么我们能不能一步一步把它乘出来？生：不能，这样太麻烦的。师：既然知道很麻烦，那么老师现在闲给大家一个小提示：先计算并观察81 ，82 ，83、，84,85，的末位数字的特点，看一看它们是否有周期性？(3) 学生计算讨论。(4)学生通过计算总结结果：验证是否存在周期性生1：1个8相乘积的末尾是8、2个8相乘积的末尾是4、3个8相乘积的末尾是2、4个8相乘积的末尾是6、5个8相乘积的末尾是8、那么我们算到第5个8

14、相乘时已经找到了规律，它们的末尾的数字是8、4、2、6四个数字循环出现的。所以这个题目找到了周期就很容易解决了。生2：我们只要用2008除以4就可以算出2008个8相乘的积的末尾数字是几。师：总结的很具体，那么其他的同学们算式你们会写吗？生：会师：很好老师要找出两位同学到黑板上来一显身手！谁愿意试一试？（1） 学生算式：2008÷4502（组）师：2008以4个数字为一组，正好分成502组那么末尾应该是哪个数字？为什么？生：应该是6.正好分完说明没有余数，是502组的最后一个数字就是6.解析：观察 下一步：闪烁各个结果的末位数字，然后变红，飞到一个单独的地方排列“8，4，2，6，8”

15、在8，4，2，6下画大括号标注一个周期。答案：2008÷4=502 答：的结果的末位数字是6。师：的确，在我们佳一数学思维训练课堂中，只要你用心去思考，分析。一切数学难题只好跟我们说拜拜！生：有学生猜测教师出示图形有什么样的规律。学生举例说一说生活中存在的周期现像。学生在题中找到重要信息，能正确的确定题中存在的周期现象。个别学生讲解分析题目。学生能自己尝试解答题目。学生同桌之间互相讲解本题。学生独立完成题目，并能正确的做出分析、讲解。学生利用游戏选出讲解题目的人学生观察图表，找出题中存在的周期现象。分别上下分开找。上面的一组的规律是什么？下面的一组的规律什么？学生根据自己找的规律，进

16、行尝试解答。教师找个别学生讲解本题思路。学生能读懂题目，题中有没有规律性颗研究。放手让学生讨论。学生通过计算得出结论。学生分析题目，找出规律教师找学生到黑板上完成算式。学生利用计算找出积的个位规律。个别学生进行分析题目学生能够正确列出算式同桌互相讲解。通过利用游戏的方式激发学生的兴趣，让学生能过在游戏中找到今天要学内容。教师让学生在游戏中发现规律，揭示课题。本题较为简单，教师主要让学生集体探讨，独自尝试解答本题。学生讲解题目，达到巩固的效果。题提高语言表达能力。变式练习放手让学生完成，达到巩固延伸的效果。课堂中利用游戏，激发学生的兴趣。教师在讲解题时和学生利用互问互答的方式能够顾及到班里的每一

17、个学生，特别是思维反应慢的孩子。放手让学生小组合作讨论的方式互动交流，通过交流找到上下两排的规律。教师做简单的提示：我们分别考虑每个加数有什么规律吗？提示学生把每个算式单独一行列出，然后让学生独立找出规律完成此题。体现让学生自主学习的过程。教师在课结束后适当的给予鼓励。第2课时教学路径学生活动方案说明一：师谈话导入：师：同学们，在上一节课中，老师和大家一起利用自己的智慧团结协作完成了周期问题有关的题目，那么现在我们来回忆一下在我们以后解决周期问题的题目中我们要注意那些方面的问题呢？生1：我们首先找出有没有循环出现的规律。生2：利用有余数的除法来计算结果。（可以多找几个学生进行总结知识点）师：通

18、过刚才同学们总结的周期问题有关知识点，老师发现大家真是到底在佳一取到了真金！。俗话说的好呀：真金不怕火炼！那么你们怕老师这把火吗？生：不怕师：真棒！此刻是不是要给自己来点掌声呢？（学生鼓掌）师：同学们的勇气值的佩服！那么现在我们一起走进“大胆闯关”中去锻炼一下吧！。比一比，看一看谁的笑容一直灿烂到最后！二：学生的练习“大胆闯关”第1题1.我国农历有鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。例如：第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年。如果公元1年是鸡年，那么公元2009年是什么年？解析：鸡 狗 猪 鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 （12生肖图片）

19、下面对应公元1年，公元2年，公元12年，（1）学生独立完成题目（2）教师找个别学生能过对题目进行分析： 生1：我们通过题目中知道是12年为一个周期，那么我就看看2009个年份中有多少个这样的12个周期。生2：算式：2009÷12167（组）5（年）余下的5 个年份我在从鸡年开始数5个就可以了。是牛年。（3）学生验证自己的结果。师：刚才同学们的第一个题目都完成的非常的棒，现在下面的那两个题老师想把同学分成两组进行比赛如何？我们要用抽签决定题目，这样游戏有一定的公平性。（教师插入游戏）（学生抽签订题目）师：题目每组已经选好了，那么我们及时开始。（学生开始答题）三：（课件出示“大胆闯关”的

20、第2、3 两题）2.有一列数字，按945367294536729453672排列。那么前50个数字之和是多少？解析：9 4 5 3 6 7 2 9 4 5 3 6 7 2 9 4 5 3 6 7 2数字出示完后用筐把9453672为一组圈出来。3.2008年8月8日是星期五，问2009年1月1日是星期几？解析：从2008年8月8日（包含这一天）到2009年1月1日（包含这一天）共_147_天。（下一步）星期五 星期六 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四下面对应日期8月8日 8月9日对应写一组（分别给学生5分钟时间进行答题）师：时间到了。现在我们看看两边同学的答题情况如何？分别从两组学生中找

21、出代表进行分析题目：生1：第2题中我们发现她的数字排列是有一定的规律，9453672的7个数字在不停的循环出现，那么它们的周期就是7个数字为一组，我们要算前50个数字的和，只要先算出50里面有多少个周期就可以，再算出一组的和是多少，即可得出答案！生2：我们知道在我们日常生活中一个星期有7天，我们要算2009年的一月一日是星期几，我们只要算出从2008年的8月8日到2009年的1月1日一共经过多少天，然后再除以7就可以了。师：两边的学生都已经说的自己题目中的思路分析，那么现在两组能派代表上来写出算式吗?(学生上黑板写算式)题目2算式：50÷77（组）1个94536723636×

22、;79261答：前50个数字的和是261题目3算式：318+124（天）（24303130311）÷721（个）答：2009年的1月1日是星期四。注意：第3题中包含8月8日与不包含8月8日两种情形的周期是不一样的。学生容易弄错这点要详细讲述。师：通过比赛看来两组的同学表现的都很棒。真的很难分出胜负，那么我们一起进入最后的决胜题看看最是最厉害的好不好？生：好四：学生练习“大胆闯关”第4题：4.有一个100位的数，各位数字都是8，这个数除以6后余数是几？（1）学生读题，试着从题中找出规律。（2）提示学生类比例三的方法尝试解答。（3）找个别学生进行分析：生：在这个题中也存在这规律，当从最高

23、位那个的8依次除以6的时候结果依次都是出现2、4、0这三个数字循环的出现，我们只要把这100位的数结果3个3个为一组就可以知道余数是几了。解析：8÷6=1288÷6=144888÷6=14808888÷6=1481288888÷6=148144888888÷6=1481480（下一步）先将能被整除的后面补上0，然后出示余数的一个周期为：2,4,0（1）学生列式： 100÷333（组）1个答：这个数除以6后余数是2.（2）学生同桌互相讲解题目（3）教师对游戏中获胜方给予奖励。（大胆闯关中的第5题为选做题，教师可以适当的根据班里

24、学生情况进行课堂协调）5.（选做题）小茜数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小指为5，然后换向，无名指为6，中指为7，食指位8，大拇指为9，再换向，食指为10，这样数到100，停在哪个手指上？提示：出示左手示意的表格，上面标上手指名称，下面标上数的规律，标到14即可。下一步：除第一个数字外，其他的数是按“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”的规律依次排列的。教师先带领学生在自己的左手上按照题中的方法数一数，然后在让学生列表找出规律。教师本次课小结：解决周期问题时我们应该注意的地方：（1）要判断出不断重复出现的规律，也就是要找准一个完整的变化周期。（2）

25、在列出除法算式后，对商和余数的含义要做到心中有数。学生回忆旧知，说一说解决周期问题的窍门。学生利用掌声激发自己的学习的兴趣！ 教师先让学生独立尝试完成闯关题中第1题，孩子容易出现得出余数5后从鼠年开始数的错误，教师注意更正。请个别学生分析题目。学生能正确讲解题目，正确列出算式。找学生上台进行抽签选题。各组找出代表进行分析题目，说出思路。从总结知识点开始导入，为这一节课练习打好基础。教师利用鼓励激发学生的兴趣。利用游戏，充分的调动学生的学习积极性。“大胆闯关”中的练习了事主要放手让学生自主探究，独立完成。从而跟好的验证学生对新知识掌握的程度，以便监视能根据学生的不同的层次进行适当的协调。【教学后

26、记】：1.导入的时间有点偏长，提问题要有针对性，不能分得很远。2.录像课当中“我来考考你的第二问没讲，教学时添上”3.教学中广泛注意学生的情况，看到什么、想到什么、最想知道什么，从这三个方面多启发学生组织教学流程。在我们研究周期问题的时候，首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出周期，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。本讲教材及练习册参考答案：例1：200÷（321）33（组）2（个） 是红色灯笼3×33+2101（个）例2：128÷3422 学128÷5253 爱第128组是（学，爱）例3： 8 4 2 6 8 4 2 62008÷4502（组） 末位数字是6大胆闯关：1周期：鸡 狗 猪 鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴2009÷12167（组）5（年） 是牛年。250÷77（组）1（个）945367236 36×792613周期：星期五 星期六 星期日 星期一 星期二 星