2020年临汾市数学中考试卷(附答案)

1、2020 年临汾市数学中考试卷 （ 附答案）一、选择题1 已知一个正多边形的内角是 140°，则这个正多边形的边数是（ ）A 9B8C7D62二次函数 y x2 6x+m满足以下条件：当 2<x<1 时，它的图象位于 x轴的下方； 当 8<x<9 时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m 的值为（ ）A27B9C 73如图，在矩形 ABCD 中，AD= 2 AB ， BAD 的平分线交 BC于点 E，DHAE于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF于点 O，下列结论： AED= CED； ）D 162个B3个C4个A4如图，在平面直角

2、坐标系中，菱形D5个kABCD 的顶点 A，B 在反比例函数 y （ k 0 ，x0）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 BDx轴若菱形 ABCD 的面积为 45， 245如图，EFB=60°，把矩形则矩形C4D5ABCD沿 EF翻折，点 B 恰好落在 AD边的 B处，若 AE=2，DE=6，ABCD 的面积是（ ）A12B 24C 12 3D 16 36 下列命题中，真命题的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形 B对角线互相垂直平分的四边形是正方形12 y=4x x22C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形7如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的

3、抛出路线可以用二次函数1刻画，斜坡可以用一次函数 y= 12 x刻画，下列结论错误的是（A3O 点水平距离为 7 米1：2ABCD中， AD=3，M 是 CD上的一点，将 ADM 沿直线 AM 对折得到 则折痕 AM 的长为（ ）A当小球抛出高度达到 7.5m时，小球水平距 O 点水平距离为 3m B小球距 O 点水平距离超过 4米呈下降趋势 C小球落地点距 D斜坡的坡度为 8如图，在矩形D6B 2 3C 3 220%，后又降价9甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次性降价 30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )A甲

4、C丙10 二次函数B乙2ax2 bx c 的图象如图所示，则一次函数D一样2bx b2 4ac 与反比例函c在同一坐标系内的图象大致为 ( )数 y a b11 某商品的标价为B 12040 元，则商品进价为CDA140C16010012 一元二次方程 (x 1)(x 1) 2x 3的根的情况是(A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根D没有实数根C只有一个实数根二、填空题13如图，在菱形 ABCD中， AB=5， AC=8，则菱形的面积是14如图， O是 ABC的外接圆， A=45°，则 cosOCB 的值是15如图，添加一个条件：，使 ADE ACB，(写出一个即可)16如图，

5、在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形 OABC 的对角线 OB在 x轴上，顶点2A 在反比例函数 y= 的图像上，则菱形的面积为 xk 17如图，边长为 2的正方形 ABCD 的顶点 A，B在 x轴正半轴上，反比例函数 y 在x 第一象限的图象经过点 D，交 BC于 E，若点 E是 BC的中点，则 OD的长为 18 甲、乙两人在 1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别 以不同的速度匀速前进，已知，甲出发 30 秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来 的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及

6、数据表示整个跑步过程中y与 x函数关系，那么，乙到达终点后 秒与甲相遇AB 219如图，将矩形 ABCD 沿 CE折叠，点 B恰好落在边 AD 的 F处，如果，那么2 a2ab2b 的值为 abBC 3tanDCF 的值是a20 若 2，则 b三、解答题21某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法 如下：如图，首先在测量点 A处用高为 1. 5m的测角仪 AC 测得人民英雄纪念碑 MN 项部M 的仰角为 37 °，然后在测量点 B 处用同样的测角仪 BD 测得人民英雄纪念碑 MN 顶部 M的仰角为 45°，最后测量出 A，B两点间的距离为

7、15m，并且 N，B，A 三点在一条直线 上，连接 CD 并延长交 MN 于点 E请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度(参考数据： sin37° 0. 60，cos37°0.80，tan35°0.75)22某小区响应济南市提出的 “建绿透绿 ”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化 小区环境，购买银杏树用了 12000元，购买玉兰树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银杏 树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 23小慧和小聪沿图中的景区公路游览小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上 7：00 从宾馆出发，游玩后

8、中午 12：00 回到宾馆小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点上午 10：00 小聪到达 宾馆图中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间 t(h) 的函数关系试结合图中信息回答：(1) 小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2) 试求线段 AB，GH 的交点 B的坐标，并说明它的实际意义；(3) 如果小聪到达宾馆后，立即以 30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见 小慧？24如图，在 RtABC 中， C=90°， BAC 的角平分线 AD 交 BC边于 D以 AB 上某 一点 O 为圆心作 O ，

9、使 O 经过点 A 和点 D (1)判断直线 BC 与 O的位置关系，并说明理由；(2)若 AC=3 ， B=30°求 O 的半径；设O与AB 边的另一个交点为 E，求线段 BD 、BE与劣弧 DE所围成的阴影部分的图形 面积(结果保留根号和 )2（m1）2（ 2m+1 ）（1）2）m1）1）参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析： A【解析】 分析：根据多边形的内角和公式计算即可 .详解：.答: 这个正多边形的边数是 9.故选 A. 点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键 .2D解析： D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x

10、3，根据抛物线的对称性得到 x-2 和 x8 时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与 x 轴的交点坐标为（ -2 ，0），（ 8， 0），最后把 （-2 ，0）代入 yx2-6x m 可求得 m 的值【详解】解：抛物线的对称轴为直线x，x-2 和 x8 时，函数值相等，当-2 <x<-1 时，它的图象位于 x轴的下方；当 8<x< 9时，它的图象位于 x 轴的上 方，抛物线与 x轴的交点坐标为（ -2 ，0），（ 8，0），把（ -2 ， 0）代入 yx2-6x m得 4 12 m 0，解得 m-16 故选： D 【点睛】a0）与本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求

11、二次函数 yax2bxc（a，b，c 是常数， x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质 3C解析： C【解析】【分析】【详解】 试题分析：在矩形 ABCD 中， AE 平分 BAD ， BAE= DAE=45° ， ABE 是等腰直角三角形，AE= 2 AB ，AD= 2 AB ，AE=AD ，又 ABE= AHD=9°0 ABE AHD （ AAS ），BE=DH ，AB=BE=AH=HD ，1 ADE= AED= （180° 45°）=67.5°，2 CED=18°0 45° 67.5

12、 °=67.5 °， AED= CED ，故正确；1 AHB= （180°45°）=67.5°， OHE= AHB （对顶角相等），2 OHE= AED ，OE=OH ， OHD=9°0 67.5 °=22.5 °， ODH=67.5° 45°=22.5°， OHD= ODH ， OH=OD ，OE=OD=OH ，故正确； EBH=90° 67.5 °=22.5 °， EBH= OHD ，又 BE=DH ， AEB= HDF=45° BEH HD

13、F （ ASA ），BH=HF ，HE=DF ，故正确； 由上述、可得 CD=BE 、 DF=EH=CE ， CF=CD-DF ，BC-CF= （CD+HE ）-（CD-HE）=2HE，所以正确；AB=AH ， BAE=45° ， ABH 不是等边三角形，ABBH ，即 ABHF ，故错误； 综上所述，结论正确的是共4 个故选 C【点睛】考点： 1、矩形的性质； 2、全等三角形的判定与性质； 3、角平分线的性质； 4、等腰三角 形的判定与性质4D解析： D【解析】【分析】设 A（1 ，m），B（4，n），连接 AC 交 BD 于点 M ，BM=4-1=3 ，AM=m-n ，由菱形的面

14、积可推得 m-n= ，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n ，从而可求出 n的值，即可得到 k 的4值.【详解】设 A（1 ，m），B（4，n），连接 AC 交 BD 于点 M ，则有 BM=4-1=3 ， AM=m-n ， S 菱形 ABCD =4× BM?AM ，2S 菱形45ABCD =4×2×3（m-n）454m-n= 15，4k又点 A ， B 在反比例函数 y，x k=m=4n ，5n= ， k=4n=5 ， 故选 D.【点睛】本题考查了反比例函数 k 的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互 相垂直平分是解题的关键 .5D解析： D

15、【解析】如图，连接 BE，在矩形 ABCD中， ADBC， EFB=60°， AEF=180°- EFB=180° 60°=120°， DEF=EFB=60°把矩形 ABCD沿 EF翻折点 B恰好落在 AD 边的 B处， BEF=DEF=60° AEB= AEF- BEF=120° 60°=60°在 RtABE 中， AB=AE?tan AEB=2tan60°=2 3 AE=2， DE=6， AD=AE+DE=2+6=8矩形 ABCD的面积 =AB?AD=2 3 ×8=16

16、3 故选 D 考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的 三角函数值6D 解析： D 【解析】 【分析】 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可【详解】 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A 是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B 是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故 C 是假命题； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D 是真命题故选 D 【点睛】 本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的 真假关键是要熟悉课本中的性质定理7A解析： A【解析】分析：求出当 y=7.5 时

17、， x的值，判定 A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数 性质判断 B ；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断 D1详解：当 y=7.5 时， 7.5=4x x2，2整理得 x 2 8x+15=0 ，解得， x1=3， x2=5，当小球抛出高度达到 7.5m时，小球水平距 O点水平距离为 3m或5侧面 cm，A 错误， 符合题意；y=4x 1 x2y=4x x21= （ x4）2+8，2 则抛物线的对称轴为 x=4 ，当 x>4时，y随 x的增大而减小，即小球距 O点水平距离超过 4米呈下降趋势， B 正确，不符合题意；y12 x4x21yx2x10x2

18、7解得，7，y10y22则小球落地点距 O点水平距离为 7米，C 正确，不符合题意；斜坡可以用一次函数1y= 2 x 刻画，斜坡的坡度为 1：2， 故选： A D 正确，不符合题意；点睛：本题考查的是解直角三角形的坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、 次函数的性质是解题的关键8B 解析： B【解析】【分析】根据折叠的性质可得 MAN= DAM ，再由 AN 平分 MAB ，得出 DAM= MAN= NAB ，最后利用三角函数解答即可 .【详解】 由折叠性质得： ANM ADM， MAN= DAM，AN 平分 MAB， MAN= NAB， DAM= MAN= NAB，四边形 ABCD是矩形

19、， DAB=90°， DAM=3°0 ，故选： B【点睛】本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得MAN= DAM,9C解析： C【解析】 试题分析：设商品原价为 x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案 解：设商品原价为 x，甲超市的售价为： x（120%）（ 110%）=0.72x； 乙超市售价为： x（115%） 2=0.7225x；丙超市售价为： x（130%） =70%x=0.7x； 故到丙超市合算故选 C考点：列代数式10D解析： D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到 a>0，再根据对称轴确定出 b，根据二次

20、函数图形与 x 轴的 交点个数，判断 b2 4ac 的符号，根据图象发现当 x=1 时 y=a+b+c<0 ，然后确定出一次函 数图象与反比例函数图象的情况，即可得解【详解】二次函数图象开口方向向上，a>0，对称轴为直线 x b 0，2ab<0，二次函数图形与 x轴有两个交点，则 b2 4ac >0，当 x=1 时 y=a+b+c<0 ，2 y bx b2 4ac 的图象经过第二四象限，且与 y轴的正半轴相交，abc反比例函数 y 图象在第二、四象限，x只有 D 选项图象符合 .故选： D.【点睛】 考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图

21、象与系数的关系 是解题的关键 .11B解析： B【解析】【分析】设商品进价为 x 元，则售价为每件 0.8 ×200元，由利润 =售价 -进价建立方程求出其解即 可【详解】解：设商品的进价为 x 元，售价为每件 0.8 ×200 元，由题意得12A解析： A【解析】【分析】 先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况【详解】 解：原方程可化为： x2 2x 4 0 ，a= 1 ， b 2 ， c 4 ，( 2)2 4 1 ( 4) 20 0 ，方程由两个不相等的实数根故选： A 【点睛】 本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键二、填空题13【

22、解析】【分析】连接 BD交 AC于点 O由勾股定理可得 BO=3根据菱形的性 质求出 BD再计算面积【详解】连接 BD交 AC于点 O根据菱形的性质可得ACBDAO=CO=由4勾股定理可得 BO=3所以 BD=6即可解析： 【解析】【分析】连接 BD，交 AC 于点 O，由勾股定理可得 BO=3 ，根据菱形的性质求出 BD ，再计算面积 【详解】连接 BD，交 AC 于点 O，根据菱形的性质可得 AC BD ， AO=CO=4 ， 由勾股定理可得 BO=3 ，所以 BD=6 ，1即可得菱形的面积是×6× 8=24考点：菱形的性质；勾股定理 .14【解析】【分析】根据圆周角定

23、理可得 BOC=90°易求BC=OC从而可得 cos OCB的值【详解】 A=45 °BOC=90°OB=OC由勾股定理得 BC=OCcos OCB=故答案为【点睛】解析： 22【解析】【分析】根据圆周角定理可得 BOC=9°0 ，易求 BC= 2 OC ，从而可得 cosOCB 的值 .【详解】 A=45°， BOC=9°0OB=OC ，由勾股定理得， BC= 2 OC，cosOCB= OC OC 2 .BC 2OC 2故答案为 2 .2【点睛】 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目 题目1

24、5ADE=ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定 有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析： ADE= ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】 相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两 边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两 组角对应相等的两个三角形相似 .由此可得出可添加的条件：由题意得， A= A （公共角），则添加： ADE= ACB 或 AED= ABC ，利用两角法可判定 ADE ACB ； AD A

25、E添加： ，利用两边及其夹角法可判定 ADE ACB.AC AB164【解析】【分析】【详解】解：连接 AC交OB于D四边形OABC是菱形 A COB点A在反比例函数 y=的图象上 AOD的面积=× 2=1 菱形OABC的面积= 4×AOD的面积=4故答案为： 4解析： 4【解析】【分析】【详解】四边形 OABC 是菱形， AC OB2点 A 在反比例函数 y= 的图象上，x1 AOD 的面积 = ×2=1，2菱形 OABC 的面积 =4×AOD 的面积 =4故答案为： 417【解析】【分析】设 D（x2）则E（ x+21）由反比例函数经过点 DE列出关

26、于 x 的方程求得 x的值即可得出答案【详解】解：设 D（x2）则 E（x+21）反比例函 数在第一象限的图象经过点 D点E2x x+2解析：x2x1【解析】【分析】设 D（x，2）则 E（ x+2 ， 1），由反比例函数经过点 D、E 列出关于 x的方程，求得 x的 值即可得出答案【详解】解：设 D（x，2）则 E（x+2 ，1），k反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 D 、点 E，x2xx+2，解得 x 2，D（2，2），OAAD 2， ODOA2 OD 2 2 2,故答案为 : 2 2.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E 的坐标及反比

27、例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k1830【解析】【分析】由图象可以 V 甲90303m/sV追90120-301m/s 故 V乙 1+34m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为： 12004300s 则可以 求得此时乙与甲的距离即可求出解析： 30【解析】【分析】由图象可以 V 甲 3m/s， V 追 1m/s，故 V 乙 1+3 4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为： 300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间【详解】由图象可得 V 甲 3m/s， V 追 1m/s，V 乙 1+3 4m/s，乙走完全程所用的时间为： 300s，此时甲所走的路程为：（

28、 300+30） ×3990m 此时甲乙相距： 1200 990210m则最后相遇的时间为： 30s 故答案为： 30 【点睛】 此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题此时就要求掌握函数图 象中数据表示的含义19【解析】【分析】【详解】解：四边形 ABCD是矩形 ABCDD 90°将矩形 ABCD沿 CE折叠点 B恰好落在边 AD的 F处CFBC设 CD 2xCF3xtanDCF故答案为：【点解析： 5 2【解析】【分析】【详解】解：四边形 ABCD 是矩形， AB CD ， D90°，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD

29、的 F 处， CFBC，AB 2CD 2 ， 设 CD2x， CF 3x ，BC 3CF 3 DF= CF2 CD25x tanDCF DF5x = 5 CD 2x 2故答案为： 5 2【点睛】本题考查翻折变换 (折叠问题 )，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数 定义20【解析】分析：先根据题意得出 a=2b 再由分式的基本性质把原式进行化简 把 a=2b代入进行计算即可详解： =2a=2b原式=当 a=2b时原式 =故答案为 点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本3解析： 32【解析】分析：先根据题意得出 a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b 代入进

30、行计算即可详解： a =2， a=2 b，b原式= (a b)(a b)a(a b )ab当 a=2 b时，原式 =2b b= 32b 23故答案为 2 点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键三、解答题21人民英雄纪念碑 MN 的高度约为 36. 5米【解析】【分析】在 RtMED中，由 MDE45°知 MEDE，据此设 MEDEx，则 EC x+15，在 RtMEC 中，由 MEEC?tanMCE知 x0.7（ x+15），解之求得 x的值，根据 MN ME+EN可得答 案【详解】由题意得四边形 ABDC、 ACEN是矩形，EN AC1.5 ，ABCD

31、 15，在 RtMED中， MED90°， MDE45°，ME DE，设 MEDE x，则 ECx+15，在 RtMEC中， MEC90°， MCE35°， MEEC?tanMCE，x0.7 （ x+15 ）， 解得： x35，ME35，MNME+EN36.5 ， 答：人民英雄纪念碑 MN的高度约为 36.5 米【点睛】 本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形 并利用解直角三角形的知识解题22银杏树的单价为 120 元，则玉兰树的单价为 180元 【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题

32、试题解析：解：设银杏树的单价为 x 元，则玉兰树的单价为 1.5x元，根据题意得： 12000 9000150x 1.5x解得： x=120，经检验 x=120 是原分式方程的解， 1.5x=180 答：银杏树的单价为 120 元，则玉兰树的单价为 180元23 （ 1）小聪上午 7： 30从飞瀑出发；（ 2）点 B 的实际意义是当小慧出发 1.5 h时，小慧 与小聪相遇，且离宾馆的路程为 30 km. ；（ 3）小聪到达宾馆后，立即以 30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他 11：00 遇见小慧【解析】【分析】（1）由时间 =路程 ÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5 （小时），从 10 点往前推 2.5小时，即可解答；（2）先求 GH 的解析式，当 s=30时，求出 t的值，即可确定点 B 的坐标；5（3）根据 50÷30= （小时） =1小时 40 分钟，确定当小慧在 D点时，对应的时间点是310： 20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回 x 小时后两人相遇，根据题意得： 30x+30（ x ） =50，解得： x=1， 10+1=11 点，即可解答【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），上午