应用概率统计期末复习题及答案

1、第七章课后习题答案7.2 设总体XN(12,4), Xi,X2,L ,Xn为简单随机样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率.X解：由于XN(12,4)，故N(0,1) n107.3 设总体XN(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求PXi22210, n2 15的简单随机样本，它们的样本方差分别为 S2, S22，求P(S2 4S； 0)。1.44.i 1解:由于XN (0,0.09),所以Xi N (0,0.09),故9。1)10所以X i 22怎)(10)所以10102Xi2 1.44 Pi 1i 1(念21.44 P0.09160.17.4 设总体N( , 2),

2、 Xi,X2,L ,Xn为简单随机样本2X为样本均值，S为样本方差，问U2服从什么分布?解:(X_)22 (吊)2-N( , 2),7.6X所以nN(0,1),故 U2), YN(,2)且相互独立，从X ,Y中分别抽取n1解:P(S2 4s 0) P(S 4S；) PS 4由于X-N( , 2), YN( , 2)且相互独立, S24.03所以 TF(10 1,15 1),又由于 Fo.0i(9,14)即 P F 40.01第八章课后习题答案8.1 设总体X的密度函数为f （x）C:C0为已知,Xi,X2,L,Xn为简单随机样本，（1）的矩估计量。的极大似然估计量。解：（1）E(X) xf(x

3、)dxCx ( 1)dx1 ( 1)x dx(2)故$X C似然函数取对数方程两侧对求导得也L dnln CInn In Cn1n xi i 1nn1n xin In Ci 1即极大似然估计量为n1nxi nln Ci 18.4 设总体X的密度函数为f(x)0,0,其中 0是已知常0是未知参数，XjX2,L ,Xn为简单随机样本的极大似然估计量。解：似然函数取对数方程两侧对求导得里强 -d人 d ln L n令 nnXi i 1即极大似然估计量为nnXii 18.6设某种清漆的9个样品，其干燥时间(单位：h)分别为6.0 , 5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0设干燥

4、时间TN(,2、),就下面两种情况的置信度为0.95的双侧置信区间。(1)0.6(h)(2)未知解：由已知可得x 6,s 0.574, s2 0.33(1)由于0.6, n 9,0.05, z0.0251.96取统计量Z N(0,1)所以的置信区间为(X z ,X z )2 . n 2 "n一0.6即(6 1.96 06,63(2)未知，n 9,0.61.96 一)(5.608,6.392)30.05, s 0.574X(X t_(n 1) -,X t_(n2、' n2故取统计量 T 丁产 t (n 1) , t0.025 (8) 2.306s n 2所以置信区间为8.8随机

5、的抽取某种炮弹 9发做实验。求得炮口速度的样本标准差S 11(m/s),设炮22口速度服从正态分布 N (,，求炮口速度的均方差的置信度为0.95的双侧置信区 间。解：均值未知，n 9, (n1)s1 2 * 8 121 968,0.05查表得 0.025(8) 17.535,2-一 一0.975 (8) 2.182取统计量 2 (n 12)S2(n 1),(n 1)s220.975(8)空4442.182 故置信下限为(n2 1)s 0.025 (8)96855.2 ,置信上限为17.535所以2的置信区间为(55.2,444 )8.11研究两种燃料的燃烧率，设两者分别服从正态分布N (21

6、,0.05 ),2N( 2,0.05 ),18,24,求两种取样本容量n1 n2 20的两组独立样本求得燃烧率的样本均值分别为燃料燃烧率总体均值差(12)的置信度为0.99的双侧置信区间.22解：已知 X N( 1,0.05 ), Y - N( 2,0.05 ), n1n2 20,X 18,y 24,0.01故去统计量由于z0.005t0.005( )2.58,所以 z222122.58nn20.0520.0520.0412020故置信区间为(-6.041,5.959)8.12两化验员甲、乙各自独立的用相同的方法对某种聚合物的含氯量各做10次测量,分别求得测定值的样本方差为s12 0.5419

7、, sf0.6065 ,设测定值总体分别服从正态分布 N( 1, 12), N(2),试求方差比(2)的置信度为0.95的双侧置信区间.解：已知 s2 0.5419, s2 0.6065, n1n2 10 ,0.05取统计量FF (9,9)2Fo.o25(9,9)4.032222故置信下限为 一70.222F(ni 1,n2 1)Fo.o25(9,9)2之 Fo.o25(9,9)3.601s22置信上限为s2F (n2 1,n1 1)s22所以置信区间为(0.222,3.601 )第九章课后习题答案9.1假定某厂生产一种钢索，其断裂强度X(105Pa)服从正态分布N( ,402)，从中抽取容量

8、为9的样本，测得断裂强度值为793, 782, 795, 802, 797, 775, 768, 798, 809据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为_ 5 _800 105 Pa?(0.05)0.05791 80040 3r0.675解：已知 X 791 , X - N( ,402), n 9, X取统方f量z N(0,1),故z n791 800八由于 z0025 1.96 ,且 z 0.675 z40 3f又因为H0的拒绝域是|z z2.所以接受H0,拒绝H1.即可以认为平均断裂强度为 800 105Pa.9.3某地区从1975年新生的女孩中随机抽取20个，测量体重，算得这 20个

9、女孩的平均体重为3160g,样本标准差为300g,而根据1975年以前的统计资料知，新生女孩的 平均体重为3140g，问1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较，平均体重有无显着性的差异？假定新生女孩体重服从正态分布，给出0.05.解：由已知 x 3160, s 300, n 20,0.05 X取统方f量T 一=t (n 1), s n 2所以 T 0.298 2.0930 t (19) t0.025(19),不在拒绝域 |T t (19)中，万万故接受H0,拒绝H1.即体重无明显差异.9.5 现要求一种元件的使用寿命不得低于1000h,今从一批这种元件中随机的抽取25件，测定寿命，算得寿命的

10、平均值为950h,已知该种元件的寿命 XN( , 2),已知100,试在检验水平0.05的条件下，确定这批元件是否合格？解：已知 n 25,又 950 ,100,0.05取统方f量 Z JN(0,1),故 Z 950 10002.5n100 54十950 1000由于 zz005 1.645,且 Z 2.51.645 z100 5又因为H0的拒绝域是Z z ,所以拒绝H。，接受H1. 即认为这批元件不合格.29.8 某厂生厂的铜丝，要求其拉断力的万差不超过16(kg),今从某日生产的铜丝中随机的抽取9根，测得其拉断力为(单位：kg)289,286,285,284,286,285,286,298

11、,292设拉断力总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的拉断力的方差是否合乎标准?0.05).解：由已知有 n 9, x 287.9, s 4.51, s2 20.36,0.05.一一22_有假设 Ho：16Hi：162取统计量 2 (n ?S8 20.36 10.1821622查表得 (8)o.05(8) 15.507,由于22(8)又因为H0的拒绝域是22(n 1)所以接受H0,拒绝H1,即认为是合乎标准的。9.11某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品，各在一周内的产品中取样进行 分析比较.取使用原料 A生产的产品的样品 220件，测得平均重量 xA 2.46kg,样本的标准差Sa 0

12、.57kg ；取使用原料 B生产的产品的样品205件，测得平均重量22、xB 2.55kg ,样本的标准差Sb 0.48kg .设两总体分别服从N( 1,), N( 2,),两样本独立.问使用原料A与使用原料 B生产的产品的平均重量有无显着差别？(0.05)解：由已知得 Sa 0.57 , nA 220, XA 2.46 ,盅 0.48,鲍 205, XB 2.55,0.05有假设 H 0 : 12或 1- 2=0 H1 : 12或1- 2 0故取统计量 U . 一225S2'一 » 7查表得 z_Z0.0251.96,万H0的拒绝域是U z 万2.46 2.550.572

13、0.482, 2202051.898其中 U 1.898 1.96 z_2所以接受H0,拒绝H1,即平均重量无明显差异。第十章课后习题答案10.1 设有3台机器生产规格相同的铝合金薄板.现从生产出的薄板中各取5块，测出厚度值，如下表机器(i)厚度测量值I2.362.382.482.452.43n2.572.532.552.542.61m2.582.642.592.672.62设各测量值服从同方差的正态分布，试分析各机器生产的薄板厚度有无显着差异 0.05) ?解：原假设H 0:123 对立假设Hi : i ja 3 , ni 5 , n 15St 0.12453 , SA 0.10533 ,

14、SE & SA 0.01920St, Sa, Se的自由度分别为14,2 , 12方差分析表为:自由度 均方 F 比0.05267 32.920.00160方差来源平方和因素 A0.105332误差 E0.0192012总和 T0.1245314由于0.05,查表得 F (a 1,n a) F0.05(2,12)3.89又因为F 32.92 3.89 F0.05(2,12)故拒绝原假设 H0,接受H1，说明薄板厚度有明显差异.10.4 设有一熟练工人，用4种不同的机器在 6种不同的运转速度下生产同一种零件.各自记录1小时内生产的零件数，列在下表中度机器、123456142.539.33

15、9.639.942.943.6239.540.140.542.342.543.1340.240.541.343.444.945.1441.342.243.544.245.942.3设各水平搭配下产量总体服从同方差的正态分布,试分析机器、运转速度对产量有（小数点后的数是根据最后1个零件完成的程度定出的）无显着影响（0.05）解:此题为双因素无交互作用的试验原假设H A0 ：1H B0 :1对立假设Hai：H B1 ：至少一个i至少一个j这里有aab 24St83.3383Sa 16.3783 , Sb42.8083 , Se 24.1517St,Sa, Sb,Se的自由度分别为23,3, 5,

16、15方差分析表为方差来源平方和自由度均方 F 比机器A16.37835.459443.39速度B42.80838.561675.32误差E24.1517151.61011总和T83.338323由于 0.05 ,查表得 Fo.05（3,15）3.29 , Fo.o5（5,15） 2.9又因为Fa3.39 3.29Fb 5.32 2.9故不同的机器不同的运转速度对产量有显着影响设各水平搭配下燃烧速度总体服从同方差的正态分布，试分析导弹系统、推进器类10.5 取3种不同的导弹系统，4种不同类型的推进器， 对某种燃料进彳T燃烧试验.每种型及它们的交互作用对然烧速度有无显着影响（0.05） ?解：此题

17、为双因素有交互作用的试验H A0 :1原假设 HB0:1H AB0 : ij3401,2,3 j1,2,3,4H A1 :备择假设H B1 :至少一个至少一个H AB1 ：这里有a 3, b4, n 2 , abn 24ST91.6783, SA14.5233 , SB 40.0817 , SA B22.1633, SE 14.9100St, Sa, Sb,Sab，Se的自由度分别为23,2, 3, 6, 12方差分析表为方差来源平万和自由度因素A14.523327.26175.84因素B40.0817313.360610.75交互作用22.163363.69392.97误差E14.91001

18、21.2425合计T91.678323均方 F 比由已知0.05,查表得 Fo.05（2,12）3.89, Fo.o5（3,12）3.49, Fo.o5（6,12）3.00又因为Fa 5.84 3.89, Fb10.75 3.49, FA B 2.97故导弹系统、推进器对燃烧速度有影响，交互作用无显着影响第十一章课后习题答案11.1一种物质吸附另一种物质的能力与温度有关.在不同温度下吸附的重量Y ,测得结果列于下表中.设对于给定x,Y为正态变量，方差与x无关.1.51.82.43.03.53.94.44.85.04.85.77.08.310.912.413.113.615.3试求吸附量Y关于温

19、度x的一元回归方程解：其中 n 9,由此得 x 3.36667 , y 10.1222,22_Sxx(n 1)w8 1.6375 13.1, Syy(n 1)s2814.3114.4则 b?且 38.3867 2.9303Sxx13.1故y关于温度x的一元回归方程为夕0.2568 2.9303x11.2 合成纤维抽丝工段第一导丝盘的速度是影响丝的质量的重要参数，今发现它和电流的周波有密切关系，生产中测量数据如下表电流周波x49.250.049.349.049.049.549.849.950.250.2导丝盘速度y16.717.016.816.616.716.816.917.017.017.1设对周波x ,速度Y是正