流体静力学(新版)

1、 流体力学流体力学和蕊和蕊n流体静力学n研究平衡流体的力学规律及其应用n流体平衡包括： 1）流体对地球无相对运动；（重力场中的流体平衡）；（重力场中的流体平衡） 2）流体对运动容器无相对运动；（流体的相对平衡）（流体的相对平衡）平衡流体互相之间没有相对运动，因而流体粘性在平衡状平衡流体互相之间没有相对运动，因而流体粘性在平衡状态下不显示，流体静力学中的原理都适用于实际流体。态下不显示，流体静力学中的原理都适用于实际流体。 2-1 平衡流体上的作用力平衡流体上的作用力 分析流体上的力时，通常分析流体中隔离体上的力，即封闭表面所包围的一部分流体。由作用方式不同分为表面力和质量力。一、 质量力 作用

2、在微团质量中心上的力。质量力主要有重力，直线运动惯性力，离心惯性力等等。这些力的矢量和注： 单位质量力具有和加速度相同的量纲L/T2()mmxyzFmm f if jf k ()mmxyzdFdmdm f if jf kfxfzfyf2RWmgFmFm r 重力直线运动惯性力离心惯性力m二、 表面力按其作用方向分：1、沿表面内法线方向的压力2、沿表面切向的摩擦力平衡流体没有相对运动，按照牛顿内摩擦定律，在平衡流体内部不存在切向的摩擦力。则平衡流体上的表面力只有沿受压表面内法线方向的流体静压力流体静压力。点压强和切应力即为dA趋于0时的极限APP A 点点 上上 的的 流流 体体 静静 压压 强

3、强 P：流体静压强的定义流体静压强的定义0limAFdFpAdA 流体静压力与流体静压强的区别：流体静压力与流体静压强的区别：1、静压强的方向、静压强的方向 沿作用面的内法线方向（垂向性）沿作用面的内法线方向（垂向性）流体静压强的方向流体静压强的方向流体静压强的特性流体静压强的特性l假定假定图中某点的静压强不是垂直于作用面，则静压强图中某点的静压强不是垂直于作用面，则静压强 p 必然可分解为两个分量，必然可分解为两个分量，个与作用面相切，为切向分个与作用面相切，为切向分量，也就是切应力；另一个与作用面相垂直，为法向分量，也就是切应力；另一个与作用面相垂直，为法向分量。从牛顿内摩擦定律中可以看出

4、，静止流体内部是不量。从牛顿内摩擦定律中可以看出，静止流体内部是不会出现切应力的，若会出现切应力的，若 ，则流体的平衡会遭到破，则流体的平衡会遭到破坏。因而在静止的流体中切向分量是不存在的，即坏。因而在静止的流体中切向分量是不存在的，即 。因此，。因此，流体静压强只可能垂直于作用面。流体静压强只可能垂直于作用面。 l 又因为流体处于静止时不能承受拉应力，拉应力的存又因为流体处于静止时不能承受拉应力，拉应力的存在也会破坏流体的平衡，所以流体静压强的方向必然是在也会破坏流体的平衡，所以流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。沿着作用面的内法线方向。0p0p由于流体内部的表面力只存在着压力，由

5、于流体内部的表面力只存在着压力，因此流体静力学的根本问题是研究流因此流体静力学的根本问题是研究流体静压强的问题。体静压强的问题。2、在静止流体内部，任一点的流体静压强的大小与作用、在静止流体内部，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。（各向等值性）面的方向无关，只与该点的位置有关。（各向等值性）流体微小四面体平衡流体微小四面体平衡 在静止的或相对静止的流体在静止的或相对静止的流体中，取出一个包括中，取出一个包括O点在内点在内的微小四面体的微小四面体OABC，如图，如图所示，并将所示，并将O点设置为坐标点设置为坐标原点。取正交的三个边长分原点。取正交的三个边长分别为别为

6、dx、dy、dz，它们分别，它们分别与坐标轴与坐标轴x、y、z重合。与重合。与坐标面坐标面x、y、z及倾斜面及倾斜面ABC垂直的面上平均压强分垂直的面上平均压强分别为别为px、py、pz及及pn。从任何方向作用于一点上的流体静压强从任何方向作用于一点上的流体静压强均是相等的。均是相等的。作用在各面上的作用在各面上的流体静压力流体静压力等于各面的平均静等于各面的平均静压强与该作用面面积的乘积，即压强与该作用面面积的乘积，即1d d21d d21d d2xxyyzzonPpy zPpxzPpxyPpABCl作用在微小四面体上的质量力在各轴向的分力等于作用在微小四面体上的质量力在各轴向的分力等于单位

7、质量单位质量力在各轴向的分力力在各轴向的分力与流体质量的乘积与流体质量的乘积。流体的质量等于流体。流体的质量等于流体密度与微小四面体体积的乘积。设单位质量力在密度与微小四面体体积的乘积。设单位质量力在x、y、z轴轴的分力分别是，则质量力在各轴向的分力为：的分力分别是，则质量力在各轴向的分力为：1d dd61d dd61d dd6xyzFXxyzFYxyzFZxyzl微小四面体在上述表面力和质量力的作用下处于平衡状态，则外力的轴向平衡关系式为：cos0 1cos0 2cos0 3xnxynyznzPPn xFPPn yFPPn zF（ ）( ）（ ）微小四面体在上述表面力和质量力的作用下处于平衡

8、状态，微小四面体在上述表面力和质量力的作用下处于平衡状态，外力的轴向平衡关系式为：外力的轴向平衡关系式为： ，即各向分力投影之和，即各向分力投影之和为零：为零：cos0 1cos0 2cos0 3xnxynyznzPPn xFPPn yFPPn zF（ ）（ ）（ ）x方向受力分析方向受力分析:上式第（上式第（1）项展开写成：）项展开写成：当四面体无限地趋于当四面体无限地趋于O点时，则点时，则dx趋于趋于0，所以有：所以有：px=pn 。类似地有：类似地有：px=py=pz=pn11ddcosddd0 26xnxpyzpABCn xfxyz1cosdd2ABCn xyz1d0 3xnxppfx

9、1. 静止流体中不同点的压强一般是不等的，一静止流体中不同点的压强一般是不等的，一 点的各向静压强大小相等。点的各向静压强大小相等。2.运动流体是理想流体时，由于运动流体是理想流体时，由于=0，不会产，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性。布特性。2-2 流体平衡的微分方程式流体平衡的微分方程式2.2.1.流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式2.2.2.有势力场中的静压强有势力场中的静压强2.2.3.等压面、帕斯卡原理等压面、帕斯卡原理1、流体平衡微分方程式、流体平衡微分方程式欧拉平衡方程式欧拉平衡方程式在流体内部取以任意点在流体内部取以

10、任意点A为中心为中心的微小正六面体，六面体的微小正六面体，六面体的各边分别与直角坐标轴平行，边长分别为的各边分别与直角坐标轴平行，边长分别为dx、dy、dz。中心点的压强为中心点的压强为 p(x,y,z)=p，对其进行受力分析：，对其进行受力分析： 1.方程推导方程推导静止流体只受到质量力和由压力产生的法向表面力，这静止流体只受到质量力和由压力产生的法向表面力，这些力应该满足的关系些力应该满足的关系流体平衡的微分方程式。流体平衡的微分方程式。 10fp l作用在六面体上的表面力只有周围流体对它的压力。因此先作用在六面体上的表面力只有周围流体对它的压力。因此先确定六面体各面上的压强。设点确定六面

11、体各面上的压强。设点A的坐标为的坐标为x、y、z，压强，压强为为p。由于压强是坐标的连续函数，则离该点。由于压强是坐标的连续函数，则离该点 处的压强处的压强为为 ，并且可将，并且可将 在在 处用处用泰勒级数展开，即泰勒级数展开，即1d2y1( ,d , )2p x yy z1( ,d , )2p x yy z( , , )p x y z222, , ,111,d , ,d(d )228p x y zpx y zp x yy zp x y zyyyy如果如果dy为无限小量，则在上述级数为无限小量，则在上述级数中二阶及二阶以上的高阶小量均可中二阶及二阶以上的高阶小量均可略去，即等号右边只取前两项已

12、经略去，即等号右边只取前两项已经可以满足精度要求，则上式可以简可以满足精度要求，则上式可以简写为：写为：, ,11,d , ,d22p x y zp x yy zp x y zyy 则沿则沿y轴方向的六面体边界面轴方向的六面体边界面abcd和和 中心点处中心点处的压强分别为的压强分别为 和和 。作用在这两个。作用在这两个面上的法向力为面上的法向力为 和和 。 a b c d1d2ppyy1d2ppyy1dd d2ppyxzy1dd d2ppyxzy当微小六面体处于平衡状态时，方向的合力为，即：当微小六面体处于平衡状态时，方向的合力为，即： 11dd ddd dd dd022pppyxzpyxz

13、Yxyzyy 同理可以写出、方向的力平衡方程式，即：同理可以写出、方向的力平衡方程式，即：11ddddddd dd02211dd ddd dd dd022xzpppxyzpxyzfxyzxxpppzxypzxyfxyzzzl用 除以上x、y、z轴方向的力平衡方程式，并化简得d ddxyz111pXxpYypZz 以上三个式子用矢量形式表示为以上三个式子用矢量形式表示为 10fp 这就是这就是流体平衡微分方程式。流体平衡微分方程式。它是欧它是欧拉在拉在1755年首先提出的，所以又称为年首先提出的，所以又称为欧拉平衡微分方程式。欧拉平衡微分方程式。2.物理意义：物理意义：1）处于平衡状态的流体，单

14、位质量流体所受的）处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与表面力分量与 质量力分量彼此相等。质量力分量彼此相等。 2）压强沿轴向的变化率（）压强沿轴向的变化率（ ）等于轴向单）等于轴向单位体积上的质量力的分量（位体积上的质量力的分量（X，Y，Z）。）。 欧拉平衡微分方程是流体静力学最基本的方程，它欧拉平衡微分方程是流体静力学最基本的方程，它 可解决流体静力学中许多基本问题。可解决流体静力学中许多基本问题。 1.欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程适用于静止流体、相对静止的流体适用于静止流体、相对静止的流体 在推导欧拉平衡微分方程的过程中，对质量力的性质及方在推导欧拉平衡微分方程的过程中，

15、对质量力的性质及方向并未作具体规定。向并未作具体规定。 2.欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程适用于可压缩流体、不可压缩流体。适用于可压缩流体、不可压缩流体。 在推导中对整个空间的流体密度是否变化或如何变化也未在推导中对整个空间的流体密度是否变化或如何变化也未加限制。加限制。 3.欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程适用于理想流体、粘性流体。适用于理想流体、粘性流体。 流体是处在平衡或相对平衡状态，各流层间没有相对运动流体是处在平衡或相对平衡状态，各流层间没有相对运动。说明说明因为因为p = p(x,y,z)压强全微分压强全微分 流体平衡微分式方程两边乘以流体平衡微分式方程两边乘以dx,dy,dz后

16、相加得：后相加得：l 如果流体是不可压缩的，即如果流体是不可压缩的，即P为常数。上式右边的括号内的为常数。上式右边的括号内的数值必然是某一函数数值必然是某一函数W(x、y、z)的全微分，即的全微分，即2、有势质量力及力的势函数、有势质量力及力的势函数满足上式的函数满足上式的函数W(x，z，y)称为势函数。具有这样势函数的质量称为势函数。具有这样势函数的质量力称为有势的力。力称为有势的力。 凡满足不可压缩流体平衡微分方程的质量力必然是凡满足不可压缩流体平衡微分方程的质量力必然是有势力。有势力。或者说：或者说：不可压缩流体只有在有势质量力的作用下不可压缩流体只有在有势质量力的作用下才能够处于平衡状

17、态。才能够处于平衡状态。l当质量力只有重力时当质量力只有重力时 +=dpXdxYdyZdzdpgdzpgzczcpz c 积分得 或者即为流体静力学基本方程式即为流体静力学基本方程式1.等压面的定义等压面的定义：是指流体中压强相等（是指流体中压强相等（p=常数）的常数）的各点所组成的面。各点所组成的面。dp=XdYdZd0 xyz等压面满足的方程等压面满足的方程2.等压面具有的重要特性：等压面具有的重要特性：1）不可压缩流体中，等压面与等势面重合。）不可压缩流体中，等压面与等势面重合。所谓等势面就是力的势函数所谓等势面就是力的势函数W(x，y，z)=C的面。的面。对于不可压缩流体，等压面也就是

18、等势面。对于不可压缩流体，等压面也就是等势面。2）在平衡流体中，作用于任一点的质量力必定垂直）在平衡流体中，作用于任一点的质量力必定垂直于通过该点的等压面。于通过该点的等压面。dp= d0Wdp=XdYdZd0 xyz3.两种不相混合平衡液体的交界面必然是等压面（两种不相混合平衡液体的交界面必然是等压面（P59）将流体平衡微分方程的两端分别乘以dx、dy、dz，然后相加，得：xyzpppf dxf dyf dzdxdydzxyz即：xyzdpf dxf dyf dzdp=0。0 xyzf dxf dyf dz0 rf d写成矢量形式：重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律一、

19、流体静压强的基本方程式一、流体静压强的基本方程式图密闭容器中的静止流体gfffzyx 0, , 0代入流体平衡微分方程式代入流体平衡微分方程式(2-6)，ddpgz 有：()xyzdpf dxf dyf dz0pz（一）微分方程式（一）微分方程式积分即得积分即得静力学基本方程静力学基本方程 ：pgzC该方程的适用范围是: 重力作用下的平衡状态均质均质不可压缩流体。0pp0z 0Cp0ppgz（二）（二） z形式的积分方程形式的积分方程水静力学基本方程式。第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律zh 0ppgh图2-6 密闭容器中的静止流体0ph（三）（三） h形式

20、的积形式的积分方程式分方程式(四四)压强的图示压强的图示 在静止流体中，压强随着深度成直线在静止流体中，压强随着深度成直线规律变化规律变化。第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律ghh0p0p图2-7 静止液体中压强分布示意图 pph（五）测压关系（五）测压关系 依据某点的压强及两点间的深度依据某点的压强及两点间的深度差，可求出另外一点的压强值或两点间的压强差。差，可求出另外一点的压强值或两点间的压强差。0p pgh21211ppg hhpg h101202 ppghppgh， 消去0p，则有 常被称为静止流体中的测压关系测压关系。它表明，在静止流体中，若已知某

21、点的压强，加上 ，就得到其下方 处另一点的压强，减去 ，则可得到其上方 处某点的压强。 g hg hhh第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律（六）等压面（六）等压面第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律定义：定义：压强相等的点所组成的面称为等压面。压强相等的点所组成的面称为等压面。在静止，同种、连续的流体中，等压面是水平面在静止，同种、连续的流体中，等压面是水平面。 液体与气体的分界面，即液体的自由液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压面，其上各点的压强等于液面就是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。在分界

22、面上各点气体的压强。0pp 等压面等压面v 举例说明举例说明 互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。等压面等压面0pp 油油水水v 举例说明举例说明关于等压面的条件：关于等压面的条件：液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。如不能同时满足这三个条件，就不能应用上述规律。 第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律例：如图2-8a中a和b两点，虽然静止、同种，但不连续，中间被气体隔开了，所以两点压强不相等。又如图2-8a中b、c两点，虽然静止、连续，但不同种，所以同在一个水平面上的b、c两点压强也不相等。又如图2-8b中的

23、d、e两点，虽然同种、连续，但不静止，管中是流动的液体，所以同在一个水平面上的d、e两点压强也不相等。 图2-8非等压面的水平面示例 想一想：下图所示那个断面是等压面？想一想：下图所示那个断面是等压面？答案：答案：B-B,静止、同种、连续液体图2-9第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律ABCDEF67ABCD二、流体静压强基本方程式的意义二、流体静压强基本方程式的意义由（2-7）式，可导出pzCg（2-10） 此式表明，在由同一种流体相互连通的静止流体中，任意点上的都具有相同的数值。下面，从物理与几何两个方面再进一步讨论式（2-10）的意义。 第三节第三节 重

24、力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律在重力作用下，静止的连续均质不可在重力作用下，静止的连续均质不可压缩流体中，各点单位重量流体的总压缩流体中，各点单位重量流体的总势能保持不变。势能保持不变。 物理意义物理意义 Z 单位重量流体的位势能单位重量流体的位势能 p/ g 是单位重量流体的压强势能是单位重量流体的压强势能 J/KgpzCg1212ppzzgg1 1、物理意义物理意义第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律zoxphz0ppahb图 2-10真空管中液面上升的高度 pppzgChg位势能和压强势能之和称为总势能。第三节第三节 重力场中流体

25、静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律位势能压强势能, pzhgCpphg 2) 几何意义几何意义 单位重量流体的势能具有长度的单位，可以用液单位重量流体的势能具有长度的单位，可以用液柱高度来表示，柱高度来表示，称为水头称为水头。 Z/pg 为压强水头 静水头 静水头线 各点静水头的连线各点静水头的连线 为位置水头第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律图2-11静止流体的静水头线与计示静水头线例如图2-11(a)中 所示。通常测压管上端通大气，它所测的水头比完全真空管中的水头低一个大气压强水头 ，这时的水头连线称为计示静水头线，如图2-11(b)中 所示。

26、 /pgAAAA几何意义 在重力作用下，静止的不可压缩流体中，任意点的静水头保持不变，其静水头线为水平线。 第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律p=pa+gh ppe=p-pa=gh pepv=- pe= pa-pppepvppp=0pappaxyzz2z1p1p212p0o在重力场中，单位质量力只有重力，即：代入压力差公式得：积分得： pgzC 00 xyzfffg ，dpgdz gCgpz如图所示，上式可写成：1212ppzzggz p/(g) z+p/(g) xzzhpapp0hob如图所示，玻璃管上端抽真空，对于a点和b点，流体力学基本方程式为：gph

27、hzgpzppzp/(g)z+ p/(g)z1z2AA1 p1gp12pgp2 2p0apgz1z2AA1 p11epg2epgp2 2p0pa完全真空积分常数根据自由表面上的边界条件确定：00,zzpp在重力场中，单位质量力只有重力，即：代入压力差公式积分得： pgzC 00 xyzfffg ，xyzz0zp0oh00gzpC所以任意坐标z处的压强为：ghpzzgpp000l静压强的计量单位l静压强的计量单位有3种l1、应力单位 在法定计量单位中是Pa（1 Pa =1N/m2）.1bar=105Pa 多用于理论计算。l2、液柱高单位 因为 ,将应力单位的压强除以 即为该压强的液柱高度，测压计

28、中常用水或汞作工作介质，因此液柱高单位有米水柱（mH2O）、毫米汞柱（mmHg）等等，不同液柱高度的换算关系可由l 多用于实验室计量3、大气压单位 标准大气压（atm）是根据北纬45度海平面上15 时测定的数值1标准大气压（atm）=760 mmHg=1.01325bar =1.01325b105Paphgg1122pghgh1212hhhp0ppahpapghppaghpppaeappghvpghpeh1h2pap1122由于1和2点在同一流体的等压面上，故：21pp 111ghpp222appgh故有：1122ghghppa2211eapppghgh其中：h1h2pap11222211ap

29、pghgh2211vapppghghhh2h1B11A212由于1、2两点在同一等压面上，故有：ghghpghpBA22111A、B两点的压强差为：ghghghghpppBA121121212(sin)aApppgHglA A2A1paphhl00两液面的高度差为：21sinAAlhhH所测的压强差为：h1h2h3h4h511223344B BA1123已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000kg/m3， 2=800kg/m3， 3=13598kg/m3，求A、B两点的压强差。解：图中1-1、2-2、3-3均为等压面，可以逐个写

30、出有关点的静压强为：32232312111ghppghppghppA)(45144334hhgppghppB联立求解得：4543322311hhgghghghghppABA、B两点的压强差为：Pa67864324231451ghhhghhhgppBAF2F1hped1d2aa两圆筒用管子连接，内充水银。第一个圆筒直径d1=45cm，活塞上受力F1=3197N，密封气体的计示压强pe=9810Pa；第二圆筒直径d2=30cm，活塞上受力F2=4945.5N，开口通大气。若不计活塞质量，求平衡状态时两活塞的高度差h。（已知水银密度=13600kg/m3)。解：在F1、F2作用下，活塞底面产生的压强

31、分别为：Pa699644Pa20101422222111dFpdFp， 图中a-a为等压面，第一圆筒上部是计示压强，第二圆筒上部的大气压强不必计入，故有：21pghppem3003. 012gppphe答案：答案：c A. f水水f水银；水银； C. f水水=f水银；水银； D、不一定。、不一定。 例例1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的银所受的单位单位质量力质量力f水和水和f水银的大小？水银的大小？ 自由落体：自由落体：XY=0,Z=0。 加速运动：加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。 例题例题2：试问自由落体和加速度试问自由落体和加速度

32、a向向x方向运方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？）分别为多少？ 39.2kpa 3m 例例. 如图所示的密闭容器中，液面压强如图所示的密闭容器中，液面压强p09.8kPa，A点压强为点压强为49kPa，则，则B点压强为点压强为多少多少 ,在液面下的深度为在液面下的深度为多少多少 。 例例1如图所示，如图所示， ，下述两个静力学方程哪个正确？，下述两个静力学方程哪个正确？ B BA A答案 B 例例2：仅在重力作用下仅在重力作用下,静止液体中任意一点静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为对同一基准面的单位势能为_？

33、A. 随深度增加而增加；随深度增加而增加； B. 随深度增加而减少；随深度增加而减少； C. 常数；常数； D. 不确定。不确定。 答案：答案：C 例例3：试问图示中试问图示中A、 B、 C、 D点的测压点的测压管高度，测压管水头。（管高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以点闸门关闭，以D点所在的水平面为基准面）点所在的水平面为基准面） D:6m，6m C:3m，6m B:2m，6m A:0m，6m 例例1.相对压强是指该点的绝对气压与相对压强是指该点的绝对气压与_ 的差值。的差值。A 标准大气压；标准大气压；B 当地大气压；当地大气压；C 真空压强；真空压强； D 工程大气压。工程大气压。答案

34、：答案：B例例2.某点的真空度为某点的真空度为65000Pa,当地大气压为当地大气压为0.1MPa该点的绝对压强为（该点的绝对压强为（ ）。）。A:65000Pa B:35000Pa C:165000Pa D:100000Pa答案：答案：B3. 露天水池露天水池,水深水深5m处的相对压强（处的相对压强（ ）。）。 A:5kPa B:49kPa C:147kPa D:205kPa例例3答案：答案：B例例6. 仅在重力作用下，静止液体的测压管水仅在重力作用下，静止液体的测压管水头线必定头线必定_.A 水平水平 B 线形降低线形降低 C 线形升高线形升高 D 呈曲线呈曲线 答案：答案：A 例例8.

35、仅在重力作用下，静止液体的仅在重力作用下，静止液体的_线必为水平线。线必为水平线。A.位置水头；位置水头； B.测压管高度；测压管高度； C.压强水头压强水头; D.测压管水头测压管水头.答案：答案：D 例例9. 某液体的容重为某液体的容重为，在液体内部，在液体内部B点较点较A点低点低1m,其其B点的压强比点的压强比A点的压强大点的压强大_Pa. A.; B.9800; C.10000; D.不能确定不能确定答案：答案：A 例例10.仅在重力作用下，静止液体中任意点对仅在重力作用下，静止液体中任意点对同一基准面的同一基准面的_为一常数。为一常数。A.单位位能；单位位能；B.单位势能；单位势能；

36、C.单位压能；单位压能；D.单位动能单位动能答案：答案：B 2-5 平衡流体对壁面的作用力平衡流体对壁面的作用力平面上平面上的流体静压力的流体静压力在工程实际中，有时需要解决液体对固体壁面的总作在工程实际中，有时需要解决液体对固体壁面的总作用力问题。在已知流体的静压力分布规律后，用力问题。在已知流体的静压力分布规律后，求总压求总压力的问题，实质上就是求受压面上分布力的合力问题。力的问题，实质上就是求受压面上分布力的合力问题。下面下面讨论作用在平面上的总压力及其压力中心。讨论作用在平面上的总压力及其压力中心。 作用在平面上总压力的计算方法有两种：作用在平面上总压力的计算方法有两种：解析法和图解法

37、。解析法和图解法。 解析法解析法 在平面上取一微元面积dA，其中心的淹没深度为h，到oy轴的距离为x，液体作用在该微元面积上的微元总压力为：dAgxghdAdFpsin 在平面上积分上式，可得液体作用在平面上的总压力：sinppAAFdFgxdA上式中，为平面对oy轴的面积矩，xc为平面形心的x坐标，故：AghAgxFccpsinAx d A总压力Fp对oy轴的力矩等于各微元总压力对oy轴的力矩的代数和，即：式中，为面积A对oy轴的惯性矩，故有：AxIxcyD 根据惯性矩平行移轴定理Iy=Icy+xc2A(Icy为面积A对通过其形心并平行于oy轴的坐标轴的惯性矩），代入上式，得：pDPAF x

38、dF x2sinsincDAgx Axgx dA2yAx dAI2sinpAADPcxdFga x dAxFgh A同理可求得压力中心的y坐标：cycxyDcccIIyyx Ax Ax 式中，yc为平面形心的y坐标，Ixy、Icxy分别为平面对oxy坐标系和通过平面形心并 平行于oxy的坐标系的惯性积。cyDccIxxx A,结论：结论： （1）水静压力大小为形心处压强乘以平面面积。）水静压力大小为形心处压强乘以平面面积。 （2）水静压力方向垂直于受压平面，并指向平面内法）水静压力方向垂直于受压平面，并指向平面内法线方向。线方向。 （3）作用点）作用点yD在形心下方，用在形心下方，用yD= y

39、C+ JC/ycA来算。来算。例例1：一铅直船闸门门宽一铅直船闸门门宽B=5m，闸门一侧水深为，闸门一侧水深为H=7.5m，另一侧水深，另一侧水深h=3m，求作用在此闸门上的，求作用在此闸门上的水平合压力及作用线位置。水平合压力及作用线位置。B5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2解：左边：迎水面积 形心： 作用力： 作用点： 右边：面积 形心BHA12HhC121C11BH2AhPH646H2H2H12BH2HAyIyy3cccD1BH*B5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2H32yD1BhA22hhc2作用力：作用点： 合力作用线：假设合力的作用线距底边为y，

40、则：22c22Bh2AhPh32yD2)hB(H2PPF22213hP3HPyF21h)h)(H3(H)hHhh)(H(Hy22h)3(HhHhH22代入数据，2.79myB5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2例例2：矩形闸门矩形闸门AB可绕其顶端可绕其顶端A轴旋转，由固定闸门上轴旋转，由固定闸门上的一个重物来保持闸门的关闭。已知闸门宽的一个重物来保持闸门的关闭。已知闸门宽1.2m，长，长0.9m，整个闸门和重物，整个闸门和重物1000kg，重心在，重心在G处，与处，与A水平水平距离为距离为0.3m，求水深多大时，闸门刚好打开（，求水深多大时，闸门刚好打开（=60，设水深为设水

41、深为H）。）。x.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEB解：解：要使闸门打开，闸门迎水面所受水的总压力对转轴要使闸门打开，闸门迎水面所受水的总压力对转轴A的力矩至少的力矩至少应等于闸门与重物重量对应等于闸门与重物重量对A的力矩的力矩。x.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEBM水水M物（物（等号为刚好打开等号为刚好打开）面积面积 A= bh=1.20.9=1.08m2形心形心AE21HhchsinAE 力力 AhPChhsin)b21(H压力作用点：压力作用点：32CDCCCCCCbhJh12yyyyy Ay bh12y又 C2CD1

42、2yhyyDCsinhyCC0.3GMDAPM物水hsin)2112(Hsinhc12hsinhDC222hDCCADCDAx.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEB代入以上数据，得代入以上数据，得 H0.88m故当故当 H=0.88m，闸门刚好打开。，闸门刚好打开。液体作用在底边平行于水平面的矩形平面上的总压力，等液体作用在底边平行于水平面的矩形平面上的总压力，等于静压力分布图的面积与矩形平面宽度的乘积。于静压力分布图的面积与矩形平面宽度的乘积。 或者说，其总压力等于静压力分布图的体积。或者说，其总压力等于静压力分布图的体积。 由于静压力分布图所表示的正是力的分

43、布情况，而总压力由于静压力分布图所表示的正是力的分布情况，而总压力则是平面上各微元面积上所受液体压力的合力。所以则是平面上各微元面积上所受液体压力的合力。所以总压力总压力的作用线，必然通过静压力分布图的形心，其方向垂直指向的作用线，必然通过静压力分布图的形心，其方向垂直指向受压面的内法线方向。受压面的内法线方向。二、 图解法1.绘制水静压强分布图绘制水静压强分布图使用图解法，首先需要绘制静压力分布图，然后再根据它使用图解法，首先需要绘制静压力分布图，然后再根据它来计算总压力。来计算总压力。静压力分布图静压力分布图是依据水静力学基是依据水静力学基本方程本方程p=p0+h，直接在受压面，直接在受压

44、面上绘制表示各点静压力大小和方上绘制表示各点静压力大小和方向的图形。向的图形。计算总压力的大小计算总压力的大小现在对高为现在对高为H、宽为、宽为b、底边平行于水平面的垂直矩形平面、底边平行于水平面的垂直矩形平面AB(如图如图)，计算其总压力，为，计算其总压力，为上式中上式中 (2p0+H)H/2 恰为静压力分恰为静压力分布图布图ABCD的面积，我们用的面积，我们用表示，表示，则上式可写成则上式可写成 P= bHbHpHbHpHbhpApPcc)2(21)21()(000几种常见受压面的静压力分布图。几种常见受压面的静压力分布图。 静水压强分布图绘制规则：静水压强分布图绘制规则：1）按照一定的比

45、例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大）按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大 小；小； 2） 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。受用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。压强分布图外包线亦为曲线。判断：下列压强分布图中哪个是错误的？判断：下列压强分布图中哪个是错误的？ 在静止流体中有一二维曲面，面积为A，它的母线与oy轴平行，它在oxz平

46、面上的投影为曲线ab。在淹没深度为h的地方取一微元面积dA，则流体作用在该微元面积上的微元总压力为：abdAAxAzxzhcxhopadFpdFpxdFpdFpzdAdAxdAzghdAdFpcoscospxpxdFdFghdAghdAsinsinpzpzdFdFghdAghdA微元总压力在坐标轴上的投影为：pxcxxFgh A式中，xcxxAhdAh A为投影面积Ax对oy轴的面积矩，hcx为Ax的形心淹没深度。故上式成为：pxpxxxAAAFdFghdAghdApzpzzzAAAFdFghdAg hdA式中，zpAhdAV为曲面上的液体体积，称为。故上式成为：ppzgVF22pzpxpFF

47、F总压力与垂线之间的夹角为：pzpxFFarctan并指向曲面。 总压力的水平分力Fpx的作用线通过Ax的压力中心指向受压面，垂直分力Fpz的作用线通过压力体的重心指向受压面，故总压力的作用线一定通过这两条作用线的交点并与垂线成角。abDAxAz padFpdFpxdFpz3. 总压力的合成总压力的合成 总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过求合力的方法求得。求合力的方法求得。结论：曲面上的静水总压力的计算结论：曲面上的静水总压力的计算1.计算水平分力计算水平分力 正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投影图的面积及形心深度，然

48、后求出水平分力；影图的面积及形心深度，然后求出水平分力；2.计算铅垂分力计算铅垂分力 正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘作的铅垂面、几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即为压力体的重量；液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即为压力体的重量；FpzFpzFpz3、压力体、压力体例例1：如图所示一挡水弧形闸门，已知：如图所示一挡水弧形闸门，已知R=2m，=30度，度，h=5m，试求，试求单位单位宽度宽度所受的水静总压力的大小。所受的水静总压力的大小。RBAEDChh

49、cF解：水平方向的压力等于面解：水平方向的压力等于面EB上的水压力：上的水压力：RBAEDChhcFRsin21hchRsinEBxc1Fh A (hRsin)Rsin 12铅直方向的压力等于压力体铅直方向的压力等于压力体CABEDC的水重。分成两部分：的水重。分成两部分：RcosRsin21R360SSS2BFEABFABE1.Rcos)Rsin)(R(hSCAED2.sincos)R21R360(cos)Rsin)R(1(hF22Z1)S(SVFCAEDABEZRBAEDChhcFsincos)R21R360(cos)Rsin)R(1(hF22Z1)S(SVFCAEDABEZ则：则：代入数据得：代入数据得：N12287FN44127FZX;paHhddd123解：由于作用在底盖上的压强左右对称，其总压力的水平分力为零，垂直分力方向向下，大小为：N657912243211dhHdggVFppz顶盖上总压力的水平分力为零，垂直分力方向向上，大小为：23223049 N4212pzpdhdFgVgH侧盖上总压力的水平分力为：N4814423dgHAghFxcxpx侧盖上总压力的垂直分力应为作用在半球上的上半部分和下半部分垂直分力的合力