天一大联考2020—2021学年高中毕业班阶段性测试(二)数学试卷(WORD版)

1、绝密启用前D. (-x ,8).包5试卷类型：新高考版天一大联考20202021学年高中毕业班阶段性测试（二）数学考生注意：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、考生号埴写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码拈贴在答题 卡上的指定位置2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选杼题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .已知集合A=l2Wx5,则A U3 =A.(5,

2、8)B2,8)C.2.+x)2 .若复数z=z = t2二则=3 + 4i3已知“）是公差为-2的等差数列，LaiMl, 413成等比数列，则412 =A.-lB. 3C. 25D.494 .已知AABC是边长为2的等边三角形，其中M为8C边的中点，ZABC的平分线交线段 AM于点N,则AM.丽二A. B. C. D. -14335 .若函数/（x） = cosx-6sinx在（-，0上有最大值，则a的取值范围是兀n/兀 、c /兀 5兀、r/兀2兀、A. ( , +8)B. (一, +co)C. ( 一, )D.(一,)636 63 36 .已知定义在R上的偶函数/(X)在(-00 0 )上

3、单调递增，则二I-21A. /(2 4)/(logl6)/(log4T)B. /(2)/(Iog4-)/(logl6)4554c. ./ (log, 6) f(27) /(10g41)D. /(log, 6) f (log41) f (2-1)7 .在三棱锥A-8CO中，AC=CD点七是AO的中点，则“平面3CE_L平面ACZT是A8 = 8ZF的A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2丫一18 .已知定义在R上的函如(x)满足/(x) = 4-/(2r),若函数)，=二一与函数y寸(1)的图象的交点为(X】，x),(x2，x),(以，切)，则2(+”)=3A

4、.”B. -C.3z?D.6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得()分9 .将函数y = cos 2、的图象上所有点向左平移四个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到6函数,，寸5)的图象，则A. f (x)的图象的对称轴方程为1=一4+竺(A w Z)6 2B./( x )的图象的对称中心坐标为佟+ M)(A6Z)Cf (X)的单调递增区间为- + E,+ E)(& e Z)36D/(x )的单调递减区间为-+ + eZ)6 310 .设实数” ,b,c满足= nb =1-c,则下列不等

5、式可能成立的有A. a b cB. a c bC. c u bD. c b a11 .巳知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图是一个半圆，设圆锥的顶点为V.A, B是底面圆周上 的两个动点，则A.圆锥的侧面积为4兀B.I火与圆锥底而所成角的大小为60。C. 必W可能为等腰直角三角形D.AB而积的最大值为十12.德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中，首次定义了取整函数x,表示“不超过x 的最大整数“，后来我们又把函数后称为“高斯函数”，关于x下列说法正确的是 A.对任意x,”R.都有x + y力x+y2B.函数y =x+;：的值域为yeZI yW-2 或 y2C.函数尸X-因在区间k, A +

6、 1) (Z)上单调递增2020D. ZgA = 4953( eZ)I三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 .函数/(大)=1呜(-/一24+3)的单调递增区间为.14 .已知A3C中,角A, B.。所对的边分别为。力=60。，3 = 45。， = 6,则NM8C的 面积为.15 .“可数集”是现代集合理论中的一个基本概念，可以理解为满足如下条件的一类集合：存在一 个数列，包含了集合中的所有元素，且任意元素在该数列中都至少有一个确定的位置.例如,12 13 2 1 4 3 2 1正有理数集是一个可数集，且被包含在如下数列中：1,m:二:,匕:二，依照此规 11 2 1 2 3 1

7、2 3 4律，则该数列前100项中有 项的值等于L16 .设单位向量a , b的夹角为a,向量c= cos等+ sin苧,则Icl的最小值为.四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .（ 10 分）已知数列”“是等差数列，其前项和为S“ ,色4 =2107 =49.（I）求”“的通项公式（II）从以,%+iog，z=o两个条件中任选一个补充在下面问题中，并解勺勺+i答.数列九满足，其前项和为，求使得。vW恒成立的实数时的最小值注：若选择两个条件分别解答，则按笫一个解答计分.18 .(12 分)设入48。中，角A, B. C所对的边分别为a, b,c.(I)证明：a =

8、bcos C + ccos B;(II)若 a=8=7,且 = ,求ABC 的周长 cos B cos C19 .（ 12 分）从某市的一次高三模拟考试中，抽取3 000名考生的数学成绩（单位：分），并按75、85）, 85, 105） ,105, 115） J115, 125 ） J125, 135）135.145 分成 7 组，制成频率分布直方图，如图 所示.（I）估计这3 000名考生数学成绩的平均数（和方差R同一组中的数据用该组区间的中点值 作代表）；（H）由直方图可认为该市考生数学成绩X服从正态分布N（，/）,其中分别为（I） 中的和方差$2,据此估计该市10 000名考生中数学成绩不低于122分的人数（结果精确到整 数）.附：戏22.4,若XN（，o2）,则 P（一orX 0)的离心率为0,且4 ,，b成等比数列 。一32(I)求E的标准方程：3(II)过点P。-彳)的直线/与椭圆E交于人8两点，证