四川泸州2015届高三第一次诊断性考试数学文试题版含答案

1、泸州市2015届高三第一次教学质量诊断性考试学（文史类）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共150分。考试时间120分钟。第一部分（选择题共50分）注意事项：用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在草稿子、试题卷上。一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的。设全集U=R,集合A=x|x<0,B=x|1<x<3,则ACB=x|-1<x<0B、x|0<x<3Cx|x<0D、x|x:二3A、的图象可

2、能是3、B、D、A、4、是A、C、卜列函数中，在（0,）上单调递减的是（f(x)=lnx2B、f(x)=(x-1)2C、f(x)=x3D、f(x)=已知命题p：三xWR,x-2>0,命题（）命题p"q是假命题命题pA（q）是真命题则下列说法中正确的B、命题paq是真命题D、命题pv（-'q）是假命题5、设函数f（x）=ax3+3x,其图象在点（1,f（1）处的切线l与直线x6y7=0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（A、1B、3D、126、,cos2二若,，冗、sm(：)1_,则sin2a的值为（）2A、B、C、D、7、已知D为MBC的边BC的中点，AABC所

3、在平面内有一个点P,满足A、|AD|12B、D、28、学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜;B两种菜可供选择。调查表明，凡而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜。用an表示第n个星期一选A的人数，如果ai=428,则为的值为（A、324B、316D、3022229、已知实数a,b,c满足a+b+c=1,a+b+c=1,则a+b的取值氾围是A>-1,11B一3,04C、0噂D、0,22-|x-2|,0<x：4,10、已知函数f(x)2*-3,4<x<6f(x1)=f(x2),则x1f(x2)的取值范围是(,若存在

4、x1,x2,当0EX<4Ex2M6时,A、0,1)B、1,4C、1,6D、0,1U3,8第二部分（非选择题共100分）注意事项：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试题卷上无效，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、设复数z满足（1i）z=2i（i是虚数单位），则z=。T12、已知点A（1,3）,B（4,-1）,则与向量AB方向相同的单位向量的坐标为。13、已知数列an为等差数列，&=1,公差#0,a、a2、%成等比数列，则a2014的值为。14、若函数f(x)=!109ax,

5、°<x<1在(0*)上是增函数，那么a的取值范(a2)x3a8,x_1围是O15、设非空集合A,若对A中任意两个元素a,b,通过某个法则“LI”，使A中有唯一确定的元素C与之对应，则称法则“U”为集合A上的一个代数运算。若A上的代数运算“LI'还满足：(1)对va,b,cwA,都有(a|_b)_c=a_(b_c);(2)对yawA,三e,bwA,使得e|_a=a_e=a,a|_b=b|_a=e。称A关于法则"|_T构成一个群。给出下列命题：实数的除法是实数集上的一个代数运算；自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；

6、正整数集关于法则a。b=ab构成一个群。其中正确命题的序号是。(填上所有正确命题的序号)。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)某市有M,N,S三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36,24,12,现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查。(I)求应从M,N,S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；(n)若从抽取的6名干事中随机选2,求选出的2名干事来自同一所高校的概率。17、(本小题满分12分)在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若73acosC=csinA。(I)求角C

7、的大小；(n)若a=3,AABC的面积为33，求CAB的值。218、(本小题满分12分)设Sn为数列a的前n项和，且对任意nwN*时，点(an,Sn)都在函数一、11f(x)=-x+的图象上。22(D求数列an的通项公式；一3(II)设bn=2lOg3(1-2Sn)+10,求数列bn的前n项和Tn的最大值。19、(本小题满分12分)11已知函数f(x)=十一。2x-12(D判断函数f(x)的奇偶性，并证明；.xTm.(n)若对于任意xw2,4,不等式f()<f(.)恒成立，求正实数m的x-1(x-1)2(7-x)取值范围。20、(本小题满分13分)已知函数f(x)=sin(ox+平)(切

8、>0,|邛|<1)图象的相邻两对称轴间的距离为葭,TT若将函数f(x)的图象向左平移二个单位后图象关于y轴对称。61(D求使f(x)之一成立的x的取值范围；2：1-1(n)设g(x)=-g'()sin(-cox)+，3cos(-cc>x),其中g'(x)是g(x)的导函数，右322,、2r二2二g(x)=一，且一<x<,求cosx的值。72321、(本小题满分14分)12已知函数f(x)=lnxxlna,g(x)=x-(a1)x。(D求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间；(n)若函数f(x)有两个零点为？2，且x1Mx2,求实数a的取值

9、范围并证明上随a的增Xi大而减小。、选择题题号答案二、填空题3411.+i;12.(-,);55三、解答题13 .4027;14 .(2,3;15 .16 .解：(I)抽样比为:6_1,36241212'2345678DDCBACB故应从M,N,S这三所高校抽取的干事”人数分别为3,2,1;4分(n)在抽取到的6名干事中，来自高校M的3名分别记为1、2、3,来自高校N的2名分别记为a、b,来自高校S的1名记为c,5分则选出2名干事的所有可能结果为：1,2,1,3,1,a,1,b,1,c,2,3,2,a,2,b,2,c,3,a,3,b,3,c,a,b,a,c,b,c共15种.8分设A=所

10、选2名干事来自同一高校,事件A的所有可能结果为1,2,1,3,2,3,a,b,共4种，10分12分所以P(A)=.1517.解：(I)-.1弗acosC=csinA,由正弦定理得：T3sinAcosC=sinCsinA,2分0<A<jr,sinA>0,3分73cosc=sinC,即tanC=0,5分又0<C,'-C=m；6分3(II).a=3,ABC的面积为四3,2.133八一一m3bsin,7刀232b=2,8分c2=22+32-2x2x3cos-=7,即c=6,3cosA=22(.7)2一3222710分CA|_AB=bccos(二A)11分=2.7(-)-

11、1.11，.18解：3)因为点口用者B在函数f(X)=Wx+2的图象上12分一,11所以Sn=an+,1分22111八当n=1时，§+-a1=一，+S=&二&=一,2分223_1,1当n>2时，S=-an上+,3分221an_L一21J-an-Oa221an二一an工3是公比为1,首项为1的等比数列，5分331n一an一(3)；6分(n)因为4是公比为1,首项为1的等比数歹U,331“1、(1-旌)11所以a_3-=万(1一)，1JV333-bn=log3(12S)+10=-2n十10,3bn1-bn二-万，数列bn是以I7为首项，公差为23.二的等差数列，且单

12、调递减2b>0由nbn1<0,3一!-n+10>01所以42，即5<n-(n1)10：032<62310分11分数列（bn的前n项和的最大值为T6=-（17+1）X6=5722219.解：（I）由2x_1¥0,得x?R且x10,.函数的定义域为（q,0）U（0,依），12分当xw(q,0)U(0,g时,f(x尸112K1十=,2x-122(2x-1)12xfB=x-x，2(2-1)2(1-2x)f（x）在定义域上是奇函数;(n)由于f'(x)=2xln2(2x-11当xC(-00,0)或xW(0,F时，f'(x)=-2xIn2(2x-1)

13、2<0恒成立,所以f（x庐（-,0）,（0,土电）上是减函数,因为一，x.1x2,4且m>0,所以x-1-0,m2>0,(x-1)2(7-x)由f(一)：二f(2x-1(x-1)(7-x)）及f（x）在（0,收）上是减函数,x1m所以1,xT(x-1)2(7-x)因为x2,4,所以m<(x+1)(x1)(7x)在xW2,4恒成立.设g(x)=(x+1)(x1)(7x),xe2,4，则g(x)=-x3+7x2+x-7,10分所以g，(x)=3x2+14x+1=3，x_72+52,33所以当xw2,4时，g'(x)>0.所以y=g(x)在2,4上是增函数，g(

14、x)min=g(2)=15.11分综上知符合条件的m的取值范围是(0,15).12分,/函数f(x)=sin(cx+中)8>0'圉象的相邻两对称轴间的距离1,函数的周期T=冗,0=2,1分耳f(x)=sin(2x+中),将f(x)的图象向左平移7T个单位后得到的函数为y=sin(2x+；I+中)，2分63TTy=sin(2x+-+9图象关于y轴对称,3k+邛=kn+”(kWZ)，又*,3分322TT邛=上，即f(x)=sin(2x+一)4分6611一5一：由f(x)>得：sin(2x+岸，即2kn+w2x+w2机+一(k三Z),5分2626661使f(x)>的x的取值

15、范围是kn,kn+(kZ);6分23(n)g(x)=-g-)sin(1cox)+V3cos(1ox),322g(x)=-g'(工)cosx73sinx,7分3JJtJJtHTjJt令x=，得g)=-g(-)cos-V3sin,9分33333解得g()=-1,所以g(x)=sinx+点cosx=2sin(x+四)，10分332二1-g(x)=一，：sin(x+)=一，737.二2二.5二一<.x<,<x+<n,11分2 363,二、4.3-cos(x+)=,12分3 7cosx=cos(x"="1W337272141221.解：(I);h(x)

16、=lnx+-x_ax+lna,所以te义域为(0,如c)且a>0,1分221121a24-a因为h(x)=x-a=-(x-ax，1)=-(x),xxx24(1)当4a2>0,又a>0,即0<a<4时，h(x)>0对x>0恒成立，h(x)的单调递增区间为(0,书c);2分(2)当4a2c0,又a>0,即a>4时,a-a2-4,a-a2-4由h(x)=0得：x=,或x=,所以h(x)的单调递增区间为(0,a7a-4),(a*、1a-4)22(n)当a>0时，由f，fx)=l_1=二，得x=1.xx当x变化时，f*(x),f(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,Ff'(x)十0一f(x)-lna-1这时，f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,收).5分当x大于0且无限趋近于0时，f(x)的值无限趋近于皿；当x无限趋近于0时F,f(x)的值无限趋近于q,6分所以f(x2两个零点，须满足f(1)>0,即lna<1,7分所以a的取值范围是(0,ex).8分因为x1,x2是函数f(x)的两个零点，即lnx-x-lna=0,lnx2-x2-lna=0,则a=4，a=,9分x1'x2'ee因为f(1)=1lna且aw(0,e，)