高考数学总复习专题2.5 圆锥曲线 （原卷版）新课标试卷

1、专题2.5 圆锥曲线题组一、 圆锥曲线中的直线问题-试卷1-1、(2022·江苏南京市高淳高级中学高三10月月考)如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，上顶点到右焦点的距离为.过点作不垂直于轴，轴的直线，交椭圆于，两点，为线段的中点，且.（1）求椭圆的方程；（2）求实数的取值范围；（3）延长交椭圆于点，记与的面积分别为，若，求直线的方程.1-2、【2022·广东省深圳市外国语学校第一次月考10月】已知椭圆C的中心为坐标原点，且以直线（mR）所过的定点为一个焦点，过右焦点F2且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2.（1）求椭圆C的标准方程；.（1）设点A，B分别是椭

2、圆C的左右顶点，P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于不同的两点M，N，求证QM与QN所在的直线互相垂直.1-3、(2022·湖南省雅礼中学开学考试-)(12分)已知椭圆C：1(ab0)的焦距与椭圆的焦距相等，且C经过抛物线的顶点(1)求C的方程；(2)若直线ykxm与C相交于A，B两点，且A，B关于直线l：xty10对称，O为C的对称中心，且AOB的面积为，求k的值1-4、(2022·江苏南京市中华中学高三10月月考)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上

3、，右顶点A(2，0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为(1)求椭圆C的标准方程；(2)若M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设P(4，0)，连接PM交椭圆C于另一点E求证：直线NE过定点B，并求出点B的坐标1-5、（2021·广东华侨中学高三月考）已知椭圆：的左右顶点分别为，右焦点为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程题组二、 圆锥曲线中的最值与范围问题-试卷2-1、(2022·江苏第一次百校联考)(本题满分12分)如图，已知椭圆C1：，椭圆C2：，A(2，0)，B(2，0)P为

4、椭圆C2上一动点且在第一象限内，直线PA，PB分别交椭圆C1于E，F两点，连结EF交x轴于Q点过B点作BH交椭圆C1于G，且BHPA(1)求证：直线GF过定点，并求出该定点；(2)若记P，Q点的横坐标分别为xp，xQ，求的取值范围2-2、(2022·江苏如皋期初考试-)已知C为圆(x1)2y212的圆心，P是圆C上的动点，点M(1,0)，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点.(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；（4分）(2)过点(1,0)的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：x2y22相交于E，F两点，求|AB|·|EF|2的取值范围（8分）2-3

5、、(2022·江苏如皋中学高三10月月考)已知点A，B在椭圆上，点A在第一象限，O为坐标原点，且.（1）若，直线的方程为，求直线的斜率；（2）若是等腰三角形(点O，A，B按顺时针排列)，求最大值.题组三、圆锥曲线中的定点、定值问题-试卷3-1、(2022·南京9月学情【零模】)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(ab0)的左，右顶点分别为A，BF是椭圆的右焦点，3，·3(1)求椭圆C的方程；(2)不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l，AM，AN的斜率分别为k，k1，k2若k(k1k2)1，证明直线l过定点，并求出定点的坐标3-2、(2

6、022·江苏如皋期初考试-)已知双曲线：的焦距为，直线（）与交于两个不同的点、，且时直线与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.（1）求双曲线的方程；（2分）（2）若坐标原点在以线段为直径的圆的内部，求实数的取值范围；（4分）（3）设、分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：线段在轴上的射影长为定值.（6分）3-3、【2022·广东省广州市10月调研】已知抛物线的焦点为点在上， （1）求;（2）过作两条互相垂直的直线，与交于两点，与直线交于点，判断是否为定值?若是，求出其值；若不是，说明理由题组四、 圆锥曲线中的探索性问题-试卷4-1、(2022·武汉部分学校9月起点质量检测)(12分)已知椭圆E：(ab0)的离心率为，点A(0，1)是椭圆E短轴的一个四等分点(1)求椭圆E的标准方程；(2)设过点A且斜率为k1的动直线与椭圆E交于M，N两点，且点B(0，2)，直线BM，BN分别交C：于异于点B的点P，Q，设直线PQ的斜率为k2，求实数，使得k2k1恒成立4-2、（2021·深圳市龙岗区平冈中学高三月考）在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，