经典数学选修1-1复习题135

1、经典数学选修1-1复习题单选题(共5道)1、设y=2exsinx，则y'等于().A2ex(cosx+sinx)B2exsinxC2exsinxD2excosx2、设函数f(x)在R上是可导的偶函数，且满足f(x-1)=-f(x+1),则曲线y=f(x)在点x=10处的切线的斜率为()A-1B0C1D23、已知函数f(x)=x3+bx2+cx，对任意的b,c-3,3.f(x)在(-1,1)内既有极大值又有极小值的概率为()IA1申C二ID4、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线

2、都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D15、已知命题p：?nN,2n>1000，则p为（）.A?nN,2nv1000B?nN,2n>1000C?nN,2n<1000D?nN,2n<1000简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点2丄二的双曲线的标准方程。7、已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±l处取得极值。(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求证：对于区间-1,1上任意两

3、个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|<4;(3) 若过点A(1,m(-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的范围。8、(本小题满分12分)已知函数-的图象在：丄-处的切线与二轴平行.(1) 求二与''的关系式及f(x)的极大值；(2) 若函数在区间J，一上有最大值为"，试求的值.9、已知双曲线的一个焦点坐标为冷，双曲线上一点匸至小-一的距离的差的绝对值等于-，求双曲线的标准方程。10、已知中心在原点O,左右焦点分别为F1,F2的椭圆的离心率为当，焦距为2,AB是椭圆上两点.(1) 若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OALOB求此圆的方

4、程；(2) 动点P满足：.+3，,直线OA与OB的斜率的乘积为-,求动点P的轨迹方程.填空题(共5道)11、双曲线的离心率为91612、已知P是双曲线一-的右支上一点，A1,A2分别为双曲线的左、右顶点，F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e,有下列命题： 双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为 若用.汁空王i,则e的最大值为 -.的内切圆的圆心横坐标为a； 若直线PF1的斜率为k，则/；:.其中正确的命题的序号是.13、已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线与x轴交点为B,抛物线上一点A(x0,2)满足|AB|=<T|AF|，则p=r14、设

5、直线y=kx与椭圆丨相交于A、B两点，分别过AB向x轴作43垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于'=R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(-：,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+二)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1- 答案：A2- 答案：tc解：由f(x-1)=-f(x+1)，得f(x)=-f(x+2)，所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以函数y=f(x)的周期为4因为周期为4的

6、可导偶函数的导数是周期为4的奇函数，所以曲线y=f(x)在点x=10处的切线的斜率为f'(10)=f'(2).因为f(x)=-f(x+2)，所以f'(x)=-f'(x+2)，所以f'(2)=-f'(0)=0.故f'(10)=0.故选B.3- 答案：tc解：由题意f'(x)=3x2+2bx+c,tf(x)在(-1,1)内既有极大值又有4i2-12c>0-I<-<1极小值，f'(x)=3x2+2bx+c=0的两个根在(-1,1)内，3,对应区域的面积为2川宀3)=；沪_诅+3打|：=6,.“，c-3,3，二对

7、应3go区域的面积为36,二f(x)在(-1,1)内既有极大值又有极小值的概率为|,故选：D.4- 答案：B5- 答案：D1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-2,所求双曲线的标准方程为略2- 答案：解：(1)=3ax2+2bx-3，依题意,f'(1)=f'(-1)=0,即二二J解得a=1,b=0,.f(x)=x3-3x。(2) vf(x)=x3-3x，二f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，当-1vxv1时，f'(x)v0,故f(x)在区间-1，1上为减函数，fmax(x)=f(-1)=2，fmin(x)=f(1)=-2，v对于区间-1,

8、1上任意两个自变量的值x1,x2，都有|f(x1)-f(x2)|<|fmax(x)-fmin(x)|，二|f(x1)-f(x2)|<|fmax(x)-fmin(x)|=2-(-2)=4。(3) f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),v曲线方程为y=x3-3x,点A(1,m)不在曲线上，设切点为(x0,y0),则点M的坐标满足几二对帆，因r(xt)3(x；-r),故切线的斜率为瑶-，整理得2工訂爲"“3,v过点A(1,m可作曲线的三条切线，设肌砧-可3彳"门，则讥环-矚-弧,由了馬，得x0=0或x0=1,g(x0)在(-%,0),(1,+x)上单

9、调递增，在(0,1)上单调递减，函数的极值点为x0=0,x0=1,关于x0方程八f有三个实根的充要条件是：<：；，解得-3vm<-2，故所求的实数a的取值范围是-3vmv-2。3- 答案：(1)是的极大值点(.解：(1)由图象在陸几幼处的切线与x轴平行，知广=0一*-號,液沁(3分)令-.、一得一_；一易证是的极大值点，：是极小值（6分）点.极大值为f(0)="0;"(2)令.1-.(I)当'-时，虫->-:-'由，解得，符合前(II)当，=时，j-.心-厂-.竝"宀;八一j一匸由，得m3-3m2+9m-1=0/m>3时,m

10、3-3m2+9m-仁m2(m-3)+9m->0：m33m2+9m-1=0在-上无实数根.综上讨论可知，m的值为(12分)4-答案：-双曲线的焦点在轴上，所在设双曲线的方程为：耳1"S4临*灯t-，：,ff，-，'，一-：<，A所求双曲线的方程为：。9*诃5-答案：解：(1)设椭圆方程为|Iti-h-2尸2匹b=-X，解得:"三丨.椭圆方程为设直线AB为：y=kx+m,A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入椭圆方程得：(1+3k2)x2+6kmx+3(m2-1)=0._J(jjr-I)XI-+X9=#XIXl+.u-1+3A-'vOALOB二。十

11、=°，即卩x1x2+y1y2=x1x2+迴二耳+如斗辿炖*二0I+3JI-L+3A2即4m2-3k2-3=0.直线AB与以原点为圆心的圆相切，.圆的半径rn，则(kx1+n)(kx2+n)=丨-=1Ti73.圆的方程为广+厂=7:当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为:一三，满足上述方程.综上，所求圆的方程为:(2)设P(x,y)，又A(x1,y1),B(x2,y2)，由：乔五+斬,得又直线OA与OB的斜率的乘积为£,yyi_523，即x1x2+3y1y2=0.vA,B在椭圆上，1，消去x1，x2，y1，y2,得x2+3y2=30.当OA斜率不存在时，即x仁0,得y仁土

12、1,y2=0,；-二半.此时：-U同理OB斜率不存在时，亠讣.动点P的轨迹方程为x2+3y2=307“=JI2.24=1由予-5，宀a32c=2J77b=a,解得：b=1解：（1）设椭圆方程为hr椭圆方程为1.设直线AB为：y=kx+mA(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程得：(1+3k2)x2+6kmx+(m2-1)=0.二'j-tjkrn_J(nr-l)X+JV1,XIX)=I»-1.士Fl+A-+3A-/OALOB，即x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m(kx2+m)=II十殳'）,¥耳2十«用（工十工2+=I="&

13、#39;':'-，即mI则4m2-3k2-3=0.v直线AB与以原点为圆心的圆相切，圆的半径(2)设P(x,y)，又A(x1,y1)，B(x2,y2),由:乔五+-A又直线OA与OB的斜率的乘积为-椭圆上，i.联立即x1x2+3y1y2=0.，消去x1，x2，y1，宁二,圆的方程为=|:当直线AB的斜率不存在时，直线ABk-+I44的方程为<-，满足上述方程综上，所求圆的方程为:JLry2，得x2+3y2=30.当OA斜率不存在时，即x仁0,得y仁土1,y2=0,-二？.此时卜=：'.同理OB斜率不存在时，"$.动点P的轨迹方程为x2+3y2=30(;).1- 答案：试题分析：由双曲线-的方程可得，门所以3916-7-_；一一，故".a*2- 答案：略3- 答案：抛物线y2=2px(p>0),它的焦点F(f,0),准线与x轴交点B(-0),:抛