经典数学选修1-1试题549

1、经典数学选修1-1试题单选题(共5道)1、函数y=f(x),自变量x由x0改变到xO+Ax时，函数的改变量等于()Ay=f(xO+Ax)By=f(xO)+AxCy=f(xO)?AxDy=f(xO+Ax)-f(xO)2、函数y=xcosx-sinx的导数为AxsinxB-xsinxCxcosxD-xcosx3、已知函数f(x)的定义域为(O,+x)，若yL在(O,+x)上为增函fix)数，则称f(x)为“一阶比增函数”；若y=.在(O,+X)上为增函数，则称f(x)为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Q1,所有“二阶比增函数”组成的集合记为Q2若函数f(x)=x3-2hx

2、2-hx，且f(x)Q1,f(x)?Q2,则实数h的取值范围是()AO,+s)B(O,+s)C(-a,OD(-a,0)4、已知实数mn,若0,n0,且m+n=1HI的最小值为（+1BlcrID5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过

3、点疋二二的双曲线的标准方程。7、(本题满分12分)如图，有一块抛物线形钢板，其下口宽为2米，咼为2米.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是抛物线的下口，上底CD的端点在抛物线上，(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线形钢板所在抛物线方程；(2) 记CD=2x,写出梯形面积S以x为自变量的函数式，并指出定义域(3) 求面积S的最大值.8、已知函数f(x)=次2+31nx+(a-6)x在3，+*)上是增函数,(1) 求实数a的取值范围；(2) 在(1)的结论下，设g(x)=|ex-a|+|；|a2，x0，ln3，求函数g(x)的最小值.9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且

4、过点-的双曲线的标准方程。10、已知抛物线決m经过椭圆-的两个焦点.求椭圆丁的离心率；设皿曲，又为-与-:不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线-上，求】和:的方程。填空题（共5道）11、设一：为双曲线u的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且齐的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-a-b-I的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、抛物线.的焦点坐标是14、已知抛物线的顶点在原点，抛物线的焦点和双曲线y-/=l的右焦点重合，则抛物线的方程为()。15、已知无穷等比数列an的前n项和Sn满足Sn=1-an，则该数列所有项的和为

5、.1- 答案：tc解：自变量x由x0改变到xO+Ax，当x=xO，y=f(x0)，当x=xO+Ax，y=f(xO+Ax)，y=f(xO+Ax)-f(xO)，故选D.2- 答案：B3- 答案：tc解：f(x)Q1且f(x)?Q2,即0刘=宁=戏-“一再在(o，+x)Jt-r)itrh是增函数，h0，.当h(x)不是增函数时，有hv0.综上所述，可得h的取值范围是(-s,0);故选：D.4- 答案：tcm2亠(丨-屛_4.1“m+22-mm+22-m解得m=I6rt!H3wi2).则(m=解：T0,n0,且m+n=1二n=1-m,(0me1).二f(m)二冲，令f(m)=0,0o.-当m=时,f(

6、m取得极小值即最小值,17.故选：A.5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得【-,所求双曲线的标准方程为-略圧42- 答案：匸-纭(2)S=1-=-一一.定义域:(0x1)(3)7解：(1)如图，建立直角坐标系xoy，使抛物线的顶点在坐标原点，且抛物线的对称轴在y轴上。则依题意；A(-1,-2),B(1,-2),设梯形的高为hCD=2x则C(二，-2+h)设抛物线的标准方程为点B在抛物线上，-一求得抛物线的方程为：(2) 又点C在抛物线上，故S=-I2一-；J=-定义域：(0x6-x-在3,+*)上恒成立构造一个新函数F(x)=6-x-x3,+)vF(x)=-1+；v0

7、二F(x)在3,+*)是减函数所以当x=3时，函数F(x)有最大值2所以a2(2)令t=ex,R(t)=|t-a|+-a2t1.3当a2且a3,R(t)=-t+a+：a2R(t)最小为R(3)=-3+a+-a2总之，函数的最小值为：当23时，函数的最小值为-3+a+a24- 答案：设所求双曲线的方程为.-，将点X代入得=-,所求双曲线的标准方程为-略工45- 答案：解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点勺-沁:迅冷,所以：卄-7-厂，即一一，由:.-得椭圆7的离心率.（2）由（1）可知；,椭圆的方程为：-联立抛物线-?也的方程胪:氐F得：-，:，解得：-或-（舍去），所以，即-，所以的重心坐标

8、为J.因为重心在上，所以一；.，得亠.所以二-.所以抛物线的方程为：-一，椭圆-的方程为:j一咲.略1- 答案：试题分析：双曲线_j（a0，b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-一-（当且仅当-八时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：.双曲线一（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一2.-（当且仅当时取等号），所以I昭I岸珥|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：（