经典数学选修1-1常考题1963

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、设双曲线一-=1(a0,b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列,则双曲线的离心率为()AC2、过双曲线7-2=1(a0,b0)的左焦点F1,作圆x2+y2=a2的切线交a-h-双曲线右支于点P,切点为T,PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是()Ab-a=|MO|-|MT|Bb-a|MO|-|MT|Cb-av|MO|-|MT|Db-a=|MO|+|MT|3、曲线y=1n(x+2)在点P(-1,0)处的切线方程是Ay=x+1By=-x+1Cy=2x+1Dy=-2x+14、一质点做直线运动，由始点经过ts后的距离为s=F3-6t2+32t，贝U速度

2、为0的时刻是（）At=4sBt=8sCt=4s与t=8sDt=0s与t=4s5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、已知aR,函数J让；宀芒-戈二兀讣二；(1) 求f(x)的单调区间；(2) 证明：当Owx

3、wi时，f(x)+二|08、已知函数f(x)=x3+ax2.(2)若a=1，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在区间1,2上是增函数，求a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点严=厂二的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设一.为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、曲线y=xlnx在点（1，f（1）处的切线方程为.13、曲线y=2x+sinx在点（n,2n）处的切线斜率为.14、设.：为双曲线?刍一的左

4、右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱的最小值为，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设-.-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且，：的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：tc解：双曲线-2=1(a0,b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列fl*fr*(2b)2=(2a)?(2c).b2=ac又tb2=c2-a2：c2-a2=ac：e2-e-1=0：e=又在双曲线中e仁.e=故选B2- 答案：tc解：连OT,则OHFIT,在直角三角形OTF仲，|F1T|=*5|lLF=b.连PF2,M为线段F1P的中点，O为坐标原点，|PF2|,|MO|-|MT|=|PF2|

5、-(卜|PF1|-|F仃I)=ii吃，匸(|PF2|-|PF1|)+b=x(-2a)+b=b-a.故选A.3- 答案：A4- 答案：tc解：ts=t2-12t+32令t2-12t+32=0解得t=4或t=8故选C5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点_代入得.=所求双曲线的标准方程为略主42- 答案：解：(1)由题意得，当注*时，恒成立,此时的单调递增区间为当存訓时，心心症；，此时函数陀的单调递增区间为厝屈.(2)由于，当疔弐2时2时，/何寺0-2|=4*+加。7)2A4F+4a-”2=4;?心+2设冨O)=2*-打十14瓷，贝U昨】7则有：龙J-：；十亠故；-13- 答案：解：f(

6、x)=3x2+2ax,(x)=0得一匸一I，当x(1)当a=1时，f(x)=3x2+2x，令f变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表1218,3)2320Co,+&F(0+00+fG)T极大值极小HT+x);递减区间是.f(x)的递增区间是，(0,(2)v函数f(x)在区间1,2上是增函数，.对任意的x1,2恒有f(x)0,即对任意的x1，2恒有，二，而函数在区间1，2上是减函数，当x=1时，函数取最大值，.解：f(x)=3x2+2ax,(1)当a=1时，f(x)=3x2+2x，令f(X)=0得-7，二当x121*-J232(-亍0)0(0,+00+fG)T极大值极小值Tf(x)的递增区间

7、是，(0,变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表+x)；递减区间是.(2)v函数f(x)在区间1,2上是增函数，.对任意的x1,2恒有f(x)0,即对任意的x1,2恒有，而函数在区间1,2上是减函数，当x=1时，函数取最大值，.将点-代入得二-4- 答案：设所求双曲线的方程为-所求双曲线的标准方程为略上-45-答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得=-,所求双曲线的标准方程为略卫41- 答案：一试题分析：双曲线-（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-：（当且仅当一时取等号），所以|PF

8、2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案:vy=xInx，二f(1)=0,y=lnx+1,f(1)=ln1+1=1，二曲线y=xlnx在点(1,f(1)处的切线方程为：y-0=x-1,即x-y-1=0.故答案为：x-y-1=0.3- 答案：由y=2x+sinx，得到y=2+cosx,把x=n代入得：y|x=n=2-仁1.则曲线在点（n,2n）处的切线斜率为1.故答案为：14- 答案：试题分析：双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一:-.：.(当且仅当:.-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：丨试题分析：v双曲线一-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2