概率统计第三节

1、区间估计的思想区间估计的思想 区间估计要求的是根据样本给出未区间估计要求的是根据样本给出未知参数的一知参数的一 个个范围范围， 并保证并保证真真参数以参数以指定的指定的较大较大概率属于这个范围。概率属于这个范围。2.3 区区 间间 估估 计计. 定义定义1 设总体设总体 X的分布函数为的分布函数为 ， );(xFTnXXX),(2110),(, ),(2121nnXXXXXX11 (,)(,)nnPXXXX 则称区间则称区间 为参数为参数 的置信度为的置信度为 ),(1,使得使得置信区间置信区间， 分别称为分别称为置信上、下限置信上、下限。样本，对于给定样本，对于给定 若存在统计量若存在统计量

2、 未知，未知， 是来自总体是来自总体 X 的的1 . 注意：注意： 1、置信区间置信区间 以概率以概率包含包含 不能说成不能说成 落在落在 内。内。 ),(1),( 2、置信水平置信水平 是说区间是说区间 包含包含 的可信度或可靠度。的可信度或可靠度。 1),( .通常，采用通常，采用95%的置信度，有时也取的置信度，有时也取99%或或90%5%195% .100100955例 如 ： 若， 即 置 信 度 为这 时 重 复 抽 样次 ，则 在 得 到 的个 区 间 中 包 含真值 的 有个 左 右 ， 不 包 含真 值的 有 个 左 右 。. 3. 给了样本值给了样本值 区间区间 的端点也随

3、之确定。称区间的端点也随之确定。称区间 Tnxxx),(21),(),(),(2121nnxxxxxx),( 4 区间估计的精度常用置信区间的平均长区间估计的精度常用置信区间的平均长 ()E()E它是一个它是一个普通普通区间，简称置信区间。区间，简称置信区间。为置信区间为置信区间 的一个的一个实现实现， 度度 来表示，来表示， 越小，精度越高越小，精度越高. 通常采用通常采用基于点估计基于点估计构造置信区间构造置信区间 的方法来获得置信区间的方法来获得置信区间 ，称此方法为，称此方法为 枢轴量枢轴量法。具体法。具体思路思路如下如下：一、寻求置信区间的方法一、寻求置信区间的方法. 1、明确要求的

4、是什么参数的置信区间，明确要求的是什么参数的置信区间， 置信度置信度 多大？多大？ 2、构造含未知参数构造含未知参数 且有确定分布的且有确定分布的 随机变量随机变量 3、根据分布，对给定的置信度根据分布，对给定的置信度 定出分位点（即临界值）定出分位点（即临界值） 4、利用不等式变形，求出利用不等式变形，求出 的置信区间。的置信区间。1 具体步骤如下：具体步骤如下： 2、围绕围绕 构造一个构造一个仅仅包含样本和被估参数包含样本和被估参数 );,(21nXXXGG适当地确定常数适当地确定常数 ，一般选满足，一般选满足 11);,(2211nXXXGP2121,2(的GPGP21，1、选取选取 的

5、一个较优的点估计的一个较优的点估计 枢轴量枢轴量 且且分布分布已知已知3、对于给定置信度对于给定置信度 由等式由等式. 4、 把不等式把不等式化为等价不等式化为等价不等式2211);,(nXXXG),(),(2121nnXXXXXX5、得置信水平得置信水平 的的 的置信区间的置信区间 1 ),(),(2121nnXXXXXXP1),(12,P|Z|1- 由此可找出无穷多组，；通常取对称区间使：0X- /Zn. 为正态分布，确定临界值为正态分布，确定临界值121PZ （一）若枢轴量（一）若枢轴量12:， ，使得。即即，得：找出查正态分布表, 2/1)(0X- P-1-/n20(x- ) -n00

6、 x-,xnn推得，随机区间：推得，随机区间：。的概率包含它以1.由由解出解出.为自由度为为自由度为n 1的的 T 分布，确定分布，确定21，*/XTSn （二）若枢轴量（二）若枢轴量, ,| |1 Pt 取对称区间使得：2 .* 1/XPSn 即，推得，随机区间推得，随机区间：*x-,xSSnn。的概率包含它以1.),2, 1(找出分布表查ntt. 为自由度为为自由度为n 1的的 分布，确定分布，确定*222(1)nS221， （三）若枢轴量（三）若枢轴量: 概因分布无对称性，采用使对称的区间率22.。*2122(1)1nSP ，211/(1,)2,n查分布表 找出 。2212, 22PP2

7、2/ 2(1,),n查分布表 找出得得*2*2221(1)(1)nSnS推得：随机区间：随机区间：21以的概率包含，而随机区间*2*221(1)(1),nSnS*2111,nnSS1.以的概率包含. 设总体设总体 , 为为X的样本的样本 分别为样本均值和修正样本方差。分别为样本均值和修正样本方差。),(2NXnXXX21,2*,SX 1、已知、已知 ，求均值，求均值 的置信区间的置信区间2（1 1）构造枢轴量构造枢轴量 ) 1 , 0( NnXU一、一、一个正态总体的情形一个正态总体的情形. 11|2uUP查正态分布表，确定临界值查正态分布表，确定临界值 1212()u解出1|2unXP(3)

8、 由由1),(22unXunX（4）得置信水平为得置信水平为 的置信区间为的置信区间为（2）对置信水平对置信水平 由由2,u. 例例1 设总体设总体 其中其中 未知未知 ),(2NX5 . 44 .54x1),(22unXunX解解 的的 置信区间为置信区间为试求试求 的的 95% 置信区间。置信区间。样本，测得样本均值为样本，测得样本均值为 现取得样本容量为现取得样本容量为36的一个的一个. 于是于是96. 1)975. 0(1025. 0u47. 1650. 496. 12nu)87.55,93.52()47. 1,47. 1(xx 从而，从而， 的的 95%置信区间为置信区间为查表得查表

9、得36,4.5,0.05n4 .54x.2、 未知，求均值未知，求均值 的置信区间的置信区间2(1) 构造枢轴量构造枢轴量* (1)/XTt nSn（2）对于置信水平对于置信水平 由由 11)1(|2ntTP查自由度查自由度n 1的的t分布表，确定临界值分布表，确定临界值2t.（3）由由*2|(1)1/XPtnSn （4）得置信水平为得置信水平为 的置信区间为的置信区间为1),(2*2*tnSXtnSX解出.3、 未知，求方差未知，求方差 的置信区间的置信区间2) 1() 1(22*2nSn（1） 构造枢轴量构造枢轴量1)1() 1(222221nnP （2）对于置信水平对于置信水平 ，由，由

10、1查查 分布表，确定临界值分布表，确定临界值2) 1(),1(22221nn. （3）1)1() 1() 1(222*221nSnnP解出解出 2（4）得置信水平为得置信水平为 的置信区间为的置信区间为1)1()1(,)1()1(221*22*nSnnSn 。(5) 标准差标准差 的置信水平的置信水平 的置信区间的置信区间1)1()1(,)1(221*22*nSnSn. 4、已知、已知 ，求方差，求方差 的置信区间的置信区间2（1）构造枢轴量构造枢轴量22212()( )niinX（2）对于置信水平对于置信水平 ，由，由11)()(222221nnP查查 分布表，确定临界值分布表，确定临界值

11、2)(),(22221nn. （3）1)()()(22212221nXnPnii解出解出 2（4）得置信水平为得置信水平为 的置信区间为的置信区间为1)()(,)()(221122212nXnXniinii. 例例2 设工件长度设工件长度 ，今抽取，今抽取10 件测量其长度，得到如下数据（单位件测量其长度，得到如下数据（单位:cm） 24.2 , 23.8 , 24.0 , 25.5 , 25.6 , 24.8 , 23.6 , 24.5 , 25.3 , 24.7 ， 2),(2NX在置信度在置信度 0.95 下。求参数下。求参数 ， 的置信区间的置信区间.置信度为置信度为95%的置信区间为

12、的置信区间为解解 因因5022.0*,6.24,102Sxn95. 017 .2)9(,032.19)9(,2622.2)9(2975.02025.0025.0t22*(1),(1)ssxtnxtnnn对给定的置信度对给定的置信度(24.09,25.11) 置信度为置信度为95%的置信区间为的置信区间为2标准差标准差 置信度为置信度为95%的置信区间为的置信区间为)674. 1 ,238. 0() 1(*) 1(,) 1(*) 1(2212222nsnnsn)294.1 ,487.0()674.1,238.0(. 这就是说估计工件长度的均值在这就是说估计工件长度的均值在 24.09 厘米厘米

13、与与 25.11 厘米之间。这个厘米之间。这个 估计的可信度为估计的可信度为 95%。 若以此区间内若以此区间内 一值作为一值作为 的近似值，其误差不大于的近似值，其误差不大于02.122622.2105022.0这个误差估计的可信度为这个误差估计的可信度为95%。 二、二、两个正态总体的情形两个正态总体的情形 设设 分别为来自总体分别为来自总体 的样本，且假定两个样本的样本，且假定两个样本相互独立，记相互独立，记 ，分别为样本均值和修正样本方差。分别为样本均值和修正样本方差。 TnTnYYYXXX),(,),(212121YX ,2*2*21,nnSS211(,)XN 222,(,)YN .

14、1.已知已知 ，求均值，求均值 的置信区间的置信区间 2221,21 （1） 构造枢轴量构造枢轴量) 1 , 0()()(22212121NnnYXU（2）对于置信水平对于置信水平 ，由，由11|2uUP查正态分布表，确定临界值查正态分布表，确定临界值 2u.（3）由由1|)()(|222212121unnYXP 解出解出 21（4）得置信水平为得置信水平为 的置信区间为的置信区间为122212122221212)( ,)(nnuYXnnuYX. 例例 研究两种固体燃料火箭推进器的研究两种固体燃料火箭推进器的 燃烧率。设两者都服从正态分布，并且已燃烧率。设两者都服从正态分布，并且已 知燃烧率的

15、标准差均近似为知燃烧率的标准差均近似为 取样本取样本 容量为容量为scm /05.0,2021 nn./24,/1821scmxscmx。的置信区间的置信度求两燃烧率总体均值差99.021得燃烧率的样本均值为得燃烧率的样本均值为. 解解12,10.99,XX设两总体分别为由575. 2)995. 0()21 (112u05. 0,20,24,182121nnxx再由题设0.005,2反查标准正态分表得22221212121222(),()X YuX Yunnnn代入公式代入公式得置信水平为得置信水平为 0.99 的置信区间为的置信区间为（-6.04，-5.96） 注：注： 得到置信区间的上限小

16、于零，在得到置信区间的上限小于零，在实际中就认为实际中就认为 比比 小小122. 未知时，求均值未知时，求均值 的置信区间的置信区间2221221（1）构造枢轴量构造枢轴量)2(11)()(212121nntnnSYXTw其中其中 2) 1() 1(212*22*121nnSnSnSnnw.(2) 对于置信水平对于置信水平 ，由，由 11)2(|212nntTP查查T分布表，确定临界值分布表，确定临界值 )2(212nnt（3）由由. 12212()()|111wXYPtSnn 解出解出 21 （4）得置信水平为得置信水平为 的置信区间为的置信区间为121221211)( ,11)(nnStY

17、XnnStYXww例例 为提高某一化学生产过程的得率，试图为提高某一化学生产过程的得率，试图采用一种新的催化剂。为慎重，在实验工采用一种新的催化剂。为慎重，在实验工厂先进行试验，先采用原来的催化剂进行厂先进行试验，先采用原来的催化剂进行 次试验，测得率的平均值次试验，测得率的平均值 样本方差样本方差 ,后来用新的催化剂进行后来用新的催化剂进行 次试验，测得率的平均值次试验，测得率的平均值样本方差样本方差 假定采用两种催化剂下假定采用两种催化剂下的得率都服从正态分布，且方差相等，试的得率都服从正态分布，且方差相等，试求两种催化剂平均得率之差求两种催化剂平均得率之差 的置信的置信度为度为 95%

18、的置信区间。的置信区间。81n89. 32*11ns73.91x82n75.93y02. 42*22ns21. 解解 120.05,8,91.73nnx120.025214 ,(14)2.1448nnt212*21293.75,3.89,4.02nnyss12*2*21122212(1)(1)2nnwnsnsSnn73.8974.023.9614. 的置信度的置信度95%的置信区间为的置信区间为13. 202. 28181)14()(025. 0wStyx21)11. 0 ,15. 4( 由于所得置信区间由于所得置信区间包含零包含零，在实际中就，在实际中就认为采用这两认为采用这两 种种 催化剂

19、所得的得率的均催化剂所得的得率的均值没有显著差别。值没有显著差别。注意：注意：. 例例7 为比较为比较 A ,B 两种型号步枪子弹的枪口两种型号步枪子弹的枪口速度，随机地取速度，随机地取A型子弹型子弹10发，得到枪口速度的发，得到枪口速度的平均值，标准差分别为平均值，标准差分别为 随机地取随机地取 B 型子弹型子弹20发，得到枪口速度的平均发，得到枪口速度的平均值，标准差分别为值，标准差分别为 1*1500(/ ),1.10(/ )xm ssm s2*2496(/ ),1.20(/ )xm ssm s 假设两总体都可认为近似地服从正态分布。假设两总体都可认为近似地服从正态分布。且由生产过程可认

20、为且由生产过程可认为方差相等方差相等。求两总体均值差。求两总体均值差 的一个置信水平为的一个置信水平为 0.95 的置信区间的置信区间。21 1210.95,/20.025,10,20,.nn 解解 按实际情况，可认为分别来自两个按实际情况，可认为分别来自两个 总体的样本是相互独立的，又因由假设总体的样本是相互独立的，又因由假设 两总体的两总体的方差相等方差相等，但均值未知，故可，但均值未知，故可 用该公式求均值差的置信区间。用该公式求均值差的置信区间。120.025228,(28)2.048,nnt由于由于222(9 1.1019 1.20 )/28,1.1688.wwss.12 0.95

21、故所求的两总体均值差 的一个置信度为的置信区间为93. 04201101)28(025. 021tsxxw)93. 4 ,07. 3(即 本本题题中得到的置信中得到的置信区间区间的下限大于零，的下限大于零，在在实际实际中就中就认为认为 比比 大大12. 3、当、当 均未知但均未知但 ， 求均值求均值 的置信区间的置信区间2221,nnn212112*() (1)zZTt nSn（1） 构造枢轴量构造枢轴量*2211;()1nziiZX YSZZn其中其中 。 (2) 对对 于置信水平于置信水平 ，由，由 11)1(|2ntTP查查T分布表，确定临界值分布表，确定临界值 ) 1(2nt（3） 由

22、由1)1(|)(|2*21ntnSZPz. 解出解出 21 （4）得置信水平为得置信水平为 的置信区间为的置信区间为1nStYXnStYXzz*2*2)( ,)(推导：推导：令令则则是来自总体是来自总体的样本的样本ZX Y221212(,)ZN 12,nZZZ221212(,)ZN 221212(,)Nn*2211()1nZiiSZZnZXY设设则则由由 T 分布的定义分布的定义122212()(0,1)ZUNn*2222212(1)(1)ZnSn12*() (1)ZZt nSn21UTn. 例例 某一货运公司欲试验两种不同品牌的卡某一货运公司欲试验两种不同品牌的卡车轮胎的耐磨性，以便选择耐磨

23、性较好的加以采车轮胎的耐磨性，以便选择耐磨性较好的加以采购。各购买了购。各购买了A种和种和B种轮胎种轮胎 8个，各抽取一个组个，各抽取一个组成一对，再用随机抽样的方法安装在成一对，再用随机抽样的方法安装在 8 辆卡车辆卡车上。行驶一定里程后，测量轮胎磨损量（单位：上。行驶一定里程后，测量轮胎磨损量（单位： mg）假定两种轮胎的磨损量均服从正态分布，）假定两种轮胎的磨损量均服从正态分布，试求试求 的置信水平为的置信水平为0.95的置信区间。的置信区间。214900 5220 5500 6020 6340 7660 8650 4870 4930 4900 5140 5700 6110 6880 7

24、930 5010iXiY. 设设 相互独立且同服从正态分布相互独立且同服从正态分布 其中其中 未知未知4900 5220 5500 6020 6340 7660 8650 48704930 4900 5140 5700 6110 6880 7930 5010-30 320 360 320 230 780 720 -140iXiYiZiXiYiiiZXYiZ)8 , 2 , 1(iZi),(2ZZN21Z2Z解解 和和 分别表示分别表示A , B两种轮胎的磨损量，两种轮胎的磨损量，令令 将将 的观察值列入表第的观察值列入表第 3 行，行，. 821*21()1022007iiZSzz811320

25、8iizz95. 01120.025*()|(7)0.95zZPtsn给定置信水平给定置信水平 ，使，使查查 t 分布表，得分布表，得3646. 2)7(025. 0t. 得得 置信水平为置信水平为0.95的置信区间为的置信区间为21*0.0250.025(7),(7)zzssztztnnA种高于种高于B 种轮胎的磨损量至少种轮胎的磨损量至少 52.73,故选故选B种。种。(52.737,587.263) 说明：说明： 成对观察值能极小化外来因素的影响，成对观察值能极小化外来因素的影响， 减少误差，给出较精确的区间估计。减少误差，给出较精确的区间估计。. 4、当、当 均未知，方差比均未知，方差

26、比 的区间估计的区间估计21,2221（1）构造枢轴量构造枢轴量) 1, 1(212*212*2221nnFSSFnn（2）对于置信水平对于置信水平 ，由，由11)1, 1() 1, 1(2122121nnFFnnFP 查查F分布表，确定临界值分布表，确定临界值 221,FF.12*21212*21222212(1,1)(1,1) 1nnSP FnnF nnS 2221解出解出 （4）得置信水平得置信水平 的置信区间为的置信区间为1（3）) 1, 1(,) 1, 1(21212*2*2122*2*2121nnFSSnnFSSnnnn。 假定两种配方的伸长率服从正态分布，假定两种配方的伸长率服从

27、正态分布，2110.95 例例 某橡胶配方中，原用氧化锌某橡胶配方中，原用氧化锌 5g,氧化锌氧化锌5g 540 533 525 520 545 531 541 529 534氧化锌氧化锌1g 565 577 580 575 556 542 560 532 570 561求两总体标准差之比求两总体标准差之比 的置信区间的置信区间.测得橡胶伸长如下：测得橡胶伸长如下：现减少为现减少为 1g. 分别对两种配方作一批试验，分别对两种配方作一批试验，。 解解844.236,891.63,10, 92*22*12121nnssnn对对 查查 F 分布表，得分布表，得05. 036.4)8 , 9(,10

28、.4)9 , 8(025.0025.0FF所以所以066. 010. 4844.236891.63) 1, 1(2122*2*21nnFSSnn176. 136. 41844.236891.63) 1, 1(21212*2*21nnFSSnn.21( 0.066, 1.176)(0.257,1.084)的置信度为的置信度为95%的置信区间为的置信区间为1212*2*2*2*21212122,(1,1)(1,1)nnnnSSSSFnnFnn. ,18A的内径 随机抽取机器生产的管子例AB研究由机器和机器生产的钢管*2210.43(),;smm只 测得样本方差抽取13,B机器生产的管子只 测得样本

29、方差*2220.29() ,smm设两样本相互独立 且设,AB由机器机器生产管子的内径分别服21222,(1,2),iii未试求方差比知均221122(,),(,)NN 从正态分布这里0.90.的置信水平为的置信区间 。 解解*2*2112218,0.34,13,0.29,0.10nsns120.052(1,1)(17,12)2.59,F nnF120.9510.05211(1,1)(17,12)(12,17)2.38FnnFF21221得的一个置信水平为的置信区间为0.3410.34,2.38 ,(0.45,2.79)0.292.59 0.29即. 212221221由于的置信区间包含在实际

30、中就认为两者没有显著差别. 1、指数分布参数的区间估计、指数分布参数的区间估计设总体设总体 ，即，即 X 具有概率密度具有概率密度)(ExpX000);(xxexfx其中参数其中参数 是来自总体是来自总体nXXX, 0211三、非正态总体参数的区间估计（了解）三、非正态总体参数的区间估计（了解）求求 的区间估计。的区间估计。X 的一个样本，对给定的置信度的一个样本，对给定的置信度 ,。 )2(222nXn 选取枢轴量为选取枢轴量为证明略证明略 . 复习（复习（略略）1( )(1, )XExp当当( , )X （1）10( ; , )( )00 xxexf xx . (2)122210( ; )

31、2( )200nxnxexnf x nx2( )Xn21( )(,)2 2nXn .且且 独立，则独立，则 ),(11nniiaaX), 2 , 1(),(niaXiinXXX21,(3) 可加性可加性若若 .推导推导 因因 是是 的无偏估计，的无偏估计，X1(1, ),X10( )( )00XtnnntetTftnt 1( , )niiTnXXn由可加性由可加性. 由由 分布分布 与与 分布的关系，令分布的关系，令 2YTty22yt 2则随机变量函数则随机变量函数的密度函数的密度函数 当当t 0时，单调，且值域时，单调，且值域ty20y2yt 因为因为反函数反函数,导数为导数为12代入公式

32、有代入公式有. 000|21|)2()(yyyfyfTY12102( )00ynnyeyyn。 故故)2(222nXn22(2 )nXn 所以，取枢轴量为所以，取枢轴量为12( ,)2Tn即即证毕证毕. (1) 构造枢轴量构造枢轴量)2(222nXn（2）对于置信水平对于置信水平 ，由，由11)2()2(222221nnP查查 分布表，确定临界值分布表，确定临界值 2)2(),2(22221nn.（3）22122(2 )2(2 ) 1PnnXn 解出解出 （4） 得置信水平为得置信水平为 的置信区间为的置信区间为1XnnXnn2)2(,2)2(22221. 设总体设总体 ， 其中其中 0 p

33、1 是未知参数是未知参数 , 是来自总体是来自总体X的一个样本，欲求的一个样本，欲求 p 的置信度为的置信度为 的置信区间。的置信区间。), 1 (pBXnXXX,2112、（、（01）分布参数的区间估计）分布参数的区间估计. 该分布仍与参数该分布仍与参数 有关，故不能按前面有关，故不能按前面), 1 (), 1 (pBXpBXi1( ,)niinXXBpnp推导推导（略）（略）方法处理。由中心极限定理方法处理。由中心极限定理.)(1nXnpnpxpP(0,1)(1)aXpNppnnn)1 ,0()1 ()(NpppXna即，有即，有所以所以limn2212txedt. （1）构造枢轴量构造枢

34、轴量 ) 1 . 0()1 ()(NpppXnUa （2）对于置信水平对于置信水平 ，由，由11|2uUP 查正态分布表，确定临界值查正态分布表，确定临界值 2u . （3 3）将不等式将不等式 22)1 ()(upppXnu化成化成)4(21)4(2122acbbapacbbaXncuXnbuna22222。（4）得置信水平近似为得置信水平近似为 的置信区间为的置信区间为1)4(21),4(21(22acbbaacbba。 例例 设自一大批产品的设自一大批产品的 100 个样品中个样品中), 1(pBX因为因为 则一级品率则一级品率 p 是（是（0-1）分布的参数，而）分布的参数，而 解解p

35、的置信水平为的置信水平为 0.95 的置信区间。的置信区间。 ，得一级品，得一级品 60 个，求这批产品的一级品率个，求这批产品的一级品率 . 故，得故，得 p 的一个置信水平为的一个置信水平为 0.95 的的36,84.123222xncuxnb95. 01, 6 . 010060,100 xn84.103,96. 1222unau近似置信区间为（近似置信区间为（0.5 ， 0.69 ）. 设总体设总体 X 的均值的均值 存在存在但未知，但未知， 是来自总体是来自总体 X 的大样本（即的大样本（即n充分大），充分大）， 求求 的置的置信度为信度为 的置信区间。的置信区间。1)(XEnXXX,

36、213、大样本条件下总体均值的区间估计、大样本条件下总体均值的区间估计可以证明，当可以证明，当n 充分大时，充分大时，(0,1)aXUNns. （1 1）构造枢轴量构造枢轴量 ) 1 , 0( NnsXUa (2) 对于置信水平对于置信水平 由由12u查正态分布表，确定临界值查正态分布表，确定临界值1|2uUP.1|2unsXP(4) 得得 置信水平近似为置信水平近似为 的置信区间为的置信区间为1),(22unSXunSX解出解出（3）. 特别的特别的 pXE)(nXXX,2112,nXXXnmX 中中 1 的个数的个数大样本，其中大样本，其中 m 为样本为样本设设 是来自（是来自（0-1）分

37、布的）分布的本来导出一个更简便的近似计算公式。本来导出一个更简便的近似计算公式。知参数知参数 的置信区间。利用大样的置信区间。利用大样对于总体服从（对于总体服从（0-1）分布，求未）分布，求未 12,niimX. 而而 故由上式，可得故由上式，可得 2211(,(1)1)(mmuunnmmmnnmnnnn222211()niimmSXnXnn)1 (nmnm1()E Xpp 的置信度近似为的置信度近似为 的置信区间的置信区间. 如果一个总体如果一个总体 X ，其均值，其均值 ,方差方差 是两个独立的参数，或者我们根本就不是两个独立的参数，或者我们根本就不知道知道X的的分布类型分布类型，那么在大

38、样本情形下，那么在大样本情形下，对参数对参数 或或 的区间估计完全的区间估计完全类似类似于正态总体情形，只不过那里枢轴量的于正态总体情形，只不过那里枢轴量的精确分布在这里均变成为渐近分布，精确分布在这里均变成为渐近分布，相应的置信区间变为近似的置信区间。相应的置信区间变为近似的置信区间。22小小 结：结：. 定义定义1 设总体设总体 X的分布函数的分布函数 ， 未知未知);(xFTnXXX),(2110),(21nXXX1),(21nXXXP 则称随机区间则称随机区间 为参数为参数 的置信度为的置信度为 ),(1的的单侧单侧置信区间，称置信区间，称 为单侧置信为单侧置信下限下限 是来自总体是来自总体 X 的样本，对于给定的样本，对于给定 若存在统计量若存在统计量使得使得六、单侧区间估计六、单侧区间估计 . 若存在统